基于空间计量模型的商品住宅开发商定价互动影响及其空间分异研究——以济南市为例

王 健，景霖霖，彭山桂，张 振，吴 群

（1.南京农业大学公共管理学院，江苏 南京 210095；2.密歇根州立大学农业与自然资源学院，美国东兰辛 48824；3.山东师范大学商学院，山东 济南 250014；4.南京农业大学不动产研究中心，江苏南京 210095）

1 引言

近年来，中国商品住宅价格不断攀升走高，中央及地方政府出台了一系列调控措施，并取得了一些成效。然而，伴随着调控成效的显现，调控难度也在不断增大。鉴于此，进一步提升调控措施的针对性成为完善房地产调控措施的当务之急，而这需要以明确商品住宅价格的形成机理作为基础。现实中，商品住宅开发商定价不仅考虑市场需求和项目成本，而且需要考虑市场价格，商品住宅开发商为了利益最大化，在定价过程中参照周围商品住宅价格，表现为空间互动、空间影响；理论上，相关研究[1-4]基于均衡价格理论、价格特征理论和区位论等经典理论分别从商品住宅自身属性等价格特征变量、资源及区位等禀赋条件、产业结构及城市发展等经济因素、货币及财政等政策因素、土地及财税等制度因素多方面对商品住宅价格的影响因素进行了广泛分析，并形成较为一致的

结论：在宏观层面上，总需求、城市发展及产业结构等经济因素、货币及财政等政策因素、土地及财税等制度因素对房地产价格形成有显著影响；在微观层面上，房地产位置特征、邻里特征、建筑特征等因素对房地产价格形成有显著影响。随着研究的深入，部分学者开始意识到在上述已经形成共识的影响因素之外，商品住宅价格的空间互动对商品住宅价格的形成也存在一定程度的影响，并对此开展了一系列的研究[5-10]。

商品住宅价格的空间互动影响表现为商品住宅开发商依据周围地区商品住宅价格的变动而调整自身价格的策略互动行为。对于商品住宅价格的空间互动影响机理，直观上看，商品住宅开发商追求利益最大化，在定价过程中需要参考周边商品住宅价格。理论上看，商品住宅价格空间互动效应机理可以用人口流动、住房交易成本和搜寻成本、财富转移、空间套利、人均收入水平、抵押贷款利率等因素进行阐释。目前，关于商品住宅价格空间互动影响的研究对象主要集中在城市和区域两个层面：HOLLY[5]的研究发现美国各州房价之间具有明显的空间联动效应，其随后以英国为实证对象的研究发现伦敦房地产市场受到的冲击同样能够明显地扩散到周边地区，受影响的地区还会进一步影响到更远的房地产市场[6]。ALEXANDER[7]运用协整关系检验和格兰杰因果关系检验验证了英国不同区域间广泛存在的房价溢出效应。洪涛等[8-11]以城市为研究对象，王松涛等[12-15]以区域为研究对象，验证了中国城市、区域房地产价格存在着显著的溢出效应。

总体而言，现有研究对城市和区域层面的商品住宅价格互动影响形成了普遍共识，认为城市及区域间的商品住宅价格确实存在着明显的互动影响。但是，遗憾的是现有研究均集中在城市中观尺度或区域宏观尺度，研究结果难以把握微观尺度商品住宅价格的形成机理。对此，本文以微观尺度的商品住宅开发商定价互动影响为研究对象，采用济南城市建成区内118个在售商品住宅楼盘的相关数据，构建空间计量模型，检验微观尺度的商品住宅开发商定价的互动影响；在此基础上，剥离现有研究认可的房地产价格主要影响因素，测度互动影响对楼盘价格的净影响程度，并采用空间分析工具，研究商品住宅开发商定价互动影响在空间上的分布格局和变异规律。值得指出的是，虽然已有研究表明城市与城市、区域与区域之间的房价存在着明显的互动影响[8-9，12-13]，但这些影响是宏观层面的，对微观层面商品住宅开发商定价的影响是同质的，不会对本文分析微观尺度的商品住宅价格互动产生显著影响。

本文新的贡献主要体现在两个方面：首先，在研究视角的选择上，从城市及区域层面深入到城市内部商品住宅楼盘层面，有利于深化对商品住宅价格形成机理的认识；其次，在研究内容的选择上，突破现有微观层面研究商品住宅价格采用的普通计量经济分析方法，而深入到空间分析，探讨商品住宅开发商定价互动影响在空间上的分布格局和变异规律，有利于从空间维度把握商品住宅开发商定价互动影响的变化规律。

2 商品住宅开发商定价互动影响的检验

对于商品住宅开发商定价互动影响的检验，本文构建一个空间计量模型，模型中采用济南城市建成区内在售商品住宅楼盘的定价作为被解释变量，表征商品住宅开发商定价。同时，引入一系列商品住宅价格特征变量作为控制变量，在控制商品住宅自身属性对开发商定价的影响后，单独剥离显示互动影响对商品住宅开发商定价的作用。本文选择空间计量模型主要基于两点原因：（1）从本文的研究问题以及模型的适用条件来看，空间计量十分适用：空间计量模型强调地理事物在空间上的相关性和依赖性，房地产价格的互动影响存在明显的空间上的相关性和依赖性，下文将进行空间相关性检验；（2）在研究区域、城市层面的商品住宅价格互动影响的文献中，空间计量模型的使用较为普遍，用空间计量作为工具分析商品住宅价格互动影响具有科学性与普遍性[11，13，15]。

2.1 检验模型的设定

对于一般的空间计量分析，有足够的理由选择空间杜宾模型（SDM），空间自回归模型（SAR）和空间误差模型（SEM）只是其特殊形式[16]。据此，设定如下一个空间计量模型：

Yi=c+ρ1WYi+ρ2Xi+ρ3WXi+εi（1）

式（1）中：Y为被解释变量，为济南城市建成区内在售商品住宅楼盘的定价；W为空间权重矩阵；X为n×k维矩阵，为一组控制变量，即影响住宅楼盘定价的相关因素；ρ1、ρ2、ρ3为待估系数；ε为残差项。参考ELHORST[17]的研究，引入基于经纬度球面距离的地理空间权重矩阵，设定空间计量模型中的空间权重矩阵W。在此基础上，根据式（1）模型中系数ρ1是否显著的t检验结果，检验商品住宅开发商定价是否存在互动影响。如果ρ1显著，表明商品住宅开发商定价受到其他开发商的影响，存在互动影响；如果ρ1不显著，表明商品住宅开发商定价不受其他开发商的影响，不存在互动影响。

2.2 数据的收集及整理

按照式（1）设定的空间计量模型，对模型中相关变量数据进行收集和整理，具体情况如下：

（1）济南城市建成区内在售商品住宅楼盘的定价（Y）。该数据为开发商的备案价，而不是成交价，可以反映出开发商的定价。数据来自于中国指数研究院（CREIS）数据库，为保证数据的可比性，数据收集的价格时点均为2018年4月2日，共收集在售住宅楼盘定价118个，地域范围覆盖整个城市建成区。

（2）空间权重矩阵数据（W）。以济南市城区图为工作底图，运用ArcGIS软件对地图进行矢量化处理，得到电子工作底图，进而提取各楼盘的经纬度，形成基于经纬度球面距离的地理空间权重矩阵。

表1 空间计量分析相关变量描述性统计分析结果Tab.1 Descriptive statistical analysis of variables in spatial econometric method

（3）控制变量数据。式（1）模型中控制变量为影响住宅楼盘定价的特征变量，为避免变量过多导致的多重共线性，按照宜精不宜多的原则，尽量选择主要的特征变量作为控制变量。国内外众多学者从微观尺度基于特征价格模型研究住宅价格，认为住宅价格主要受到如下三类特征因素的影响：位置特征因素、邻里特征因素和建筑特征因素[18-20]。①按照区位论的观点，位置因素包括自然地理位置、经济地理位置以及交通地理位置等因子，一般用到城市中心的距离、出入的便捷度以及距交通线路枢纽的临近度等表示。因此位置特征因素主要包括：距离市中心的距离（lncent）、距离公交站点的距离（lnstat）。②邻里特征主要分为三类，一为人文变量，二为政府和市政公共服务，三为外部环境，因此邻里特征因素主要包括：距离小学的距离（lnprim）、距离中学的距离（lnmidd）、距离医院的距离（lnhosp）、距离公园的距离（lnpark）。③在特征价格理论中，一般将住宅自身的特征以及小区的环境、管理、配套设施等归结为建筑特征。本文建筑特征因素主要考虑了小区绿地率（gree）与小区容积率（plot），因为小区绿地率主要包括公共绿地、住宅旁绿地、配套公建所属绿地和道路绿地等可以反应住宅自身的特征，是一项重要的建筑特征指标；小区容积率对于住户来说直接涉及居住的舒适度。空间计量分析中相关变量的构造过程及描述性统计结果如表1所示。

2.3 空间相关性检验

被解释变量存在空间相关性是保证空间计量分析结果有效性的前提，因此，有必要检验商品住宅楼盘的定价是否存在显著的空间相关关系。对此，本文采用Morans’ I[21]对其进行检验，计算公式为：

式（2）中：sij表示楼盘i和楼盘j之间定价的相似性，用楼盘i和楼盘j定价与均值之差的乘积表示；wij表示楼盘i和楼盘j之间的接近性，本文采用的是基于球面经纬度的距离权重算法；δ2为楼盘定价的总体方差；n代表总的样点数。Morans’ I的取值范围为［-1，1］，该指数绝对值的大小能有效反映空间相关程度的强弱。利用MATLAB空间计量工具包编程进行空间相关性检验，结果如表2所示。

表2 模型空间相关性检验结果Tab.2 The test results of spatial correlation

表2检验结果显示，济南城市建成区内118个在售商品住宅楼盘的定价的Morans’ I为 0.622，为正值且通过了1%水平下的显著性检验。表明商品住宅开发商定价在空间上具有非常显著的正相关关系，满足空间计量分析的前提。鉴于此，本文进一步运用空间计量工具判断并测度商品住宅开发商定价的互动影响。

2.4 空间计量分析结果

在空间计量分析之前，先考虑对空间模型设定进行检验，考察式（1）模型应为空间杜宾模型（SDM），或是能简化为空间自回归模型（SAR）和空间误差模型（SEM）。对此，通过构建Wald统计量和LR统计量，对空间模型的形式进行检验。检验的两个原假设分别为，如果两个原假设均被拒绝，应选择建立空间杜宾模型（SDM）；如果原假设不能被拒绝，应选择建立空间自回归模型（SAR）；如果原假设不能被拒绝，应选择建立空间误差模型（SEM）。利用MATLAB空间计量工具包编程进行空间模型设定检验，结果如表3所示。可以发现，式（1）模型接受原假设，并在在5%的显著性水平下拒绝原假设，说明模型应设定为空间自回归模型（SAR）形式。

表3 模型形式设定检验结果Tab.3 The results of model setting test

基于上述模型形式设定检验结果，利用相关数据，采用MATLAB空间计量工具包编程对模型进行参数估计，结果如表4所示。通过对表4中空间自回归模型参数估计结果分析，可以得出3点结论：

（1）商品住宅开发商定价确实存在显著的互动影响。表4中，商品住宅开发商定价的互动影响项，即被解释变量空间滞后项（WYi）的系数ρ1，在1%的显著性水平下通过t检验，这说明济南市商品住宅开发商定价存在非常显著的互动影响，开发商对于商品住宅楼盘的定价不仅会考虑住宅楼盘自身属性特征，还会受到周边开发商定价的影响。

（2）商品住宅开发商定价的互动影响表现为正向溢出效应的形式。表4结果显示，被解释变量空间滞后项的系数为正值，这说明商品住宅开发商定价的变动会有效带动周边开发商定价的同向变动。互动影响表现为你涨我增、你跌我减的正向变动格局形式。

（3）控制变量系数估计结果与预期基本一致。表4结果显示，距市中心的距离（lncent）、距公交站距离（lnstat）、距小学的距离（lnprim）、距中学的距离（lnmidd）、距医院距离（lnhosp）、距公园距离（lnpark）、小区绿地率（gree）、小区容积率（plot）这8个变量分别在1%、10%、1%、1%、1%、10%、10%、10%的显著性水平下通过t检验，相关控制变量的偏回归系数系数符合一般认知，与预期基本一致。

表4 模型估计结果Tab.4 Estimation results

3 商品住宅开发商定价互动影响的测度

3.1 商品住宅开发商定价互动影响的贡献率测度

基于空间自回归模型参数估计结果，对模型中各变量对被解释变量的贡献进行归一化处理，得到被解释变量空间滞后项（WYi）的贡献程度，从而测度出互动影响对商品住宅开发商定价的贡献率。按照上述测度思路，将其落实到楼盘层面，得到相互影响对各楼盘开发商定价的贡献率，具体结果如表5所示。通过对表5结果的分析，可以得出以下两点结论：

（1）互动影响对楼盘开发商定价的影响较大。济南市城市建成区内房地产企业层面的互动影响对各楼盘开发商定价的贡献率处于18%～46%之间，平均贡献率为30.68%。这表明开发商在住宅楼盘定价中，会认真参考周边开发商的定价。在商品住宅价格形成过程中，将近三分之一的价格变动来源于开发商之间的相互影响。

（2）不同楼盘互动影响贡献率存在差异，但变异程度不大。各楼盘互动影响贡献率的变异系数为0.21，说明不同类型的住宅楼盘互动影响贡献率虽有差异但变异程度并不大，表明互动影响对商品住宅开发商定价的影响是普遍且较为均匀存在的。

3.2 商品住宅开发商定价互动影响的空间变异规律

为分析商品住宅开发商定价互动影响的空间变异规律，本文对各楼盘互动影响的贡献率进行空间分析。考虑各楼盘互动影响贡献率在空间上以点的方式进行表达，因此为分析其空间变异规律，需要采用适宜的方法由点及面，通过点状的楼盘互动影响贡献率的变动反映整个区域商品住宅开发商定价互动影响的空间变异规律。对此，地统计学中克里格法空间插值是一种适宜的方法[16]。鉴于此，本文按照克里格法空间插值的方法，采集各楼盘互动影响贡献率，将空间上离散的互动影响贡献率数据生成连续的互动影响贡献率变化曲面，并采用自然断裂点分级方法将互动影响贡献率变化曲面分为3个级别，结果如图1所示。从图1中可以发现，济南城市建成区内楼盘互动影响贡献率在3个级别区域范围集聚，不同级别之间呈现出梯次过渡趋势，整体表现为中心低、周边高，中心—外围递增的空间分异规律。在此基础上，为更直观地展示商品住宅开发商定价互动影响的空间变异规律，建立了东西向和南北向两个全局剖面，对互动影响贡献率变化曲面进行剖面分析，结果如图2—图3所示。可以看出，无论是东西向剖面还是南北向剖面均呈现出中心低、周边高的变异规律，这一结论也印证了图1的结论的正确性。

表5 商品住宅开发商定价互动影响贡献率Tab.5 The interaction contribution rate of developer pricing (%)

图1 济南市商品住宅价格互动影响贡献率变化曲面图Fig.1 The contribution rate change of interaction effect in the commodity housing price of Ji’nan City

图2 南北向互动影响贡献率剖面图Fig.2 The North-South contribution rate of interaction effect

图3 东西向互动影响贡献率剖面图Fig.3 The East-West contribution rate of interaction effect

上述这种商品住宅开发商定价互动影响的中心—外围递增的空间变异规律，能够找到现实证据解释。近几年济南市土地拍卖结果显示，市中心价值量大的地块均由综合实力强的大型开发商竞得。大型开发商通常是区域内房地产市场的领导者，在定价过程中受其他开发商的影响较小，因此市中心的商品住宅开发商定价互动影响贡献率普遍较低。另一方面，城市建成区外围区域拿地者既有大型开发商，也有中小型开发商。由于领导者—跟随者关系的存在，中小型开发商在定价过程中通常会受到区域内大型开发商的影响，与此同时，还会受到与其存在竞争关系的其他中小型开发商的影响。因此，城市建成区外围区域的商品住宅开发商定价互动影响贡献率普遍较高。

4 结论与政策启示

本文以微观尺度的商品住宅开发商定价互动影响为研究对象，采用济南城市建成区内118个在售商品住宅楼盘的相关数据，构建空间计量模型，检验微观尺度的商品住宅开发商定价的互动影响，在此基础上，测度互动影响对楼盘价格的影响程度，并采用空间分析工具，研究商品住宅开发商定价互动影响在空间上的分布格局和变异规律。通过研究得出如下结论：

（1）商品住宅开发商定价确实存在显著的互动影响。空间计量分析结果表明济南市商品住宅开发商定价存在非常显著的正向互动影响，开发商对于商品住宅楼盘的定价不仅会考虑住宅楼盘自身属性特征，还会受到周边开发商定价的影响。

（2）互动影响对商品住宅开发商定价的作用较明显。济南城市建成区内互动影响对各楼盘开发商定价的平均贡献率为30.68%。这表明开发商在住宅楼盘定价中，会认真参考周边开发商的定价。在商品住宅价格形成过程中，将近三分之一的价格变动来源于开发商之间的相互影响。

（3）济南城市建成区内楼盘互动影响贡献率整体表现为中心低、周边高，中心—外围递增的空间分异规律。克里格空间插值和剖面分析的结果均表明济南城市建成区内楼盘互动影响贡献率在3个级别区域范围集聚，呈现出中心低、周边高，不同级别之间呈现出梯次过渡的趋势。

本文从互动影响的视角对微观层面的商品住宅价格形成机理进行了探讨，基于本文的研究结论，以提升房地产调控措施针对性为出发点，可以得出如下政策启示：

调控措施中应重视开发商定价互动影响的作用。本文的研究表明互动影响对商品住宅开发商定价的作用明显，地方政府应将开发商定价互动影响纳入考察范围，进入房地产调控措施，有针对性地利用互动影响作用，更准确地实现调控目标。尤其应把握中心—外围递增的空间分异规律，加强对新开发区域互动影响的关注。相比城市中心区域，新开发区域商品住宅开发商定价互动影响更强，易受区域内大型开发商及存在竞争关系的其他中小型开发商的影响。对此，应着力加强对新开发区域内部分标杆性住宅楼盘的价格备案管理，利用互动影响的传导作用，影响其他商品住宅开发商定价，进而实现区域房地产市场平稳健康发展的目标。