例谈学生符号意识的培养

蒙艳利

[摘 要]小学生的数学核心素养所涉猎的范围极广，其中的符号意识既存在于学生的学习活动之中，又根植于学生的真实生活之中。符号无处不在，用活符号经验，引导学生观察符号、创造符号等，不仅能拓展学生的视野，更能激发学生的学习活力，促进学生的数学思维和数学思想的健康发展。

[关键词]符号意识;符号经验;数学思维;运用发展

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）02-0081-02

“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”这是数学课程标准的权威阐述，从中不难体会到：在小学数学教学中要尽可能地引领学生学会用符号表示数、数量关系，得出非常简洁的结论，从而使数学学习充满趣味，使数学思维变得简洁，也使学生的数学素养获得长足的发展。

一、激活已有经验，渗透符号意识

“我们是生活在符号之间。”是的，试看我们生活的世界，符号无处不在：公路标志牌和各式符号让司机知晓相关的要求;看到精致的“M”，立刻就想到麦当劳;看到车牌前的一些字母，能够快速地说出这是哪个省的哪个市的……“符号化”的世界给我们带来了便捷。同样，在小学数学中，符号也时刻相伴：看到C就能联想到周长，看到S就想到了面积，看到h一般会想到立体图形的高……

【教学片段1】“认识1～9”

师（拿出一个苹果）：这是几个苹果？

生1：1个。

师：你会用1来说一句话吗？

生2：这是1支铅笔。

生3：我有1本好看的小人书。

……

师：1就在我们身边，我们能随时找到它。你会写吗？

生4：我会，它像一根小棒。

师：真棒！我们举例说出那么多的1，就可以写成非常简单的“1”。1可以说成……

学生对“数数”“识数”“写数”等已具有较为丰富的经验储备，生活已经帮助学生积累了很多的感知，但这并不意味着学生就能真正理解和掌握1、2、3等数的基本要义。因此，引导学生在说出1的同时，用自己生活经验、学习经验来揭示1的写法，学生会在已有的经验中说出自己理解的1的写法。当教师写出“1”时，原本真实的1个苹果、1本书、1个话筒等都逐渐被抽象了，被提炼成简单的“一竖”。其间抽象的过程，就是知识形成数学化的过程，也是“符号化”的过程。

教师要善用学生既有的生活经验、学习感知，激活他们既有的初步的符号意识，科学地引导学生学会用符号表示对应的知识点，并鼓励学生用自己独特的方式表示具体情景中的数量关系和变化规律，逐步走进符号化的数学世界。

二、善用数形结合，树立符号意识

培养学生的符号意识，不只是简单地引入符号，还要帮助学生树立符号意识，使他们能够在不同的情境中学会使用符号，学会解读符号。因此，教师应有目的、有意识、有计划、有步骤地创设符号学习、符号运用的教学情境。

【教学片段2】认识“=、>、<”

出示“森林运动会的开幕式”场景：松鼠代表队是5只可爱的松鼠;小马代表队是4匹漂亮的小马;小鹿代表队是2只神气的小鹿;小猴代表队是4只活泼的小猴;小熊代表队是1只笨笨的小熊……

师：从动物运动会的入场式，你知道了哪些数学信息呢？（学生回答略）

师：看得真仔细，说得也很清楚。还有没有新的思考和新的发现？

生1：小马和小猴的个数是一样的，都是4个。

生2：小鹿和小象也是一样多。

师：一样多？几和几是一样多？

生2：小马4个和小猴4个是一样多，小鹿和小象都是2个，一样多。

师：是啊！在数学上可以写成“4=4，2=2”，表示同样多，也就是相等。除了同样多的，还有什么发现呢？

生3：小熊最少，松鼠最多。松鼠比小猴多。

师：能用具体的数来说一说吗？

生3：5比1多，5比4多。

师：很好！在数学上可以表示为“5>1，5>4”。请再模仿这样写一些数，并读给小伙伴听。

帮助学生建立数的大小概念，把握数的大小关系，是教学的基本任务，也是教学的关键点。因此，教师从“一样多”入手，设计一一对应、数形结合的教学场景，让学生在生活积累的支撑下建构“同样多”的概念。当抽象出“4=4”时，学生明白了“=”的基本含义，形成对应的符号观念。通过一一对应的排列，学生明确松鼠只数比小猴多，小猴只数比松鼠少，建立了“多”“少”的概念，此时引入“>”“<”，就能让学生在具体的情境中体会到“>”“<”的本质要义，逐步学会用“>”“<”表示两数之间的关系。

从上述案例中可以看出，培养学生的符号意识，既要关注学生的知识、经验等积累水平，又要善于引导学生通过数形结合等策略感受知识，建构符号，体会到用数和形将实际问题“符号化”的优越性，感受符号在理解和解决问题过程中的价值。

三、引导灵活运用，强化符号意识

灵活运用符号是强化学生的符号意识、提升学生的符号素养的基本路径。因此，引导学生灵活运用符号表示公式、性质等，就能强化学生运用符号的意识。

【教学片段3】三角形的面积

师：经过一个阶段的学习，老师想考考你们。一块三角形小麦地面积是600平方米，它的高是30米，长是多少米？

生1：600÷30=20（米）。

生2：不对！按照你的结果进行检验，得到30×20÷2=300（平方米），与题意不符。

师：真棒！你已经能够用三角形的面积计算公式去检验计算结果了。那问题到底出在哪呢？

生3：三角形的面积公式是S=ah÷2，而现在要求的是底，就是a，那么就得把公式进行变换，S=ah÷2→S×2=ah→a=S×2÷h，所以正确的解答是600×2÷30=40（米）。

生4：從这个计算中我还发现h=S×2÷a。

生5：已知三角形的面积S和a或h，我们都得先算S×2，使它转化为等底等高的平行四边形，这样才能算出正确的结果。

教师不是就题讲题，而是让学生先自主练习，再进行反馈展示，从而在思辨中理解三角形的构成。学生在辨析中很自然地选择字母公式进行推理，自觉地规避用烦琐的语言文字来描述。简洁的字母公式，不仅揭示了知识的本质要义，更使学生明白其中蕴含的逻辑，学生在一步步的推导过程中能够解读出：“已知三角形的面积S和a或h，我们都得先算S×2，使它转化为等底等高的平行四边形，这样才能算出正确的结果。”学生对符号的灵活使用，不但增强了学生的符号意识，更激发了学生探究的欲望，让学生的数学学习闪烁着智慧的光辉。

建构主义理论认为，有效的教学应立足学生既有的知识经验，从而使新知学习更接近学生的最近发展区，让新知具有生长点。数学符号意识的培养与发展也应遵循这样的规律。随着学生数学学习的不断深入，知识的建构对符号意识的要求越来越高，所以教师不仅要吃透和把握准学生的认知基础和认知特点，帮助学生理顺数学概念、规律等符号化的一般关系，还要帮助学生理解符号的意义，更要引导学生经历“具体情境→抽象的符号表示→深化应用”这一逐步形式化和符号化的过程，促进学生符号意识的形成。

（责编 金 铃）