如何在一题多解中发散学生的思维

江苏省南京师范大学附属中学丁家庄初级中学 金德君

新课改的教学出发点和落脚点是提高课堂效率，减轻学生的负担。而当下的数学教学“题海战术”仍是许多老师提倡的，很多人认为学好数学就是不断地做题，然而数学是培养学生思维的一门学科，在大力倡导素质教育的今天，“增强能力，鼓励创新”已成为主题，发散思维是一种创造性思维，其本质特征是思维的多向性，表现在对已知信息进行多方面、多角度、多层次的分析思考，析取和重组信息。使思维不恪守常规、不拘泥于常法、不限于某一种固定的模式，而是善于开拓、变异并提出新问题，从多种途径寻求问题解答。在数学教学课堂上，对学生有效地引导是培养学生开放性思维的很好途径。

在数学教学中，用一题多解、一题多变的方法可以开拓学生的思路，克服学生思维定势，培养学生发散性思维的创造性能力。数学题目的解答方法常常有多种，即一题多解。在数学的学习过程中强调发散思维的重要性，平时教学中可以利用一题多解，从多个不同的角度去求解，使数学学习变成一个探索、发现、提高的过程，不断提高自己的思维品质。

【案例1呈现】含参数的二元一次方程组问题（苏科版数学七下）

这是选自笔者一节复习课里面的题目，当时笔者在备课的时候就准备了两种方法，课堂生成得很顺利。

这题找了两位学生上黑板解答。恰巧他们给出了两种不同的解题方法：

由③④得：k=14。

所以k=14。

可以看出，解法2非常简洁巧妙，解题速度也很快！而学生课堂生成的解法和自己预设不一样，这样本题共得4种解法，一题多解，活跃课堂气氛，发展孩子们创造性思维！备课时课件上准备的解法2又顺利引出三元一次方程组，这样类比求解，得到复习课新的生成。

依题意：x+y=12，所以（2k-6）+（4-k）=12，

解得：k=14。

解这个方程组，得k=14。

这部分进展得很顺利，学生们的思维很活跃，以至于下课后还有孩子跟我说：老师我这题还有其他求解方法。让我感受到孩子们思维的闪光点，在教学时，教师适时点拨，把课堂交给孩子们，多多发现孩子们的思维亮点，整堂课真的会产生寓教于乐的感觉。

【案例2呈现】选自笔者的一节常态课，内容是苏科版七上第四章《一元一次方程》用方程解决实际问题的例题：

甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1 时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？

分析：本题涉及路程、速度、时间三个基本数量，它们之间的关系如下：（1）路程=速度×时间；（2）相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；（3）相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程。

刚拿到这题的时候，学生感觉数量关系混乱，对于数量关系不能够很好地理清楚，就采用了让孩子们小组讨论的方式。课堂生成得非常不错。

学生一：由V甲∶V乙=1∶3知，设甲的速度为x km/h，则乙的速度为3x km/h，由题意知：9x-3x=90。

学生二：由AB路程不变，设V甲为x km/h，则V乙为（x+30）km/h,由题意知：3x+3(x+30)=4(x+30)；3x+3(x+30)=12x，还可以列出：3x=x+30。

【案例反思】

1.在课堂中培养学生的发散性思维，处理好学生主体地位与教师主导地位的关系是非常重要的，而处理好这个的关键在于对学生的了解。首先教师要知道哪些是知道的、哪些是自己可以解决的、哪些是通过同学的交流能够解决的，哪些是需要老师知道才能解决的。只有清楚了这些，才能清楚地知道哪些是要讲的，哪些是让学生自己解决的，这样才能在发挥学生主体地位的同时不失教师的主导性。

2.在很多数学课堂教学中，老师都会给出一堆的习题，一味注重题目量的多少，而极少注重题目所蕴含的思维量，当然，没有题目训练学生的思维也是空谈。两者是存在内在关系的，在一堂课中恰当地处理思维量和题目量的关系是至关重要的。在一堂课中要强调时间，过多的题目和过多的思维量都会导致课堂超负荷。教师要清楚在解题过程中不仅要传授学生基本的知识，还要训练学生的思维和技能。做题在训练中是必不可少的，然而学生不能为了做题而做题，分析题目时要进行发散，从不同的角度理解题目，达到训练学生发散思维的目的。处理好这两者的关系，使两者有机结合，是上好一堂能够训练学生思维课的重点。教师要理解数学思想是以题目为载体的，在解决问题的过程中数学思想要有机渗透。

3.利用一题多解进行课堂教学，在分析某一道题的时候让学生进行发散，每种方法对问题的解决途径及效果都是不一样的，在追求问题最优解时肯定是经过发散才能找到最好的解决方法，在一题多解过程中，让学生对方法认真理解，也可以培养分析问题和解决问题的能力，从而让学生能够选出最好的方法。在解题过程中教师要注重学生对方法的择优，这对学生发展思维也非常有用。