苹果采摘机器人柔顺抓取的参数自整定阻抗控制

丁 一，姬 伟，许 波，陈光宇，赵德安,2

·农业机械化与信息化技术·

苹果采摘机器人柔顺抓取的参数自整定阻抗控制

丁 一1，姬 伟1※，许 波1，陈光宇1，赵德安1,2

（1. 江苏大学电气信息工程学院，镇江 212013；2. 机械工业设施农业测控技术与装备重点实验室，镇江 212013）

为了实现苹果机器采摘过程中的柔顺抓取以减小果实损伤，该文在对苹果抓取过程的力学特性变化规律分析的基础上，提出了苹果采摘机器人柔顺抓取的参数自整定阻抗控制方法。首先，利用Burgers黏弹性模型表征苹果的流变特性，将抓取过程分为匀速加载、夹持减速、应力松弛3个阶段，在此基础上求解获得苹果形变量随时间的变化规律和果实接触力与变形量的变化关系。然后，求解出所设计的基于力的阻抗控制系统的期望输入以及抓取环境接触力模型。最后，针对阻抗控制器参数对接触力的影响，构造阻抗参数自整定变化函数，完成改进阻抗控制系统设计。仿真及试验结果表明：依据果实抓取模型及变形规律求解期望位置的方式来模拟末端执行器对苹果的抓取过程是可行的，所建立的抓取环境接触力模型在一定程度上能够避免将环境模型简化为一阶模型而产生的误差。改进阻抗控制得到的期望抓取力更加平顺，其超调量约为2.3%，接触力调节时间减小到0.48 s，接触力的超调量约为2%，较未改进阻抗控制的接触力超调量减小了37.5%。研究结果可为苹果采摘机器人的柔顺控制方法提供参考。

机器人；收获；苹果；柔顺抓取；力学特性；阻抗控制；参数自整定

0 引 言

农业果蔬采摘机器人的采摘作业是实现鲜食果蔬收获自动化的关键环节[1-3]，通过对末端执行器输出抓取力控制可达到对果实的稳定夹持。但是由于作业对象的复杂性和特殊性，采摘机器人在抓取果实时易造成果实损伤，且抓取成功率低，如果输出夹持力过大，会导致果实内部受损甚至破裂，如果输出夹持力过小，则有可能夹持不稳造成果实滑落。因此，降低采摘果实的机械损伤，提高采果品质，实现机器人采摘的柔顺抓取是采摘机器人研究的重点之一。

国内外学者做了多方面研究，以期解决快速柔顺采摘问题。Stachowsky等[4]提出了一种精确抓取的抓取力调节策略，设计了计算滑动幅度的滑动信号检测器和作用于检测器输出的抓取力设定点生成器，将力的调节和滑动检测紧密结合，从而达到对物体抓持的目的。Roveda等[5]提出一种力跟踪阻抗控制器，基于最优控制理论，利用外部导纳控制层计算内阻抗控制层的设定值，对冲击碰撞模型进行增益优化，在有估计误差的情况下达到控制性能。Xu等[6]对机械手高速夹持情况下力和位置的柔顺调节进行研究，提出鲁棒阻抗控制的方法，能够同时实现位置跟踪和力跟踪。Chen等[7]采用logistic回归模型，研究了果实与人手指相互作用参数对拇指-食指稳定握力概率的影响，从而合理预测二指稳定握力的概率，并用于采摘机器人二指力抓取分析。Zhang等[8]根据系统输入力、接触时间和黏弹性参数建立了番茄抓取过程中的塑性变形模型，比较研究了二指采摘机器人在3种抓取模式下对果实塑性形变的影响，确定了最优抓取力控制策略。张庭等[9]在自由空间和约束空间分别使用了基于位置的阻抗控制和力跟踪控制，引入模糊观测器对2个控制阶段进行切换，实现了机械手在自由空间的精确位置跟踪，并且能够平稳过渡到约束空间，对抓取力精确跟踪。王学林等[10]提出一种适合双指抓持的末端执行器抓取力跟踪阻抗控制，将采摘机器人末端执行器与被采果实的抓持约束关系等效为二阶阻抗-导纳模型，用期望的抓取力与果实接触力的偏差作为阻抗控制器的输入，对参考轨迹进行校正，能够快速低超调地控制抓取力。周俊等[11]基于自适应神经模糊网络设计了果蔬抓取力控制器，将机器人当前抓取力与滑觉传感器的信号作为控制器的输入，基于减法聚类建立自适应神经模糊推理模型，实现对不同质量的果蔬抓取力大小自动调节。以上研究对机器人抓取力的控制进行了不同方面的分析，但都未考虑物体被抓取时的力学特性规律对抓取控制的影响，并且没有针对机器人抓持物体的在线调整能力进行控制模型优化，无法更好地适应苹果果实抓取的复杂环境。

为了使苹果采摘机器人末端执行器更好地满足柔顺抓取的要求，本文通过果实黏弹特性模型研究抓取过程中苹果的变形规律，在此基础上，设计基于力的改进阻抗控制系统，对阻抗控制参数构造关于时间的变化函数，实现阻抗参数自整定，从而优化末端执行器阻抗控制实现柔顺抓取，最后通过仿真试验对比，验证该方法的有效性。

1 苹果黏弹性Burgers模型及参数获取

苹果在本质上是一种黏弹性体，具有流变特性，在受到载荷时，会产生流动和变形，采用黏弹性模型描述苹果的流变特性，可以更好地分析苹果在受载时的流动和变形特征[12]。Burgers模型能够表示永久塑性变形、瞬时弹性变形和延迟弹性变形等多种复杂的流变特性[13]。因此，以经典的四元件Burgers模型来表征苹果的黏弹性，其基本流变微分方程[14]为

采用TA-XT2i/25质构仪对10组共20个红富士苹果样本进行恒定压力加载下的单轴压缩蠕变试验，每组加载时间为2 000 s。每组完成后对得到的果实形变数据进行筛选，依据文献[15]选择30个数据，前4个数据间隔5 s，之后4个数据间隔20 s，然后间隔50 s读取18个数据，最后4个数据间隔250 s。苹果在恒定作用力下的Burgers蠕变模型表达式[16]为：

在所有蠕变试验完成后，将试验所得数据取平均，运用MATLAB的拟合工具箱，通过式（2）对数据进行曲线拟合，拟合结果如图1。

2 黏弹性苹果抓取模型及力学特性分析

2.1 黏弹性苹果抓取模型

由于苹果为球形果实，弧面末端执行器在抓取过程中具有更好的包络性，其能增大执行器手指与被抓果实接触面积，并减小接触压力。因此，苹果采摘机器人末端执行器采用弧面双指构型[17]。

末端执行器手指由具备自锁功能的直流电机驱动，采用恒速模式驱动执行器手指闭合。接触苹果后手指继续闭合使果实变形，直至达到最大输出力0后减速并停止闭合。末端执行器的抓取过程[18]包括匀速加载、夹持减速、应力松弛3个阶段：

2.2 苹果抓取力学特性分析

根据抓取过程3个阶段的复合动力学模型，结合前期研究[20]选取初始抓取速度0为0.1、0.5、1、5、10和15 mm/s进行苹果抓取力学特性分析。由上文果实变形量方程，运用MATLAB求解得到苹果变形量随时间的变化，如图2所示。并由文献[20]进一步得到抓取过程3个阶段中苹果的接触力和变形量关系，如图3所示。

由图2、图3可知，较小的初始抓取速度时，果实变形量较小，不超过0.5 mm。末端执行器与果实的接触力维持在较低水平，约小于10 N。而随着抓取速度的增加，接触力也急剧增加，抓取速度为5 mm/s时，接触力达到约27 N；当抓取速度为15 mm/s时，接触力大约为71 N。其抓取动作虽能在短时间内完成，但果实的最大变形量从1.3 增加到3.4 mm，增加显著。

图2 不同初始抓取速度下苹果变形量随时间的变化

a. v0 = 0.1 mm·s-1b. v0 = 0.5 mm·s-1c. v0 =1 mm·s-1

d. v0 = 5 mm·s-1e. v0 = 10 mm·s-1f. v0 = 15 mm·s-1

在最初的匀速加载阶段，接触力与变形量近似成正比，由接触力和变形量的数据得到两者比值为24.43 N/mm的定值。为便于比较分析，在图3中，给出了斜率为24.43的基准线。可以看出，在夹持减速阶段，接触力和变形量的关系曲线偏离基准线且斜率不断减小，减小的趋势随着抓取速度的增加而变大。在最后的应力松弛阶段，由于末端执行器驱动电机自锁，果实形变不再变化，接触力缓慢减小至不再变化。

3 采摘机器人末端执行器抓取控制

3.1 末端执行器驱动控制系统建模

采摘机器人末端执行器抓取系统传动结构以及由减速器和直流电机组成的驱动机构模型如图4所示[21]。

注：uc为控制电压，V；n为减速装置的减速比；θm为电机转动角度，rad；θl为负载转角，rad；x为末端执行器手指接触果实后的直线运动位移，mm。 Note: uc is the control voltage, V; n is the reduction ratio of the reduction device; θm is the rotation angle of the motor, rad; θl is the load angle, rad; x is the linear movement displacement of the end-effector finger after contacting the fruit, mm.

将末端执行器模型写成一般二阶模型的形式：

根据文献[22]可知，电机反电势常数K=0.7，电机的转矩常数K=0.9，电机的电枢电阻=1.5Ω，功率放大系数K=50，电机惯量=0.1 kg·m2，电机黏滞摩擦系数=0.38，减速比=50，滚珠丝杆的导程为3.14 mm。因此，末端执行器的数学模型为：

3.2 抓取力阻抗控制策略

在末端执行器对苹果的抓取过程中，苹果受到抓取力的作用产生接触力以及变形，将此变形量等效为末端执行器手指的前进位移，并作为控制系统的期望位置输入，根据经典的阻抗控制[23]调节能够使得力和位置达到很好的动态关系。根据文献[20]中的分析，当抓取速度大于3 mm/s时苹果皮会发生塑性变形，考虑到机器人抓取果实的实时性，选择3 mm/s的抓取速度，结合2.2节分析，可得到苹果在抓取情况下的变形、变形速度以及变形加速度，即末端执行器手指的期望位置，期望速度及期望加速度，结果如图5所示。

图5 末端执行器手指的期望位置、速度和加速度曲线

将抓取过程中的力/位置控制系统建模为“质量-阻尼-弹簧”的二阶微分方程的阻抗模型[24]，以单自由度的双指结构末端执行器为例，基于力的阻抗方程如下[25]：

式中m、b和k分别表示阻抗控制器的惯性、阻尼和刚度参数。选择合适的阻抗参数，能够保证末端执行器在夹持苹果时的柔顺性[26]。根据式（11）的阻抗关系，得到基于力的阻抗控制系统结构图，如图6所示：

注：和代表末端执行器的期望速度(mm·s-1)和加速度(mm·s-2)；和代表末端执行器的实际速度(mm·s-1)和加速度(mm·s-2)；xe为手指接触目标果实的初始位置，mm。

Note: and represent the desired velocity (mm·s-1) and acceleration (mm·s-2) of the actuator; and represent the actual velocity (mm·s-1) and acceleration (mm·s-2) of the actuator; xe is initial position of finger contact object, mm.

图6 基于力的阻抗控制系统结构图

Fig.6 Force-based impedance control system structure

令Δx=x-xe，将果实变形量与接触力Fe的关系等效为一阶模型[27]，其计算公式如下

（12）

式中ke为目标果实刚度，N/mm。控制系统外环将末端执行器的实际轨迹与期望轨迹误差输入进阻抗模型得到期望抓取力，内环将期望抓取力与实际接触力的误差作为输入，经过PID控制调节，根据末端执行器模型得到执行器实际位置输出。

但是，由于目标果实刚度和位置参数具有不确定性，且由于抓取对象的不同，没有系统的测量刚度和位置参数的方法。为减小目标果实参数不确定性对末端执行器阻抗控制性能的影响，结合苹果黏弹性Burgers模型以及抓取过程的动力学方程，在3mm/s的速度下，根据上文果实接触力和变形的变化规律，采用MATLAB对抓取环境接触力模型进行拟合，结果如图7所示。

图7 抓取环境接触力模型的拟合曲线 Fig.7 Fitting curve of grasping environment contact force model

得到抓取环境接触力模型fe拟合数学模型如下

（13）

式中x为变形量。拟合结果的和方差及标准差分别为0.035 76和0.031 52。

3.3 阻抗控制参数自整定

根据阻抗控制系统结构以及末端执行器的数学模型，在兼顾超调量、响应速度、调节时间和稳态误差等指标，对控制性能进行测试。首先将阻抗控制器参数设置为固定参数，根据阻抗参数md、bd、kd的确定和调整的原则[28]，以本课题组的苹果采摘机器人抓取控制为例，固定阻抗参数的设置如下：惯性参数md =0.05(N·s)/mm2，阻尼参数bd =1.5(N·s)/mm，刚度参数kd =15N/mm。手指接触目标果实的初始位置xe设为5 mm。PID控制器的参数由试凑法确定：比例参数Kp =2.68，积分参数Ki =5.03，由于微分参数的引入有可能导致系统在受干扰情况下控制精度的降低，应取Kd =0。将固定参数代入系统，并结合抓取环境接触力模型以及末端执行器数学模型，实现对果实的柔顺性抓取。

然而，固定参数对系统扰动的鲁棒性较差，对目标果实信息的未知性不具备良好的调节能力，因此，需要研究阻抗参数自整定的方法。下面分别分析各阻抗参数对接触力的影响，并构造惯性、阻尼和刚度参数的自整定变化函数，使得接触力更加快速有效地跟踪期望抓取力。

我应该带着他去找火车站安保人员。结果给他买了一排四瓶包装的娃哈哈A D钙奶大瓶之后，一个矮小黝黑的女人突然冲过来，把他给拉走了。女人身上背着大得吓人的两个包，神色有些愤怒。在最后被扯开的时候，那小孩还试图从我手上把剩下三瓶娃哈哈拿走。

3.3.1 惯性参数md自整定函数设计

固定阻抗控制器的阻尼和刚度参数，令bd =1.5，kd =15，md分别取0.005，0.05以及0.15【29-30】，得到不同惯性参数下基于力的阻抗控制系统输出的接触力如图8所示。由图8可知，随着惯性参数md从0.005增加到0.15，接触力的响应速度增大，其到达峰值所需时间越来越小。当惯性参数变大后，接触力超调量增加，同时，过大的惯性参数导致输出的接触力产生震荡，而过小的惯性参数使得接触力峰值时间增大。因此在调节阻抗控制器惯性参数时，期望的惯性参数应该在不引起接触力震荡的情况下取值，并使得接触力有较快的响应速度和较小的超调量。

图8 不同惯性参数md的接触力曲线 Fig.8 Contact force curves with different inertia parameters md

根据以上分析，所设计的惯性参数非线性函数如下：

（14）

式中t为仿真时间，am、bm和cm为惯性参数非线性函数的系数，当t=0时，惯性参数取最大值am，当t趋向无穷大时，惯性参数取最小值(am-bm)。cm用来调整惯性参数的变化速率。sech(x) = 2/(ex + e-x)为双曲正割函数。惯性参数在初始时较大，接触力响应速度较快，随着抓取过程的进行，惯性参数值快速稳定在较小值，使得接触力超调量尽可能小。

3.3.2 阻尼参数bd自整定函数设计

固定阻抗控制器的惯性和刚度参数，分析阻尼参数变化对输出接触力fe的影响，令md =0.05，kd =15，bd分别取0.25，1.5以及3.5。不同阻尼参数下基于力的阻抗控制系统输出的接触力如图9所示。由图9可知，在惯性和刚度参数一定的情况下，阻尼参数值过小会造成接触力的显著震荡，调节时间变大，但是接触力最终可以实现对稳定的力的跟踪。阻尼参数值变大时，接触力超调量减小，响应速度也有所减小，存在一定的延迟。

图9 不同阻尼参数bd的接触力曲线 Fig.9 Contact force curves with different damping parameters bd

由以上分析，阻尼参数既要能够保证避免接触力震荡又要能够使系统有较小的超调量和较快的响应速度，所设计阻尼参数的非线性函数如下：

（15）

式中ab、bb和cb为阻尼参数非线性函数的系数，当t=0时，阻尼参数取最小值ab，当t趋向无穷大时，阻尼参数取最大值(ab+bb)。cb用来调整阻尼参数的变化速率。此时阻尼参数初始值选取使初始响应速度快的值，且避免震荡，随后阻尼参数稍微增大以得到更好的调节性能。

3.3.3 刚度参数kd自整定函数设计

固定阻抗控制器的惯性和阻尼参数，分析刚度参数变化对输出接触力的影响，令md =0.05，bd =1.5，kd分别取3，15以及30。不同刚度参数下基于力的阻抗控制系统输出的接触力如图10所示。由图10可知，不同刚度参数下的接触力最终稳定值不同，刚度参数值越大，接触力稳定值也越大，这说明在基于力的阻抗控制系统中，刚度参数决定了外环阻抗控制器输出期望力的大小。当刚度参数值较小时，接触力最终值约为2.34 N，超调量约为74%，峰值时间约为0.27 s。当刚度参数值较大时，接触力稳定在11.22 N，在0.42 s时达到峰值，约为11.21 N。可见，随着刚度参数的增加，接触力增大，峰值时间增加，但超调量显著减小。

由以上分析，刚度参数在初始时保证系统接触力的响应速度，随后要减小使得接触力保持在最终稳定值，设计刚度参数的非线性函数如下：

（16） 式中ak、bk和ck为刚度参数非线性函数的系数。 农村空巢老人健康状况普遍较差，体弱多病，医疗保障程度低，大多数老人都患有疾病，有的还存在生活不能自理等问题，但他们迫于高额的医药费而选择简单的治疗方式，这无益于老人的身体健康。据调查，很多老人都担心自己生病后无法承担巨额的医药费用，因此病痛若在自身可承受范围之内，就坚决不去医院进行治疗。 高潮看到田卓站在落地窗户前，望着窗外，抽着烟，似乎在思索着什么。晨曦柔柔地照射进来，袅袅升腾的烟雾中，田卓如瀑的秀发窈窕的身姿显得超凡脱俗，恰似一幅绝妙的剪影。高潮心里一下子产生了冲动，想悄悄走过去，从背后轻轻地拥抱一下田卓。但高潮没敢造次，他想到了红光满面鹤发童颜的马老。尽管马老有意想把高潮和田卓往一起扯，但越是这样，高潮越觉得田卓跟马老的关系深不可测。 图10 不同刚度参数kd的接触力曲线 Fig.10 Contact force curves with different stiffness parameters kd

4 仿真与试验

为验证所设计的基于力的阻抗控制系统能否快速、有效的跟踪期望抓取力，在SIMULINK中搭建末端执行器抓取苹果的控制系统仿真模型，如图11所示。图中抓取环境接触力模型为式（13）表示的函数，力控制器由PID算法和末端执行器传递函数组成。

注：xd、dxd、d2xd为末端执行器期望位置、速度、加速度；xe为手指接触目标果实的初始位置；Xd_X、dXd_dX、d2Xd_d2X为期望位置偏差、速度偏差、加速度偏差；x_xe为实际位置偏差；Fr为期望抓取力；Fe为接触力；e为力误差。 Note：xd, dxd, d2xd are the desired position, velocity and acceleration of the end-effector; xe is initial position of finger contact object；Xd_X, dXd_dX, d2Xd_d2X are desired position deviation, velocity deviation and acceleration deviation; x_xe is the actual position deviation;Fr is the desired grasping force; Feis the contact force; e is the force error. 图11 基于力的阻抗控制仿真模型 Fig.11 Simulation model of force-based impedance control

4.1 固定参数的阻抗控制仿真验证

采用3.3节所给出的固定参数的抓取力阻抗控制仿真结果如图12所示。

由图12a可知，阻抗控制器根据末端执行器手指期望位置、速度和加速度计算得到的期望抓取力在初始阶段有较大的波动，此后的变化较平顺，在0.42 s处存在一个峰值，约为8.21 N，并最终稳定在7.97 N。接触力在力控制器的调节下，在0.36 s处达到峰值，超调量约为3.2%，随后快速收敛并趋于稳定，此时的力误差等于0。说明设计的阻抗控制器实时性能较好，无抖动，力控制器能够使接触力快速低超调地跟踪上期望力。由图12b可知，手指实际位置的变化趋势与接触力相类似，达到其最大值为0.36 mm，此时其变化速度第一次到达0值，最终实际位置稳定值为0.35 mm。通过实际位置变化率和实际位置变化加速度2条曲线可以更清晰地观察实际位置在仿真过程中的变化情况。在初始阶段，实际位置变化速度较快，在0.13 s处达到最大速度1.77 mm/s，此时末端执行器手指位置变化加速度值为0。随后末端执行器手指实际位置便开始减速运动，其增长开始变缓直至达到最大值。接着，由于接触力的超调，控制器进行反向调节，当实际位置变化速率再次达到0值时，实际位置达到第一个波谷，约为0.33 mm，然后再经过一次加减速运动后，末端执行器手指的实际位置稳定，抓取结束。

Mann建议在数学创造力4个成分（流畅性、灵活性、新颖性和精致性）外，添加第五个成分——打破旧习（iconoclasm），其更倾向于情感领域，是数学创造力的必要条件[30]．

4.2 自整定参数的阻抗控制仿真验证

根据式（14）～（16），运用MATLAB Function编写惯性、阻尼和刚度参数随时间变化的非线性函数并封装导入到图11所示的阻抗控制仿真模型中。根据3.3节阻抗参数变化对接触力影响的分析以及双曲正割函数sech(x)的性质，设计的非线性函数要保证接触力有较快的初始响应速度和较小的超调量，并且能够避免震荡达到最终稳定值7.97 N，所以系数am和ak应取较大值，ab取较小值，即am =0.05，ab =1.5，ak =20；系数bm =0.04，bb =0.2，bk =15；为保证各非线性函数的参数值有较快的变化速率，系数cm =20，cb =20，ck =20。此时，基于力的改进阻抗控制仿真结果如图13。

图12 固定参数阻抗控制的抓取力控制仿真结果 Fig.12 Simulation results of grasping force control with fixed parameter impedance control

由图13a所示，改进后的阻抗控制根据期望位置、速度和加速度计算得到的期望抓取力更加平顺，超调量约为2.3%，同时，达到峰值时间比未改进的阻抗控制短，响应速度更快。但是，期望抓取力在0.4 s存在一个突变，峰值约为8.28 N，大于未改进阻抗控制的期望力峰值，并最终稳定在7.97 N。接触力在0.36 s处存在一个峰值，超调量约为2%，随后快速收敛并趋于稳定，此时误差为0。图13b为2种阻抗控制方法下的接触力以及力误差的对比曲线。

由图13b可知，相比传统的基于力的阻抗控制系统，改进后的阻抗控制器在相同的条件下，能够使得接触力曲线更加平滑，超调量减小了37.5%，接触力和期望力的误差波动更小，接触力调节时间更短，减小到0.48 s，其柔顺控制性能较之未改进的阻抗控制更加优异。不过，改进阻抗控制器输出的期望抓取力存在突变，但是在内环力控制器的作用下，接触力也能够实现平滑的跟踪期望力。

由式(2)可知,id、iq存在耦合,采样前馈解耦控制策略分别进行解耦[9]。因为电流内环具有对称性,所以设计电流调节器时只需考虑iq即可。电流调节器有典型Ⅰ和Ⅱ型系统[10-11]。论文采用典型I型系统,其阻尼比为0.707,从而实现电流内环的良好跟随性。

4.3 末端执行器抓取试验

为验证设计的阻抗控制器性能，根据前文仿真参数设置控制算法参数，分别利用传统的基于力阻抗控制和改进的基于力阻抗控制进行闭环抓取试验，如图14所示。抓取过程中由FSR-402型力敏电阻传感器检测果实和末端执行器手指之间的接触力反馈信号，并经过数据采集卡采集信号后送入工控机，进而由工控机控制完成抓取任务。

图13 改进阻抗控制仿真结果 Fig.13 Simulation results of improved impedance control

图14 苹果采摘机器人抓取试验 Fig.14 Grasping experiment of apple picking robot

实际接触力随时间的变化曲线如图15所示，分析可知，末端执行器初始处于自由空间，此时末端执行器未接触苹果，接触力为0。当发生接触时，末端执行器运动进入约束空间，此时设计的阻抗控制算法开始工作，调整电机输出的力矩大小，使得接触力快速跟踪上期望力。当接触力稳定后，上位机将发送切割果梗的信号，之后再发送命令使得机械臂移动至指定位置，最后驱动电机反转，末端执行器释放苹果。

a. 基于力的阻抗控制系统接触力a. Contact force of force-based impedance controlb. 改进基于力的阻抗控制系统接力b. Contact force of improved force-based impedance control 图15 实际接触力随时间的变化 Fig.15 Actual contact force with time-variation

通过对比图15a和15b两种控制方法的试验曲线，可以发现，传统阻抗控制和改进阻抗控制接触力曲线几乎都在0.64 s处达到峰值，且调节时间基本相同。但是，传统阻抗控制器接触力超调量约为3.7%，接触力在7.744～8.141 N之间波动。改进的阻抗控制器接触力超调量约为1.7%，接触力超调显著减少。同时接触力曲线波动更小，在7.872～8.084 N，相对传统阻抗控制减少了约46%，接触力变化更加平滑、稳定。说明改进的阻抗控制器更适用于采摘机器人的抓取控制。

在对上述闭环抓取试验的接触力数据进行采集时，每次接触力曲线的最终稳定值与MATLAB的仿真结果存在些许偏差，为分析上述提及的2种阻抗控制器稳定性能，以保证采摘机器人的稳定工作，利用2种控制方法分别对同一个苹果进行10次抓取试验。设抓取释放前测得的力为稳定接触力，未改进控制方法和改进控制方法下的抓取试验接触力数据如表1所示。

表1 2种控制方法下的接触力数据 Table 1 Contact force data under two control methods 试验编号12345678910 传统接触力/N7.287.457.487.247.097.397.457.287.277.40 相对误差/%8.66.56.29.111.07.36.58.68.87.1 改进接触力/N7.417.657.227.457.687.557.717.397.517.48 相对误差/%7.04.09.46.53.65.33.37.05.86.1

析表1可以发现，在目标果实参数不确定性影响的情况下，改进的阻抗控制在稳定状态下测量的接触力与仿真中得到的期望抓取力偏差较小，最大偏差为9.4%，最小偏差为3.3%，平均偏差为0.465 N。而传统阻抗控制测量的接触力与期望抓取力最大偏差为11%，最小偏差为6.2%，且平均偏差为0.637 N，比改进阻抗控制的力平均偏差大27%。综上，改进的阻抗控制方法在接触力超调量方面以及抓取的稳定性方面明显优于未改进的阻抗控制，具备更加优异的控制性能。

5 结 论

1）以四元件Burgers模型描述苹果的流变特性并建立了苹果匀速抓取各阶段接触力随时间的变化关系，结合黏弹性参数及初始抓取速度等，通过求解得到抓取作业过程中形变的变化规律以及接触力与形变的关系。

2）设计基于力的阻抗控制系统，根据果实力学特性变化规律求得期望位置、速度和加速度，并建立抓取环境接触力模型避免一阶环境模型带来的误差。针对阻抗控制器惯性、阻尼和刚度参数对系统超调、响应时间等影响，构造了3个参数关于时间的变化函数，得到改进的阻抗控制系统。

这不只是风影的想象，只是他做梦也不可能想到，自己的妻子，那个曾经喜欢听他吹笛子的清纯女孩，那个曾经在山湾里解下红腰带系在树枝上，打下第一个美丽的结的村姑，现在正躺在另一个男人雄健的身子底下，他们一直在窑洞里面鬼混，已不是一朝一夕了。红尘世界瞬息万变，一切都凝固了，没有意识，没有理性，没有现实与梦境，没有时间和空间，没有过去和将来。空气与阳光一起在颤动，一只飞虫在蜘蛛网中挣扎，它们粘合在一起，在风中无力地飘荡，像电影中的一个画面一样。这真是一个奇怪的圈，这种诡谲的图案，不知道原本就在红尘世界的，还是来自另一个世界？

3）通过仿真分析了固定参数和自整定参数的阻抗控制效果，传统阻抗控制得到的接触力超调量约为3.2%，随后能够快速收敛并趋于稳定，力误差会在开始有较大波动，随着接触力的稳定而等于0。而改进的阻抗控制接触力调节时间更短，超调也更小，约为2%，减小了37.5%。试验结果表格数据也显示，改进的阻抗控制所得到的实际接触力超调量约为1.7%，接触力的平均偏差为0.465 N，平均偏差较之传统阻抗减小27%，并且力误差波动明显减小46%。柔顺控制性能较未改进的阻抗控制得到很大改善。

[参 考 文 献]

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Parameter self-tuning impedance control for compliance grasp of apple harvesting robot

Ding Yi1, Ji Wei1※, Xu Bo1, Chen Guangyu1, Zhao Dean1,2

(1. School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang, 212013, China; 2.Key Laboratory of Facility Agriculture Measurement and Control Technology and Equipment of Machinery Industry, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Abstract: The picking operation of agricultural fruit and vegetable harvesting robot is the key link to realize the automatic harvesting of fresh fruits and vegetables. The stable holding of fruits can be achieved by controlling the output grasping force of the end actuator. However, due to the complexity and particularity of the working object, the harvesting robot is easy to cause fruit damage when grasping fruit, and the success rate of grasping is low. Therefore, to reduce the mechanical damage, improve the quality of fruit picking, and realize the compliance grasping of robot picking is one of the key points of the research of harvesting robot. In order to reduce the damage caused by apple harvesting and achieve a more compliance harvesting, the mechanical characteristics of apple during the process of grasping and the improvement of impedance control algorithm were studied. Firstly, Burgers viscoelastic model was used to characterize the rheological properties of apples, 10 groups of apple samples were tested for uniaxial compression creep, and through Burgers creep model to fit the test data, the viscoelastic parameters of the creep model of apple were obtained. The grasping process was divided into three stages: constant loading, overload deceleration and stress relaxation. On this basis, the change equation of apple deformation with time was obtained, and the change curves of apple deformation with time and the relationship between fruit contact force and deformation under different grasping velocity were made by using the change equation of apple deformation with time in three stages. Secondly, the end-effector drive control system was modeled, and the mathematical model of the end-effector was obtained. Considering the contact force and deformation of apple change with time in the process of grasping, the apple deformation was equivalent to the forward displacement of the end effector finger, and it was the expected input of the impedance control system. Aiming at the uncertainty of the target apple's stiffness and position parameters, the contact force model under grasping environment with the grasping speed of 3 mm/s was solved. Finally, the influence of inertia parameters, damping parameters and stiffness parameters on the contact force was analyzed. Based on the hyperbolic secant function and the influence of three impedance parameters, three impedance parameters self-tuning functions were constructed to complete the design of the improved impedance control system. The simulation and experimental results show that it was feasible to simulate the grasping process of apple with the end-effector by solving the desired position according to the fruit grasping model and the change law of deformation with time. Besides, to a certain extent, the established contact force model of grasping environment could avoid the error caused by simplifying the environment model to the first order model, and the three functions designed could meet the requirements of adaptive impedance control. The desired force obtained by the improved impedance control was smoother, the overshoot was about 2.3%. The response speed was faster, and the adjustment time of contact force was shorter about 0.48 s. The contact force overshoot was about 2%, which was 37.5% less than that of the original force-based impedance control, and had obvious advantages.

Keywords: robots; harvesting; apple; compliance grasp; mechanical properties; impedance control; parameter self-tuning

doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.22.031

中图分类号：TP24；S126

文献标志码：A

文章编号：1002-6819(2019)-22-0257-10

丁 一，姬 伟，许 波，陈光宇，赵德安. 苹果采摘机器人柔顺抓取的参数自整定阻抗控制[J]. 农业工程学报，2019，35(22)：257－266. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.22.031 http://www.tcsae.org

Ding Yi, Ji Wei, Xu Bo, Chen Guangyu, Zhao Dean. Parameter self-tuning impedance control for compliance grasp of apple harvesting robot[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(22): 257－266. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.22.031 http://www.tcsae.org

收稿日期：2019-08-21

修订日期：2019-09-20

基金项目：国家自然科学基金（31571571、61973141）；江苏省高校优势学科建设工程（三期）资助项目（PAPD-2018-87）

作者简介：丁 一，主要从事农业机器人抓取控制技术研究。Email：dyi_996@163.com

※通信作者：姬 伟，博士，副教授，主要从事智能控制、农业机器人研究。Email：jwhxb@163.com

中国农业工程学会会员：姬伟（E041200689S）