摒弃 传承 创新 反思——以一年级下册《求两个数量相差多少》为例谈解决问题教学

浙江省杭州市育才京杭小学 莫慧萍

新课改把传统的应用题教学重新进行了定位与包装，将“应用题教学”更名为“解决问题”，文字变化的背后是一种新的教学理念的诞生。根据应用题教学在新教材中的编排特点，在教学中要做相应的调整, 既不能沿用过去按类型、套算法的方法教，也不能全盘否定我们传统的应用题教学。那么怎么教呢？“求两个数量相差多少”是低段年级一节比较典型的解决问题。笔者就想以此为例，来谈谈教材定位与教学设计上如何尊重学生实际，走出传统束缚，开创教学的新天地。

一、“求两个数量相差多少”的理解与定位

传统“求两个数量相差多少”应用题教学中非常关注学生对解题思考过程的完整表达，讲求语言的条理性和逻辑性，非常关注数量关系的理解和建构。新课程下的低段解决问题教学需不需要学生完整地表述思考过程？需不需要帮助学生建立清晰的数学模型？等等都需要进一步探讨，笔者认为：

1.“求两个数量相差多少”其本质是一一对应思想与方法的实际应用

小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。学生在一年级上册学习“比一比”的过程中，通过画虚线的方法，将一一对应的思想进行了具化，积累了比较丰富的数学学习经验和大量的表象。“求两个数量相差多少”的认知基础是一上年级的“比一比”，其本质就是一一对应思想方法的实际应用。当学生能用画虚线的方法掌握一一对应思想方法的同时，也就对“减去同样多的部分”这一难点问题了解比较深刻，从而解决并掌握了求相差关系的问题。

2.“求两个数量相差多少”应该突出数学模型的建构过程

数学学习强调从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。所以有人说“数学是一门模式化的科学。”数学模型是新课程小学数学的核心概念，它的建立是学生形成数学思想、解决数学问题的基本任务。但是我们许多教师始终不明白数学模型究竟是怎么回事，更谈不上有目的、有计划地帮助学生建立数学模型。因此，让学生建构一定的数学模型是非常重要的。“求两个数量相差多少”作为小学阶段解决问题的第一课，应该根据学生的年龄特征和认知水平，以足够的表象做支撑，让学生来经历、体验这种数学建模的过程，实现有效地建模。

鉴于以上分析，笔者认为求相差关系的问题的目标着力在两个关键词：“经历过程”，即通过具体操作和合情推理，经历发现求两个数相差多少用减法计算的过程；“初步理解”，即通过排一排、比一比等活动体会一一对应的数学思想，初步理解求两个数相差多少的实际问题的结构和数量关系。

二、“求两个数量相差多少”的教学策略

一年级的学生学习数学的过程中，形象思维占主导，他们主要借助观察、操作等直观的方式进行学习活动。通过丰富的表象积累，从具体到抽象，逐步构建出较为清晰的数学模型。因此，要找到有效的具象载体，借助表象，促进学生建模。

（一）千朵万朵梨花开——注重丰富的表象积累，促进模型建构

数学模型关注的对象是许多具有共同普适性的一类事物，因此，教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方面感知这类事物的特征或数量相依关系，为数学模型的准确构建提供可能。教学时，笔者通过摆一摆、画一画、说一说、猜一猜等活动促进学生进行模型的建构。

【教学片段】

1.摆一摆，初步感知

（1）师：老师在信封中放了一些红圆片和黄圆片，倒出来看看谁多谁少？老师有个要求：要让其他小朋友们一下子就可以看出红圆比黄圆多几个？想一想，怎么摆？

学生摆一摆，教师巡视，选择学生不同的摆法贴在黑板上。

（2）师：比较一下，哪种摆法好？

重点讲解一一对应摆的方法：一个对着一个摆，指名画上对应线。

师：红圆片比黄圆片多几个，还可以怎么说？（学生：黄圆比红圆少几个？）

师小结：这样就相当于把红圆片分成了两部分：一部分和黄圆片同样多，另一部分就是比黄圆片多的。算式你会列吗？指名列式：7-5=2。

（3）课件演示，清晰思路

师：看大屏幕，我们一起再来摆一摆。

师： 7-5=2，7、5和2各表示什么意思？学生：7个红圆片；5个黄圆片。师追问：5除了表示5个黄圆片，还表示5个——？学生：5个红圆片；2表示红圆片比黄圆片多2个。

师：谁能完整地说说7-5=2表示什么意思？

看着图，同桌小声地说说这个算式表示什么意思？

（4）师小结：红圆片比黄圆片多几个，黄圆片就比红圆片少几个，都是用红圆片的个数减去黄圆片的个数，算式都是7-5=2。

师：怎样使两种圆片一样多？（学生：添上2个黄圆片；去掉2个红圆片）你能用哪个算式表示？（7-5=2）

问：为什么问法不同，计算的方法却相同？学生：都是指红圆片比黄圆片多的2个；都是用红圆片的个数减黄圆片的个数。

师明确：求红圆片比黄圆片多或求黄圆片比红圆片少，或添上几个黄圆片、去掉几个红圆片使它们一样多，意思都是一样的，都是用红圆片的个数减去黄圆片的个数，算式都是7-5=2。

2.画一画，初步理解

（1）8个△，5个○。（师写在黑板上： △8 ○5）

你能提出什么问题？（△比○多几个？○比△少几个？）

师：这两个问题还可以说成：△与○相差几个？

师：请你像黑板上的图这样，画一画。学生完成后挑选一名学生的画作，重点反馈一一对应的比较方法。

师：怎么列式？（板书：8-5=3）说说8-5=3表示什么意思？

（2）同样的方法画一画：5个△，8个○。

（3）比较：画的两个图不一样，为什么算式都是8-5呢？（学生：都是用大的数减去小的数）

师：两个数都是8和5，实际上就是求8比5多几。

【教后评析】

1.在摆图、画图的操作中强化对一一对应思想与方法的感知

一年级的孩子语言能力还比较弱，常常处于一种“只能意会不能言传”的状态。在让学生说一说算式表示的意思时，无论老师如何尽力引导，学生始终无法比较完整地进行表达，因此，笔者认为，教学时，不必刻意地去讲究表述的完整性和条理性，而是要让学生明确“比”的方法，即一一对应，运用摆图、画图的操作活动，从具体形象的图中感知、意会“大数-小数=相差数”这一数量关系，以培养学生处理信息的能力和思维能力。

2.在不同的表述中完善对两数相差多少的实际问题的理解。

利用括线、虚线和问号，简单明了地表明了题意，学生能较快较好地发现“5”既可以表示黄圆片的个数，也表示红圆片中与黄圆片相等的部分，从根源上明白为什么“求两数相差多少”要用减法做。再通过追问：怎样使两种圆片一样多？利用板书操作，学生从直观的图片到抽象的算式，发现：不管是添上还是去掉，都是两者的相差量，对两数相差多少的实际问题的理解变得饱满，学生了解了求两数相差多少同一方法的不同表述形式，及时巩固丰富了减法的含义，帮助他们在以后的解题过程中能由此及彼、由彼及此的思考。

（二）吹尽黄沙始见金——重视具体到抽象跃进过程的组织，构建数学模型

丰富而又感性的数学情景是学生有效建立数学模型，完成数学学习的重要载体，但这只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视具体到抽象跃进过程的有效组织，模型的构建也只能是“海市蜃楼式”的美好幻想。因此，教学中，应唤起学生那些蕴涵经验中的非正规的数学知识，经历由数学情景问题到抽象的认识转化过程，实现从生活问题向抽象数学模型的有效过渡。

【教学片段】

1.猜猜，画画

（1）师：现在老师又放进了一些圆片（配合手势），一个对一个地摆好（配合手势），结果发现，红圆片还是比黄圆片多2个。

（2）出示算式：8-6=2（个）。

师：根据这个算式猜一猜，盖住了几个红圆片？几个黄圆片？你是怎么知道的？（课件演示）

（3）师：还可能盖住了几个呢？请你在纸上画一画。学生尝试画图。

2.猜猜，写写

（1）请2名学生说盖住了几个，请另外的学生列式：（ ）-（ ）=2。

学生：我盖住了7个；众生：9-7=2；学生：我盖住了8个；众生：10-8=2；学生：我盖住了3个，众生：5-3=2……师追问：方法正确，但老师是放进了一些圆片，你认为符合要求吗？

（2）师：答案可以有很多很多，但不管怎样，盖住的红圆片和黄圆片的个数是同样多的。

课件演示：出示虚线框表示盖住的红圆片和黄圆片同样多，再把多的2个红圆片也盖住。

最终出现下图：

（3）师：现在老师直接标上数：12、10，算式怎么列？12-10=2。

【教后评析】

教材一直没有忽视数量关系的教学，只是更加注重学生在解决问题过程中的理解与感悟，提供生活具体情境，让学生从这些纷繁的情境图中提炼出有用的信息，并将这些信息进行思维的加工。学生对这些数学信息进行内在的思维加工过程，就是数学模型的建构过程，而数量关系就是数学模型的骨架。因此，教学时，笔者借助了猜图，逐步建立感性的问题模型，理清解题思路。通过对“盖住了几个”的猜想、画图，让学生在一遍一遍的经历中自主地感知并悟出数量之间的内在关系，对求相差多少获得更本质的理解。这时候学生的认知是深刻的，模型图的构建是充分的、水到渠成的。条状模型图其实是线段图的雏形，它的出现就是把具体数量进行了初步的抽象化，为后续学习线段图奠定了基础。

数学学习不是一件纯粹孤立的事情，每一个知识点总能找到它的逻辑起点。笔者在教学时关注了数学学习的连贯性。二年级下学习“求比一个数多（少）几的数”的问题就是在本课基础上教学的。这种猜测、画图活动就为学生能获得后续学习不竭的动力，进行了有意识的铺垫，这样学生的学习不会显得很苍白、孤立，自觉加以沟通联系。

（三）桃花深处有人家——重视数学思想方法的提炼，突显数学模型的本质

思维方法、思维策略是数学模型存在的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现,数学问题的解决，乃至整个数学“大厦”的构建，核心问题都在于数学思维方法的建立。在构建有效的数学模型的过程中要重视数学思维方法的体验与感悟，提升学生的数学思维能力。

【教学片段】

1.师：把多的数放下面可以吗？

出示：你能看懂图的意思吗？先说说图的意思，出示文字，再列式。

师：把苹果、桃子换成另外的事物，你能提出什么问题？

学生：爸爸比我高多少？桌子比椅子多几张？……

（3）出示问题：书包比铅笔盒贵多少元？

师：想一想，哪个条形表示的是书包？哪个条形表示的是铅笔盒？为什么？

学生：书包贵，铅笔便宜，所以长的那条是书包，短的那条是铅笔。

师：问题在图上是指哪一部分？这样能算了吗？

学生：不能，没有数。

再出示数据，学生列式计算。

2.小结

师：要求谁比谁多（或少）几个，大或小几岁，贵或便宜几元，就是求一个数比另一个数多（少）几，要用减法计算。

【教后评析】

数学学习应该注重数学思想和方法的提炼，这有助于培养学生的抽象思维能力，提升数学学习的能力。因此，在教学时，笔者通过将条状模型图的量与数的变换，从“比多少”拓展到“比轻重”“比年龄”“比价格”等非具象的内容，将各种特征的两个数量的比较问题归结为同一个数学模型，在不断强化数学模型的应用中，拓展对“求两个数量相差多少”的实际问题的数学本质认识。

同时，通过“把苹果、桃子换成另外的事物，你能提出什么问题？”引导学生尝试看图提问。通过对“书包比铅笔盒贵多少元”这一问题的解读，“哪个条形表示的是书包？哪个条形表示的是铅笔盒？为什么？”“问题在图上是指哪一部分？”引导学生进一步清晰问题的数量结构和数量之间的关系，渗透“分析法”这一非常重要的数学解决问题思考方法。因此，重视数学思想和方法的提炼与体验，可以催化数学模型的建构，提升建构的理性高度。

面对解决问题在教材中的编排特点, 我们的教学要做相应调整,既不能沿用过去按类型、套算法的方法教, 也不能全盘否定我们传统的应用题教学，需要我们在新课改的教学中, 不断地继承和批判，不断地奇思和创新，不断地实践和反思。