小学数学几何概念教学探究

王广木

[摘 要]小学生以具体形象思维为主，而几何概念比较抽象，学生学习起来有一定难度。为了更有效地引导学生进行几何概念学习，以“长方体的认识”教学为例，从唤醒生活经验、精设操作活动、注重多样巩固三方面探究几何概念教学的有效策略。

[关键词]几何概念;小学数学;生活经验;操作活动

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）02-0039-02

小学几何概念教学对培养学生的抽象、概括、模型思想有着重要的作用。学好几何概念，是学生进一步认识复杂几何图形的基础。对此，教师在几何概念教学中，应为学生设计丰富的学习活动，让学生深入理解几何概念，掌握几何概念的特征，从而发展学生的几何思维。笔者以人教版教材五年级下册“长方体的认识”的教学为例，探究几何概念教学有效策略。

一、唤醒生活经验，沟通新旧知识

学生已有的数学知识和经验，是其进一步学习数学知识的基础。鉴于小学生认知发展的规律，小学数学几何知识被分在几个不同的学段，这在一定程度上削弱了知识间的联系。“长方体的认识”是人教版教材五年级下册的内容，学生首次学习立体图形，是从平面图形到立体图形，是学生几何学习的一次飞跃。笔者在教学中发现，部分学生常把长方体说成长方形，一个是平面图形，一个是立体图形，差异如此之大，学生为何会出错？是粗心，还是概念混淆？如何让学生更深刻地理解长方体的概念呢？对此，笔者进行了如下教学尝试。

教学伊始，笔者利用课件出示方砖、冰箱、高楼等生活中常见的长方体物体，待学生观察后，让他们说一说这些物体各是什么形状。学生回答问题，笔者利用课件闪动这些物体的轮廓，抽象出几何模型——长方体，进而相机板书“长方”二字。这时学生出现争执，部分学生说是“长方形”，部分学生说是“长方体”。笔者追问：“什么样的图形是长方形？”学生思考后，师生共同回顾长方形的相关知识。紧接着笔者指出：“今天要学习的内容和长方形有关，但又不同于长方形。”笔者结合抽象出来的长方体，引导学生思考：这些图形和以前学过的长方形有什么不同？这样，学生的思维经历了从平面过渡到立体的过程，沟通了平面图形与立体图形的联系，为进一步探究长方体的特征做好了铺垫。

从平面图形过渡到立体图形，对学生来说是一个学习难点。教师应展示生活中常见的长方体物体，唤醒学生的生活经验，为学生进一步探究长方体的基本特征做好准备。随着生活经验的唤醒，学生容易受经验负迁移的影响，从而混淆了长方体与长方形的概念，对此，教师设计了复习长方形知识的环节，由长方形过渡到长方体，让学生感受到平面图形与立体图形的联系，沟通了新旧知识，促进学生架构新的知识生长点，帮助学生深刻理解几何概念。这样的教学，不仅降低了学生学习几何概念的难度，为学生深入学习几何概念做好铺垫，还帮助学生在头脑中建立起系统的知识网络，激活学生的探究欲。

二、精设操作活动，探索概念本质

摸一摸、看一看、数一数、比一比、想一想等数学活动，是学生深入理解几何概念、认识几何概念特征的重要数学活动。要让学生认识长方体的特征，必然要设计丰富的操作活动，如让学生摸长方体、观察长方体、制作长方体等，帮助学生认识长方体的基本特征。在学生充分感知长方体的基本特征后，再让他们尝试用自己的语言表述长方体的概念。笔者在教学中发现，学生虽然经历了一系列的操作活动，但在自己尝试概括时，却集体沉默了，学生的表现并不像笔者预设的那样，可以用自己的语言描述长方体的概念，多数学生对长方体的概念还是一知半解。究竟是哪个环节出了问题？笔者在反思后又做了如下教学尝试。

笔者首先设计“摸一摸”活动，让学生认识长方体的面、棱、顶点，随后引导学生分组观察长方体，并在表1中记录观察结果，最后组织全班学生交流。

交流完后，笔者启发学生思考：你能否用更简洁、更直观的方式来表示长方体的特征？学生表示要将表格进行优化，笔者引导学生一起讨论与思考。随着学习活动的推进，简洁、直观的表2便生成了。

表2 长方体的特征

[长方体 数 量 形 状 关 系 面 6 长方形（特殊：2个正方形） 相对的面完全相同 棱 12 — 相对的棱长度相等 顶点 8 — — ]

紧接着，笔者再让学生思考长方体和长方形有什么联系。学生讨论后最终发现：由6个长方形围成的立体图形是长方体（特殊情况下有两个相对的面是正方形），从而认识长方体的概念。最后，笔者设计制作长方体的活动，引导学生深刻理解长方体的长、宽、高，同时巩固长方体的概念特征。

对于几何概念及其特征，需要学生通过操作活动积累大量的感性经验，需要学生通过反复分析与综合、抽象与概括等活动进行加工，通过舍弃几何概念的非本质属性从而把握。教师要为学生充分创造动手操作的机会，引导学生在丰富的操作活动中探究几何概念的本质，让学生学会用更直观、更简洁的数学语言来概括几何概念，从而掌握几何概念的本质属性。学生经历了这一系列的操作活动后，对几何概念的认识由感性上升到理性，发展了抽象和概括能力。

三、注重多样巩固，强化空间观念

在学生理解几何概念后，教师要为他们设计丰富的数学活动，以帮助学生巩固几何概念，提高学生的思维能力，发展学生的空间想象能力。如在学生认识长方体概念后，大多数教师都会设计让学生写出长方体的特征，计算长方体的棱长总和的数学活动，力求及时巩固学生对几何概念的认识。笔者在教学中却发现，学生通过填空和计算巩固的知识，会遗忘较快。大量的计算训练和强化记忆，使学生对几何概念的認识仅停留在表层，学生的空间观念没有得到发展。那么如何有效地巩固学生对长方体的认识？笔者在对几何概念巩固部分做了如下教学尝试。

笔者设计“爷爷做盒子”的问题情境：爷爷打算做一个长方体的盒子，请你从图1的8个图形中，帮爷爷选出6个长方形，围一个长方体，这6个长方形的编号是                        。哪两个长方形在围成的长方体中是一组相对的面？请把它们涂成相同的颜色。

随后，笔者再引导学生思考：如果一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是21cm、15cm、1cm（如图2），根据这些数据你认为它可能是一个什么物品？学生回答“数学课本”后，笔者再问：“长为21cm，宽为15厘米的面是长方体的哪几个面？这个长方体的侧面是什么形状？侧面的面积是多少？”让学生调动所有的知识进行探究，从而巩固长方体的概念。

在几何概念教学中，教师应当重视二维思维与三维思维的转换，培养学生的空间观念。教师让学生选择合适的长方形作为长方体的面，让学生由这些面来想象长方体，再次感受面与体的区别与联系。学生只有充分理解了长方体的几何概念及特征，才能借助空间想象正确构建长方体模型。这样的活动，不仅培养了学生的空间观念，还发展了学生建模的能力。而根据数据猜测图形的活动，不仅有“形状”的想象，还有“大小”的估计，学生在猜测和验证中找到现实生活中的实物——数学课本。学生经过这样的活动，锻炼了由几何图形想象出实物的能力，培养了空间观念，加深了对长方体特征的理解。对此，在几何概念的巩固环节中，教师应为学生设计直观感知、观察发现、空间想象、抽象概括等思维活动，让学生通过独立思考，获得数学学习的成功体验，培养创新意识。而学生创新意识的培养，离不开教师设计开放性、实践性和现实性的数学活动，需要学生积极参与观察、想象、筛选、抽象等数学活动。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 杨庆余.小学数学课程与教学[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2] 蔡凤梅.读透教材文本  发展空间观念：以人教版五年级下册“长方体的认识”一课为例 [J].教育科学论坛，2015（9）：45-47.

[3] 尹增新.以生为本 愉悦课堂 提升学生思维能力：长方体与正方体的认识优质课比赛反思[J].中国教育技术装备，2017（3）：66-68.

（责编 黄春香）