高中数学核心素养培育：教师应当做好什么准备

沈俊

[摘  要] 核心素养及其培育对于高中数学学科教学而言，意味着教师在其中必然需要发挥重要作用. 要发挥这种作用，需要教师做好相应的准备. 更新教学理念，明确核心素养对教师提出的要求，可以完成对教师角色的精确定位，从而保证核心素养的落地.

[关键词] 高中数学;核心素养;教学准备

目前，關于核心素养的培育，教育教学研究者以及一线教师关注的是两点：一是作为上位概念的核心素养的理解及其培育;二是作为下位的学科核心素养的理解及其培育. 从高中数学教学的角度来看，这两个问题的回答是有着基本的答案的，比如说核心素养的概念界定是明确的，那就是《中国学生发展核心素养》中所说的“学生应具备的能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力”，其培育途径在教学研究中的观点也比较多，其中深度学习被认为是一个重要的途径;而数学学科核心素养则是从数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象以及数据分析六个角度来进行理解的（当然此中也有一些不同的观点，比如说著名数学教育家史宁中教授就认为只要从数学抽象、逻辑推理与数学建模三个角度进行理解就可以了）. 总体而言，核心素养与学科核心素养的视角下，理论已经能够初步指导实践，而接下来面对的一个现实问题就是：在核心素养面前，教师应当做好什么准备？不回答这个问题，显然在核心素养培育与学生成长之间就横亘着一条鸿沟，不利于国家教育教学意志的落实，自然也就不利于核心素养的落地.基于这样的思考，笔者结合高中数学教学，对此问题进行了深入的思索，并尝试给予自己的回答.

新教学理念是核心素养落地的重要前提

核心素养显然是一个新生事物，新生事物的落地、生根，需要教师以新的教学理念去呵护. 核心素养是面向学生的终身发展的，当前的评价是面向知识与解题能力的，能够协调两者之间关系并能够保证核心素养落地的理念，就是真正的新的、务实的理念.

高中数学教学中，强化知识的教学，让核心素养在知识构建的过程中得到自然生长，笔者以为是恰当的核心素养培育理念. 根据周序等人的研究，核心素养其实并不是“教”出来的，而是学生在掌握了知识的基础上“生长”出来的. 教师在知识教学的土壤上施下核心素养培育的肥料，并有意识地基于核心素养培育需要去寻找契机，那核心素养的培育就有可能成为现实. 于是，新教学理念就成为核心素养培育的重要前提！

核心素养对高中数学教师提出的新要求

核心素养是面向学生成长方向提出的要求，因为核心素养是“学生具备的”，但这并意味着没有对教师提出要求，如果说教师不做任何改变而要对学生进行核心素养的培育，这在逻辑上是说不通的. 如果具体到数学学科中，要培育学生的数学学科核心素养，那教师首先是不是需要具有这样的核心素养呢？至少从笔者的角度来看，这个问题的回答应当是肯定的，但这里要特别注意的是，数学教师的数学学科核心素养并不体现在对数学学科知识的理解与运用上，至少不应当体现在高中阶段的绝大多数知识的理解与运用上，因为浸淫数学学科教学多年且有一定经验的数学教师，对于数学知识的复述与运用，更多的是一种直觉而不是素养体现. 在生活中我们经常遇到这样的情形，那就是数学教师在观察到生活中的几何图形或圆锥曲线时，并不能将之与数学知识联系起来，又或者是面对诸如商场促销、电信资费套餐等问题时，不能从函数角度去进行剖析、思考与选择，显然这样的数学知识掌握即使再熟练，也不能说是有多高的核心素养.

因此笔者以为，一个高中数学教师要想真正面对数学学科核心素养的培育，那就必须建立新的教学观，真正理解核心素养对自己提出新的要求. 对此，笔者观点有二：

一是高中数学教师必须知道所教知识中蕴含哪些核心素养

这个要求意味着教师要站在核心素养的角度认识课程知识，这对于教师的教学习惯来说是一个新的挑战.如在“圆锥曲线的统一定义”这一知识的分析中，教师就应当看到：作为在椭圆、双曲线、抛物线之后再来学习本知识，这里显然有一个重要的从分析到综合的思路，而分析与综合既是逻辑方法，同时又是数学学科中常用的方法，因此这一课的教学，重点要引导学生在“统一定义”的角度去分析三个典型的圆锥曲线，然后思考其“统一”的形式与意义，只有这样，学生才可以认识到圆锥曲线的统一定义“平面内一个定点F和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于常数e的点的轨迹”所具有的高度概括性，而体会这种概括性，学生在圆锥曲线的学习与理解中思维高度就会有所不同，这就是数学学科核心素养的体现.

二是高中数学教师必须知道如何抓住核心素养培育的契机

关于这个问题，首先要确定的就是：我们强调核心素养及其培育，并不意味着要淡化知识教学，实际情形刚好相反，知识教学将是教学中永恒的主题. 因此，核心素养的培育实际上是暗含在知识教学的过程当中的，是需要教师寻找教学契机以施行教育的. 笔者的观点是，对于一些重要的核心素养因素体现，需要跟学生强化其培育过程. 如“圆锥曲线”这一章教学的开始，为了让学生认识到不同圆锥曲线的形成，教师通常会设计一个不同圆锥曲线生成的情境，这个过程就需要教师引导学生观察，譬如看为什么一个平面截一个圆锥面就可以得到不同类型的圆锥曲线（具体点还可以从生成的点、线、面角度去分类讨论），这就是一个从形象到抽象的过程，可以培养学生的数学抽象与逻辑推理能力，也能为建立圆锥曲线模型奠定坚实的基础，因此这个教学环节需要高度重视，其就是核心素养的培育契机.

数学教师在核心素养培育中的角色定位

显然，教师在学生核心素养生成的过程中起着重要作用，但如果这个作用还停留在朦胧的认识阶段，那显然在核心素养培育的过程中，很容易出现教师缺位或者是越位的情形，这显然是不太恰当的. 更何况，教师作为对学生核心素养形成过程起着重要的影响作用的关键角色，其对自身的定位也不应当只是立足于课堂教学，而应当立足于整个核心素养理解、实施与评价的过程当中.对此，笔者以为要建立四个角色，下面分别说明.

学习者——核心素养理论的相关学习

高中数学教师至少要学习、研究核心素养与数学学科核心素养两个概念. 关于此，目前主流综合性雜志多有系列介绍，人大复印资料也有专题转载，而多个数学学科杂志这两年可以说是一直在追踪数学学科核心素养的培育，以及一线教师的探索成果，根据笔者的实践，坚持跟踪学习还是非常有收获的. 限于篇幅，这里不一一介绍杂志与文章名称.

研究者——核心素养培育途径的研究

核心素养培育途径是一线教师最为关注的内容，这里不得不提的就是“深度学习”（对应着“深度教学”），深度学习强调两点：一是学生对数学知识的理解，二是学生对数学知识的迁移. 前者强调学生在知识建构过程中的态度端正与方法正确使用，后者强调知识与方法在新情境中的运用. 如上所举的“圆锥曲线”的例子中，三种典型曲线的学习其实是可以设计为深度教学的形式的，在“椭圆”知识的教学中，强化学生对椭圆标准方程的形成过程的方法运用，强化在探究椭圆几何性质过程中的方法运用，然后就可以迁移到双曲线与抛物线的学习中，这对于学生而言，就是有深度的学习，可以让学生形成较好的核心素养.

体验者——站在学生角度思考核心素养的形成途径

这一点与上面所指出的教师自身的核心素养缺失问题是相对应的，笔者特别强调数学教师自身必须有超越学生数学学习水平的核心素养体验，尤其是在生活中实例中看到高中数学知识的存在，这是教师体验核心素养形成的重要途径. 笔者曾经对“生活中的双曲线”这一主题进行过研究，结果发现其实历史上包括开普勒、伽利略、华罗庚等诸多大家都进行过研究，而生活中的电厂的冷却塔、某些体育场两端的造型、一些容器壁的造型等，都是双曲线.在这种形象认知的基础上再去思考双曲线的标准方程及几何性质在其中的应用，就会发现双曲线自身所具有的美！这显然是一个数学学科核心素养的教师体验过程.

评价者——站在核心素养培育需要的角度认识学生的发展

学生的核心素养培育情形如何，这是需要评价的. 教师评价的角度可以是六个要素，重点要看这六个能力在新的情境中的体现（这实际上对应着深度学习中的迁移）. 需要指出的是，评价结果的运用在于改进教师其后的教学，而不是直接评价学生.

总体而言，高中数学教师在面对核心素养及其培育的时候，需要做好的准备就是认真研究核心素养对自身提出的要求，然后通过学习与研究来满足这些要求，并在此过程中完成正确的定位.有此准备，在核心素养培育的过程中自然无恙.