定位“三基”不动摇 咬定考纲不放松

韩智明

[摘  要] 通过研究评析2017年高考新课标Ⅰ卷理数第20题，揭示解析几何命题导向和规律，探究出高考的试题本质就是定位“三基”，咬定考纲，指出高考试题万变不离其宗，在备考中务必强化“三基”的落实，重视对考纲的研究，突显对学生的学科核心素养的培养.

[关键词] 新课标高考;试题;评析

2017年高考新课标全国Ⅰ卷理数，是考试大纲微调的第一年，也是诸多省份加入全国卷后的一次首秀，整份试卷在以往惊呼全国卷难度偏大的声音中进行了大幅度的创新和改革.试卷紧紧围绕新课标理念和高中数学教学的实际，多维度、分层次、全方位地考查了学生的数学学科核心素养，即数学抽象、逻辑思维、数学建模、直观思维、数学运算和数据分析等多维度，很多试题“在朴实中重基础，在平淡中见神奇，在平和中显能力”，为高中数学复习备考及教学起到了良好的领航作用.下面以第20题为例做一些探讨，并通过在这方面知识的备考回顾提出几点拙见，请大家指正.

（1）求C的方程;

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：l过定点.

赏析：（1）此题看似平凡、普通，但整个试题却给了考生一个不小的惊喜，通过对平时的复习备考训练的回顾，这的确是犒劳考生的一份“红利”.此题以椭圆为背景，第一问是求椭圆的方程，属于概念基础，命题人别出心裁地制造了一个小小的性质判定，去伪存真，定位“三基”，即基本知识、基本技能、基本思想和方法，源于教材，注重基本知识和椭圆基本特征的考查. 第二问是动直线过定点的问题，是一个熟悉的数学问题，是教学大纲要求必须掌握的数学内容，考查考生的等价转化能力、计算能力和用数学知识处理数学问题灵活应变的能力.

（2）本题打破以往考生一直以来对圆锥曲线考题的畏惧心理，让考生从容下手，但也不是白白送分. 本题蕴含了等价转化、数形结合等重要数学思想方法，背景熟悉平和，条件简单清晰，表述言简意赅，既体现了“起点低、入口宽、多层次、好区分”的考查特色，又突显了对数学基础知识、计算能力和数学思想、数学方法的有效考查，能有效地检验考生数学思维的整体性和完备性，是一道看似平淡无奇，实则韵味丰富，独具匠心的好题.

（3）本题对学生处理方法的选择、转化能力和运算能力都有较高的要求，看似简单，容易上手，往往考生眼高手低，要达到解题的目的，求出最终结果也是实属不宜，首先要克服心理畏难情绪，充满信心，不能先入为主地认为它是难题;其次要克服思维定式的习惯，若先设P2A或P2B的方程就会陷入计算量过大的境地，最后只能忍痛割爱，望题兴叹;最后在运算能力这一关，很多同学不能过关导致计算错误而达不到最终结果.由此可见命题人的用心良苦，考查定位精准，把握大纲到位，从数学学科核心素养出发，对中学数学教學和复习备考起到了一个良好的导向作用.

解题思路：数学解题的实质是利用数学知识、数学思想和数学方法建立条件和结论间的关系，如何利用题设条件，对题设中的条件加以整合和重组，构造出合理甚至科学的数学思维链，这便是考生所具备的数学学科核心素养，即数学抽象、逻辑思维、数学建模、直观思维、数学运算和数据分析等多维度能力.

思路1：第一问给出了四个点，先通过圆锥曲线中椭圆具有对称性的性质，排除点P1（1，1），求出椭圆方程;第二问先从特殊情况（直线l斜率不存在）验证，再设直线l的方程为y=kx+b（b≠1），通过联立方程，利用题设条件直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，把代数问题坐标解析化建立方程，从而得出k和b的关系，代入直线l的方程，最后通过直线系方程得出定点坐标即可.

通过对例题的剖析发现，高考真题就是由教材或平时训练的试题改编、重组和变式而来.改编就是依托原型进行形式和内容的改变，重组就是对考查的数学知识进行编排和渗透，变式则是对原题的表象形式、题中数据及设问进行全方位的加工、提炼. 诚然要考生在高考考场上很快地想起教材上的例题或曾做过的题目是不太现实的，我们如何运用恰当科学的复习备考方法和策略，来提高学生的分析和处理数学问题的综合能力，即解题能力.要让考生在高考时间紧、压力大的情况下，透过现象，拨开迷雾，揭示数学问题的本质，快速地找到解决问题的突破口，体验高考复习备考后的成就感，绝非一日之功.

通过以上高考真题和训练习题的评析和对比，笔者认为在高三的高考复习备考中，要不断地进行教学回顾，对教学中存在的问题不断地优化从而使复习方法和策略层次化、条理化和科学化. 第一，在复习备考中，改变教师讲题的满堂灌，要突出学生的主体地位，备考中要给学生充分的思维空间和时间，让学生自己去建构数学知识结构，理解数学知识本质，在经历数学知识发生、发展的过程中体悟数学问题本身所蕴含的数学思想和方法. 第二，例题要精选精讲，注重讲授后的总结和反思. 对于重要数学问题要给予学生充分的时间用不同的形式进行思考和交流，分析题目中所包含的数学知识，剖析题目的知识背景和所蕴含的数学思想和方法，在整个教学活动中，教师起到引导和宏观调控作用，切忌包办代替，但可以和学生一起总结解决数学问题后的心路历程、突破口和思维障碍，引导学生探究多解的过程，加强数学知识之间的联系，形成广阔的审题视角. 第三，在整个复习备考中，特别是在教学活动中，教师要加强对数学问题的探究性教学，重视变式训练，注重对同一个习题多个知识点的改编、重组和变式，训练和优化学生的思维品质，不要就题论题，通过教学活动让学生对问题进行多角度、多层次（问题正反面、问题的纵横向、问题的特殊和一般）的拓展和探究，学生在解决数学问题时能够举一反三，会思考、会拓展.第四，在高考复习备考中，定位“三基”，咬定考纲，以提升学生数学学科核心素养为出发点，全方位地培养学生的综合处理数学问题的能力，落实在每一堂课里，渗透到每一个习题中，让学生在教学活动中体验数学活动经验，掌握数学本质，感受数学思想，学会利用数学思考问题，培养学生思维的灵活性和深刻性.

总之，纵观每年高考真题，它是那么似曾相识，它仿佛就在我们刚做的模拟试卷中，就在我们上课时老师刚讲授的例题中，处处留意皆文章，不管年年考题怎么变，结果都是万变不离其宗，它绝不会跳出”三基”的范围，也不会偏离考纲的轨道.