深入理解数学教材提升学生思维品质

林翠霞

[摘 要]高质量的课堂教学，需要教师深入地钻研教材，把教材读透、读厚、读活，正确把握数学本质，引导学生更深更广地去体验、去感悟，引发学生深度地学习，从而促进学生思维品质的提升。

[关键词]小学数学;教材;知识本质;发展学生

教材是重要的课程资源，是落实课程理念、达成教学目标、培养学生数学素养的载体。新课标提出十个核心素养概念：即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识（马云鹏教授认为可以理解为数学十大核心素养）。学生数学核心素养，是在学习数学知识过程中逐步形成的，浅层次的教学是无法完成的，需要教师深度地理解教材、深度地教学，引发学生深度地学习，从而促进学生思维品质的提升。

一、读透教材，把握知识本质

（一）问题解决——理清数量关系

解决问题，理解数量关系是关键，当学生基于原有认知的基础上，进一步探究新的解题方法时，应引导学生自主去感悟、去发现。如“用比例解决问题”，教师出示例题：张大妈家上个月用水8吨，水费是28元。李奶奶家用水10吨，上个月用水是多少钱？这道题可以用算术解，也可以用比例解，如何让学生发现用比例知识来解答，是本节课的重点。首先教师引导学生对题目进行阅读理解，找出题中的已知条件和问题，并用表格清晰地呈现已知量与问题，然后教师让学生认真观察表格，思考怎么来解决这个问题。借助这个表格，有的学生想到用算术解，先求出水费的单价，这是已有的解题方法，还有的学生联系前面认识正反比例的知识，发现每吨水的价格一定，水费和用水的吨数成正比例关系，也就是说两家的水费和用水吨数的比值相等，从而列出等式。教师巧妙地利用表格，沟通了前后知识间的联系，隐含了解题的模型，打开了学生思维的另一角度，教师匠心独具的设计，真正做到了让学生在学中悟，在悟中思。

（二）公式形成——凸显模型建构

张奠宙教授认为，数学计算公式教学的本质是数学建模。教学中不但要关注学习的结果，更要关注学习的过程，让学生经历数学模型的建构，了解知识的来龙去脉，学生對新知的理解才会深刻。如“长方体和正方体的体积”，教师从以下几个层次让学生充分经历体积模型的建构。第一，从测量线段的长度、长方形的面积入手，让学生选择合适的长度单位或面积单位进行测量，引导学生回顾长度、面积的测量都是量一量、数一数有几个测量单位。第二，提出问题：长方体的体积怎么测量？出示长7分米，宽4分米，高5分米的长方体，让学生选择测量单位，再用体积单位量一量、画一画，展示汇报时，教师结合课件，引导学生理解长为什么摆7个1立方分米？宽为什么是4排？一层摆几个体积单位？高为什么摆5层？第三，想象：看图形（长8厘米，宽3厘米，高2厘米），求体积，说明理由;看数据（长方体长6m，宽5m，高4m;长方体长am，宽bm，高cm，求体积，说明理由。第四，抽象概括，长方体的长是几，就可以摆几个体积单位，宽是几，就可以摆几排，高是几，就可以摆几层，所以长方体的体积=长×宽×高。教师引导学生由具体到抽象，由感性到理性，层层深入，学生清晰地理解体积的测量与长度、面积的测量道理一样，都可以通过数一数有几个这样的测量单位来计算它的体积。学生充分经历了数学模型的建立过程，不但知其然，还知其所以然，既培养了学生知识的迁移能力，又发展了学生的空间观念。

（三）估算问题——明晰计算策略

新课标明确提出要加强培养学生的估算意识和估算能力，对不同学段的估算教学提出了明确的要求，如第二学段的估算要求是在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。常见的估算方法有“四舍五入法、进一法（大估法）、去尾法（小估法）”，在这些方法中，学生最难掌握的是根据具体情境进行估算时是采用大估法还是小估法，如有一道五年级单元测试题：“王奶奶带100元去超市购物，她买了1袋大米，每袋大米35.9元，买了3瓶花生，每瓶18.8元，买了2盒鸡蛋，每盒9.9元，王奶奶带的钱够吗？”多数学生采用大估法进行估算：36+19×3+10×2=113（元），113>100，所以不够。大估法把每个数都估大了，实际结果肯定比113少，少多少未知，所以无法判断够还是不够。合适的估算是采用小估法，即35+18×3+10×2=109（元），估小了，结果还超过100，说明肯定不够。

估算时学生会出现如此做法，究其原因，关键在于教师对例题的理解，人教版五年级上册安排了如下例题：妈妈带100元去超市购物，她买了2袋大米，每袋30.6元，还买了0.8kg肉，每千克26.5元，剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的吗？教师如果只是按照教材呈现的一种方法进行教学，没有引导学生换个角度进行对比思考，学生的思维就会单一化。例题中的第一个问题，教材呈现的是大估法，如果学生只出现用大估法，可以让学生用小估法试试，再引导学生对比两种方法。用小估法结果比100小，实际结果是不是比100小，这是未知的，所以不能判断够还是不够，而用大估法，估大了结果没有超过100，可以判断够买。同理第二个问题，教材给出的是小估法，也可以让学生用大估法试试，通过对比学生发现大估法结果比100大，实际结果是不是比100大，这也是未知的，所以不能判断够不够买，而用小估法，估小了结果超过100，可以判断不够买。在教学中，教师要让学生感悟到，解决问题时要根据具体问题选择合适的估算方法。

（四）数学概念——理解概念本义

数学概念的学习在小学阶段占有重要的地位，学生对数学概念的认识是一系列不断深化与丰富的学习活动。如“分数的意义”在人教版教材主要安排在三年级上册和五年级下册，第一次认识分数的意义是在三年级上册，主要是让学生认识把一个整体平均分成几份，每份是这个整体的几份之一，这是从“份数的定义”理解分数。第二次理解分数是在五年级下册，从两个方面理解分数的意义，一个方面还是基于“份数的定义”，认识单位“1”、分数单位、分数的意义;另一方面是基于“商的定义”理解分数，真正揭示了分数的本质在于“用来表示不能整除情形下平均分以后得到的结果大小”，因而教学“分数与除法”时，不能偏离了重心，只着眼于二者之间的关系，急于揭示分数与除法的联系与区别，应立足于对分数意义整体把握的角度看，重视让学生理解分数也可以看作是除法运算的结果。教学中，教师要引导学生充分利用实物进行操作，并将操作结果进行表述，让学生在操作活动中，经历用分数表示除法的过程，加深对分数意义的理解。至此，学生可以从两个方面理解分数的意义，如[34]，既可以表示把单位“1”平均分成4份，表示其中的3份，还可以表示把3平均分成4份，其中的1份是[34]。

二、读厚教材，丰富习题的内涵

课堂练习是学生巩固新知、形成技能和发展智力的重要途径。例题教学后，教材通常配置相关的练习，教师要注意整合教学资源，创造性地组织练习，培养学生思维的广阔性和灵活性。

（一）用足习题，拓展练习宽度

习题不仅能巩固基础知识、训练解题技能，还能促进学生以思维为核心的智力发展。如教学最大公因数，有这么一组题：找出每组数的最大公因数，（1）3和12 5和15 9和18 11和33;（2）4和7 8和9 1和13 5和11。在学生分别找出每组数的最大公因数后，教师引导学生观察每组数的特点，发现两个数是倍数关系，最大公因数是这两个数中的最小数，只有公因数1的两个数，最大公因数是1。教学中教师没有止步于此，而是引导学生用含有字母的式子表示自己的发现，即如果a是b的倍数，则（a、b）=b，如果a和b只有公因數1，则（a、b）=1，紧接着出示（a、20）=5，（7、b）=1，让学生思考a和b各是几？随后再出示（a、b）=b，（a、b）=1，让学生分别举例说明a和b各是几？教学中，教师努力把习题转变成有利于学生发现的问题，让学生在观察中交流思考，学生不再是知识被动的接受者、模仿者，而是知识的主动发现者、创造者。

（二）用活习题，拓展练习深度

叶圣陶先生说过，教材无非是个例子。教师要善于抓住知识的本质，基（下转第21页）（上接第17页）于学生思维的发展，对教材习题进行整合与开发。如“长方体和正方体的体积”，教材配置了3道基础题，为改变学生机械套用公式的做法，教师巧妙设计了如下几道题：⑴听算练习，说明理由。①长方体：长6m，宽5m，高4m，体积是多少？②正方体：棱长3dm，体积是多少？⑵迁移推导练习。①一个长方体，它的体积是8立方分米，长、宽、高可能是多少？②这个长方体有可能长4分米，宽4分米吗？为什么？在学生经历数学模型建立之后，教师引导学生经历由数到形、由形到数的思考过程，不仅深化了数学模型的理解，也进一步发展了学生的空间观念。

总之，高质量的课堂教学，需要教师深入地钻研教材，把教材读透、读厚、读活，正确把握数学本质，引导学生更深更广地去体验、去感悟，让学生的深度学习在润物细无声中悄然展开，数学思维的火花不断绽放。

[参 考 文 献]

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]何玲，黎加厚.促进学生深度学习[J].现代教学，2005（5）.

[3]安富海.促进深度学习的课堂教学策略研究[J].课程·教材·教法，2014（11）.

（责任编辑：李雪虹）