数学建模教学的一些思考

摘 要：数学建模是一项重要的教学实践活动，阐述了传统建模教学的问题，论述了建模课程针对不同专业在教学内容及教学模式上改革的方向，以便指导教学实践。

关键词：数学建模课程教学；教学模式；创新能力；教学改革与实践

一、 引言

数学科学是关键的、普通的、可应用的技术。数学教育是一种素质教育，包括算数学和用数学。以前的数学教育主要是以计算、推导和证明为主的“算数学”，运用数学去分析、解决实际问题的“用数学”方面比较薄弱。信息技术每天带来大量的数据需要分析和鉴别真伪。计算机技术的出现和迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具。高等教育要适应满足时代的要求，因此数学建模的重要性就突显出来。高新技术最根本的是数学技术，通过数学技术去提高生产力，进而转化为经济效益，完成从定性分析到定量分析的转化。数学模型把数学和各类实际问题联系起来，产生了很多交叉学科，比如计量经济学、人口控制论等。数学建模涉及各个门类，延伸至管理学、社会学、经济学、军事、语言学等学科，覆盖领域广且复杂。当前各高校结合自身的实际情况开设的数学建模课程，引导学生运用数学解决实际问题，学以致用，调动了学生的学习积极性，培养了学生的创新精神、团队意识等综合素质。

二、 传统数学建模教学的问题

数学建模涉及自然科学、工程科学、经济学科、社会学科等领域，在课程设置上分为初等模型、优化模型、数学规划模型、微分方程模型、稳定性模型、差分方程模型、离散模型、统计分析模型及灰色系统模型等模块。区分依据主要分为模型中用到的数学知识和模型应用领域。因此针对不同专业的本科生选择合适的、与时俱进的内容开展教学就显得非常重要。

传统“数学建模”教学主要是两个方面的问题。第一，关于教学内容的选择。数学建模的内容辐射各个方面，涵盖的领域广而复杂。教学过程中，对教学内容的选择就显得非常重要。目前的教学中，主要是以现有教材为主导，所有开设建模课程的专业使用统一的教学大纲和教学内容。教学内容局限于书本，知识陈旧，常常与时代发展脱节，课堂内容已经不能适应相应的社会发展需求，减弱了本科生的学习热情和兴趣，无法提高学生本专业实际问题的能力。数学建模是应用数学方法解决其他领域实际问题的方法，不同专业的学生的知识领域和结构不同，因此，采用相同的内容教学就很不适合建模这门课。各专业建模教学内容同质，不容易激励学生的学习兴趣，学生无法把建模课与自己的专业结合在一起，无法体会建模的精髓，导致教学效果比较差。理论教学与数学软件的应用脱节。由于课时有限，许多专业只有理论教学，忽视了与数学软件的结合，学生利用计算机技术求解数学模型的能力就得不到训练，进而影响了学生的建模能力。第二，传统教学手段。传统教学手段以教师课堂讲解为主，学生练习为辅。学生是对老师教授的信息进行加工，被动地接受知识，在学习过程中学生没有自发性和创造性思维。这样的教学方式导致老师讲的越多，学生动脑越少；理论知识越多，实践知识越少；课本知识越多，现实知识越少。建模题目来自实际问题，是从现实问题提炼和升华而来，是没有可以套用的解决问题的固定模式，没有确定唯一的答案的科学。传统教学手段与建模课程的教学目的背道而驰，违背了学习建模的基本规律，也无法引导学生运用数学解决实际问题。

三、 数学建模教学改革和实践

（一） 因“专业”施教

“因材施教”是大家都认可的理念，对数学建模来说，针对不同的专业应该相应的“因专业施教”。数学建模是数学与现实世界的桥梁，涉及工程建设、经济、管理、医学、生物、地质、语言、气象、社会金融领域乃至我们的日常生活。作为各高校广泛开设的一门用数学解决实际问题的课程，覆盖面广而复杂，因此在制定教学内容时，就需要有所取舍。以我校为例，计算数学、应用数学、统计学、软件工程及计算机科学与技术等专业开设数学建模课程，每个专业学生的知识体系有一定的区别，未来所从事的职业将要面对的问题也是有差别的，那么在教学中，我们制定教学大纲时就需要区别对待。

计算数学和应用数学属于数学类专业，学生数学功底比较深厚，应用软件知识相对有所欠缺，对现实问题接触较少，经常会产生曲高和寡的感觉，不知道如何使用数学，就像剑客“手拿一把利器却不知该如何挥舞”。因此在对数学系学生制定教学内容时，我们可以选择涉及数学知识深的内容：优化模型、微分方程模型、数学规划模型等相关的现案例；引导学生如何从实际问题中提炼出数学问题。比如椅子放稳问题，椅子腿着地转化为椅子腿脚距地面的距离为零，寻找平稳的位置转化为正方形以对角线的交点为中心旋转。在教学中加入matlab等软件的实操训练，使学生利用这些软件协助模型的建立和求解，以此激发学生的学习兴趣，学以致用。

统计是一个应用型专业，涉及社会各个方面，随着信息化的发展，越来越多的数据需要借助统计方法进行数据分析，统计学的应用的重要性也凸显出来。统计专业的学生相对数学基础要薄弱一些，对数据的处理和分析更加擅长，因此对统计学专业选择教学内容时，回避数学理论复杂的模型，选择侧重于统计专业结合紧密的模型，让学生在学习中产生兴趣，觉得本专业学有所用。比如牙膏的销量问题，搜集牙膏销售量的销售价格和广告投入费用的相关数据，整理数据后，把问题转化成一个线性回归模型。教学中选择以分类统计模型、灰色系统模型、统计回归模型等案例作为主要内容，着重讲解模型的建立过程，并加强matlab、spss等软件的训练和使用。利用信息技术协助模型的建立和求解。

（二） “数学建模”的课堂教学

数学建模课程的教学与其他课程不同，传统以讲为主的教学方式弊端已经显现，我们需要改进传统课堂的模式。数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术。技术有章可循，艺术经常无法归纳成普遍适用的准则。数学建模是不能归纳总结出若干准则去直接解决实际问题的。因此在教学上要培养学生的想象力、洞察力、判断力、创新意识。数学建模课程的宗旨在于引起注意、激发兴趣、介绍方法、培养能力。引起大家培养应用数学能力的注意；通过数学建模课程讓学生知道数学能解决许多的实际问题，引起学生的兴趣；引导学生如何学习数学建模的方法；培养学生的创新能力，解决实际问题的能力。数学知识强不一定建模能力就强，还有许多的问题是学生目前所掌握的数学知识还解决不了的，还需要进一步学习数学。

为了达到数学建模课程的宗旨，课堂上与学生的互动和讨论就显得尤为重要，学习模型不在难，在于激发学生的学习兴趣、培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。课堂教学侧重以下几点：①实际问题提炼出数学模型的过程。采取互动式的方法讨论模型的假设条件，根据假设引导学生联系相关数学知识建立模型。②使用matlab、Lingo、spss等软件求解模型。协助学生编写程序计算建立好的模型。③把结果通俗易懂的解释清楚，还原回现实问题中去。④学生以3人为一组，讨论分析案例，原假设中哪些是可以再讨论研究的，评价所学模型的优点和不足，并尝试改进别人的模型。⑤根据课堂的学习，给学生布置相似的问题，以小组为单位完成。⑥给学生一定的课堂时间讲解、讨论课后完成的数学建模问题。通过学习、分析、评价、改进的过程学习建模，能促使学生更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学，使学生在想象力、洞察力、判断力和创新意识等方面都能循序渐进的成长。

四、 结束语

数学建模引入高校是一项在先进教学理念下的教学实践活动，培养了学生解决实际问题的能力，不拘一格的思维方式和创新精神。数学模型在教学中还需要根据学生的不同的情况进行调整，跟上计算机技术的发展，适时地加入新的信息技术，利用新的信息技术改善模型的求解过程，使学生对数学模型产生兴趣，学以致用，提高学生主动学习的积极性，达到培养学生创新能力和解决实际问题能力的目标。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

作者简介：张云，陕西省西安市，西安财经学院。