例谈等式恒成立问题中两个值得深思的错误

俞杏明

[摘  要] 等式恒成立问题是高中数学的重点内容，在定点、定值等定性问题的处理中应用较多.由于恒等式的定义出现在初中教材，而深度应用却是在高中阶段，结果造成学生对定义的理解出现偏差，在应用中出现难以觉察的错误.

[關键词] 系数与变量;变量与变量;相互独立

等式恒成立，对应系数相等，几乎所有学生都能脱口而出. 那么学生是不是真正理解等式恒成立（恒等式）的意义呢？笔者把学生作业中出现的两个有关等式恒成立问题的错解，在课堂上对全体学生投影，出乎意料的，竟然没有一个学生能够把错因解释清楚.

反思促进

恒等式的定义出现在初中，而深度应用却是在高中，也就是常说的等式恒成立问题.由于初中教材的定位，相隔时间的久远，学生对恒等式定义的内涵模糊不清，不能清晰地认识到恒等式中系数与变量、变量与变量之间均是相互独立的. 因此，概念教学必须理清讲透，其中时间跨度较大的，如初中的定义、原理等必要时还须按高中能力水平要求重新解读，使学生在本质上对该问题有更深刻的认识.