利用学案制教学模式，探索数学高效课堂

夏灿芳

[摘  要] 数与形的结合，使抽象思维与形象思维结合起来，实现概念与形象、表象与联系的转化，化难为易，是数学解题的重要思想方法之一.新高考之下，为了学生能够更加合理有效地学习数学，打破“低效沉闷”的复习模式，采用学案制教学模式，结合高三第一轮复习内容及学生认知水平现状，通过几组逐级提升的题目和变式问题的设计，将相关知识要点与相应配套练习融合，从而促进学生原有知识水平的新提升. 以高考复习中的《数形结合在高考中的应用》为例，具体阐述如何运用学案制教学模式激活高三复习课堂，提高复习效率.

[关键词] 优化题组;学案制教学模式;课堂学习;有效性;数形结合

高三数学教学模式的现状调查

高三数学课一直被学生认为是最枯燥的课之一. 每节课除了不停地使用公式做题以外，好像就没别的模式了. 做题固然是课堂中不可缺少的一部分，但不应该成为唯一，我们有太多的方式去吸引学生，毕竟让学生喜欢数学课比学知识本身重要得多.笔者通过问卷调查及听课学习，发现在现在的高三数学课堂中，教师常常忽略“学生需要自主时间去理解记录”和“知识重点公式的记录”，据统计，班级里有50%的学生不做课堂笔记，40%的学生会做简单课堂笔记，只有10%的学生会做优秀课堂笔记.

据问卷调查，笔者发现影响数学教学有效性的问题和不足主要有：

（1）学生，主体地位不强，上课时对学习目标理解不明确，缺乏针对性的解读，只为学习而学习，没有强调学考标准下本知识点的常见考点，课堂学习有效性也就可想而知.

（2）配套的例题，多而不精，学生主要听教师快速讲解，缺乏自主学习思考讨论的时间，难以深化体验例题解题过程，达不到例题所想要的效果.

（3）配套的检测，跟踪性不强，大部分的学生不能上台板演;相当一部分学生，做不做配套练习，完全凭学生自觉，教师无法评价，学生毫无压力. 在这种模式下，检测学生所学知识的目的难以达到，教师处于理想化状态中.

采用《数形结合在高考中的应用》的学情分析及意义

笔者任教的班级是高三的一个理科普通班.学生数学基础较薄弱，基于此学情，笔者选择的高考题都比较简单，主要是让学生体验数形结合在解题中的优越性，而不是为了解决复杂的高考问题. 通过简单的应用，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力，并能灵活应用图形去解决高考中的简单问题，并逐步养成运用数形结合的数学思想去分析和解决问题的习惯.

华罗庚先生指出：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微. 数形结合百般好，割裂分家万事休.”

数形结合思想是高中数学的核心思想之一，是高考必考的一大重要内容，数与形的结合，使抽象思维与形象思维结合起来，实现概念与形象、表象与联系的转化，化难为易[1]. 作为“数形结合在高考中的应用”的首节复习课，主要是研究数形结合思想在高考中的应用，但是由于时间关系，只能研究一部分问题，还有一些问题，比如距离与斜率、复数等内容，在下节课中再继续研究. 本课安排在学生复习完解析几何之后，这样处理有个好处是学生对高中的知识基本了解，对这几类问题也有一点的了解. 这节课主要是培养学生利用数形结合的数学思想去解决高考中的几类问题，起到优化解题的作用. 由于数形结合在高考中的重要地位，故笔者选用该节内容，用学案教学优化课堂教学.

扭转现在的应对方式——学案制教学模式

由于高三教学的严峻性，笔者希望通过一种有别于传统教学的模式，既能让学生在短暂的课堂时间中学习教师所想讲的内容，又可以让学生在课后再自我学习拓展知识. 为扭转现在数学课堂上存在的问题，笔者根据本校学生学习的认知程度，专门针对高考知识点，编出导学案，采用的教学方式是：学生先学，教师后教，然后当堂分层检测课堂学习效果.

学案制教学模式的操作步骤：

学案制教学模式的具体操作可分為如下六个步骤.

学案制度教学模式（优势）：

（1）通过学案制教学模式中的“学习目标”，能帮助学生做题有的放矢.

（2）通过学案制教学模式中的“创设情景，引入课题”，能降低学习知识的难度，能帮助学困生跟上教学的节奏，更能保证普通学生的学习效果.

（3）通过学案制教学模式中的“统筹归类，优化解题”，能引导学生更高效地自主探究合作学习，创造以生教生的学习环境，经过“定义、强化、例题和练习”，帮助学生尝试抓住重点、考点，突破难点，并能根据例题尝试做一做，上台板演.

（4）通过学案制教学模式中的“课堂小结，归纳方法”，教师讲解知识，突出重点、考点，突破难点，帮助学困生准确理解知识、公式;教师分析例题，帮助学生加深对知识、公式的理解运用.

（5）通过学案制教学模式中的“随堂练习，巩固所学”，能帮助学生及时感受学考难度，品味学考真题，了解命题意图，消除学生内心对学考的恐惧心理.

（6）通过学案制教学模式中的“教学反思”，发现教学中存在的问题，优化学案.

学案制教学，以高考复习《数形结合在高考中的应用》为例

（一）明确学习目标，提高本节课的教学目的性

知识目标：掌握数形结合的思想方法，特别是在高考问题中，能借助图形，优化解题途径，提高学习效率.

能力目标：借助图形，通过直观感知，增强学生的抽象思维能力，灵活运用知识进行独立思考和探索.

情感目标：通过几类问题，让学生从图形中寻找解题的乐趣，并激发学生学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性.

教师要求：请1-2位学生大声朗读学习目标.

学生反应：学生快速准确地按学案上的学习目标大声朗读，其他学生认真听同学朗读学习目标，对本节课的学习任务有初步了解.

教师解读：适当解读本节课的重点知识是什么，明确该考点在近年高考出现的次数，和学生们一起明确本堂课的学习目标.

（二）创设情景，引入课题

教学实践表明，学习情景的创设会直接影响学习的效果，通过相关情景的创设，让学生对即将要学的知识有兴趣、明目标、生动力.？摇

基于此目的，采用2006年浙江省的高考题作为课前练习，让学生先思考如何快速又准确地去解决这道题. 从实际的高考题中慢慢引入课题，通过图形让学生体会到数形结合的魅力. 在解决完问题之后，给出数形结合思想的要义，让学生了解数形结合思想在高中数学中的地位与作用.

（2006年浙江卷）

对a，b∈R，记maxa，b=a，a≥b，b，a

借助图形，分析问题.

师生活动：教师在课前先将此题放在学案上，让学生去思考.

设计意图：从实际的高考题中慢慢引入课题，通过图形让学生体会到数形结合的魅力.

（三）统筹归类，优化解题

在这里，通过数形结合在高考三类问题中的应用，让学生自己去慢慢体验数形结合在解题中的优越性. 学生如果用代数方法去解决本题也是不错的方法，教师要多肯定学生. 通过几类问题，让学生从图形中寻找解题的乐趣，并激发学生学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性.

应用一：集合与常用逻辑用语问题

1. 已知集合A={（x，y）x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为？摇（  ）

A. 0  B. 1  C. 2  D. 3

分析：利用解析几何中圆与直线的关系解决集合中的关系问题.

2. 若集合A={xx>2或x<1}，B={xa<x<a+1}，且B？哿A，则实数a的取值范围为________.

分析：利用数轴解决集合的有关运算和集合的关系问题.

师生活动：让学生自己做题，教师从学生的解题过程中寻找学生存在的问题，并查漏补缺.

设计意图：本题组以数形结合形式来考查学生对有关集合及其常用逻辑用语的理解、掌握与运用，属于比较简单的题目. 从最常用的、简单的数形结合题型开始，让学生体会数形结合思想在数学中的广泛应用.

技巧与方法：数形结合思想在解决集合问题时，首要是让学生弄清元素，然后再引导他们把集合语言转化为一般数学语言，再进一步去分析问题的条件以及结论特点，最后再将问题转化为相应的图形语言（借助数轴或venn图）.

应用二：函数与方程、不等式问题

1. 当k取何值时，方程3x-1=k有一个解？有两个解？没有解？

2. 函数f（x）=ex+x-2的零点个数为（  ）

A. 0  B. 1  C. 2  D. 3

3.已知函數y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c=________.

分析：数形结合思想在解决函数与方程、不等式的问题时，采用的方法是将问题转化为研究两个函数图像交点问题或者两个图像的位置关系的问题.

师生活动：教师再次引导学生自己做题，自己归纳，多表扬学生，让会做的学生去板演，让学生成为课堂的主角.

设计意图：通过本类型（1至3小题）的问题，复习函数的图形变换，在图形中非常直观地把方程的根（函数的零点）的问题转化为两个函数的交点问题. 这几个小题很好地揭示了方程、不等式和函数这三者之间的内在联系，也深化了学生对知识体系的认知. 通过训练，学生的逻辑思维能力与知识迁移能力能够得到较好的提升.

技巧与方法：巧用数形结合方法，主要是培养学生发现问题条件的几何意义，引导学生依据图形性质（主要从函数的角度）去分析问题结论的几何意义.

应用三：三角函数、平面向量问题

分析：借助三角函数图形解决此类问题.

师生活动：三角与平面向量学生比较熟悉，给学生足够的时间去思考，教师引导学生利用三角图像和直角坐标系去解决此类问题，但不可操之过急.

设计意图：第一小题主要是复习三角函数的图像性质，借助图形可以非常直观地解决该题.对于第二小题，主要是引导学生将题目转化为熟悉的三角函数模型.

技巧与方法：数形结合法思想在解题中的应用关键是：一要多类比，多联想，将代数式通过转化、变形，赋予它鲜明的几何意义;二要挖掘已有图形的几何性质，利用其性质尽量简化运算或论证[2].

通过这三组题目，教师根据学案先对本节知识进行快速解读，突出重点，突破难点，解决学生们学习过程中产生的错误理解和困惑，然后分析例题加深学生对数形结合在高考问题中的应用的理解，熟悉解题的步骤、格式，最后评价“先学环节”中学生的练习解题板演，并完善解题步骤.

课堂教学实践后结果显示：十几位粗心不仔细的学生，通过教师针对性的点对点快速解析，都能准确理解数形结合在实际问题中的应用，并能简单运用，最终只有四五位学困生，因学习态度和基础过弱原因无法在课堂内掌握.

我们可以让关系较好的优秀生和学困生结对，进行课后帮扶，帮助学困生解决课堂上未解决的困难知识.

（四）课堂小结，归纳方法

利用提问、解说形式，师生共同进行小结.

学生小结：通过自主小结和交流学习，让学生进一步感受学习历程，感悟数学思想，体会学习方法.

教师小结：帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数形结合的思想方法.

小结注重知识和方法两方面，学生可能只注重于知识小结而忽略了方法总结，在总结方法时，需要教师的合作帮助.

小结主要是带领学生回放本节课的解题过程与思维流程，师生一起归纳“数形结合在高考中的应用”这一知识点的常用方法及其适用范围，增强其成功感与获得感.

（五）随堂练习，巩固所学

及时练习巩固，提高实践能力.其中第7题为下节课的教学做准备.

当然，作为新授课，笔者注意了这些问题的难易程度，既让大部分学生锻炼了思考能力，又不至于让学生吃不饱.

师生活动：让学生自己做题并进行自我的查漏补缺，鼓励先做完题目的学生上去板演，其他学生对照自己的解题过程，发现同学或自己解题中的问题.

让学生代表在上面板演的过程中，教师可以巡查，对已经完成的学案进行批改，然后采用肯定性评价和鼓励性点评，激发出普通生和学困生的好胜心.

不断肯定和鼓励性评价显示：对普通生影响效果很好，对学困生进步也有正面影响.

实施过程中发现：刚开始学生们有畏惧心理，不敢上去做，几分钟后，三四位优等生和大部分普通生（总共48名学生），都能应用数形结合的方法解决有关问题;只有十几位普通生和学困生因粗心不仔细或自学态度不够端正，产生理解偏差，得出错误结果，教师及时指出问题，并尽量给予正面评价.

设计意图：及时练习巩固，提高实践能力. 思考题3为下节课做准备.

（六）教学反思

这节课的容量相当大，使得整个课堂时间不够用，为了能有更多的时间突出重点、突破难点，所以采用学案与多媒体辅助教学. 在实际教学中，应根据具体情况对各个环节的时间安排进行调整，但原则是：重点、难点的讲解时间只可以增加不可以减少. 所以说，这节课是很考验数学教师的一节课，教师的课堂机智很重要. 由于本节课知识点比较多，因此选用的习题都比较简单，希望学生能从简单的问题中发现数形结合的魅力. 不过由于时间问题，能涉及的題目类型还不是很多，需要教师在今后的教学中再多加巩固今天所学的内容.

教学实践成效与思考

普通高中《数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导主动探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式. 这些方式有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.”因此，在课堂教学中对习题运用“三部曲”（思考实践—展示交流—反思归纳）. 让学生真正地参与到数学的课堂教学中，发挥学生主体地位，打破学生疲于应付，模仿解题，思维缺乏创新的现状.有助于学生自主构建知识网络，促进学生数学思维的发展，从而提高数学解题能力. 在巡视阶段，教师可以对不同层次的学生给予点拨和指导，有助于后进生的进步，也有助于建立同学间互助的模式，既关注学生间的差异，又促使学生共同发展.

从近两年的探索与实践证明：重视学案制教学对促进数学教学的有效性，具有良好的成效. 学生对数学充满了更多的自信和把握，学生的课堂注意力﹑学习的积极性和主动性都有较大提高. 绝大部分学生在课堂上处于一种积极探索知识和寻求答案的学习状态之中. 学生的思维更活跃了，举一反三能力更强了，许多学生变“要我学”为“我要学”，他们说再也不怕数学学考了.

然而仍有一些问题有待思考和探讨. 提高教学有效性的方法和途径多种多样，学案制教学模式仅仅是其中之一. 怎样使多种教学形式和方法有机结合？怎样更好地克服学生的惰性行为，避免虎头蛇尾？这些都是笔者需要进一步思考和探索的.

参考文献：

[1]  林海云. 以形助数，以数辅形——浅析数形结合在解题中的应用[J]. 考试周刊，2009（18）.

[2]  曹忠斌. 从无心插柳到有心栽花——由实习作业教学引发的感想[J]. 新课程（中学），2018（2）.