浅谈高中数学教学中学生反思能力的培养策略

摘 要：反思能力是学生在数学学习中需要逐渐养成的重要的思维能力，没有反思的学习是不可能深刻的，《论语》中“学而不思则罔，思而不学则殆”也正是说明了反思对于学习的重要意义。在高中数学教学中，教师要把对学生反思能力的培养作为一项重要的教学目标，本文介绍了几点利于培养学生反思能力的教学策略，以期提高教学质量。

关键词：高中数学;反思能力;教学策略;习题

在高中数学教学中培养学生的反思能力有助于帮助学生正确理解数学概念，及时查漏补缺提高数学学习质量，有助于激活学生的数学思维，锻炼学生分析与解决数学问题的能力，促进学生数学思维能力的发展。同时有助于教师及时了解学生的学习情况，对教学方式做出调整与优化。那么在数学教学中应当如何培养学生的反思能力呢？以下提出几点教学建议：

一、

给予学生充足的反思时间

在以往的数学教学中，教师留给学生自主思考的时间很少，大部分教师都是依照自己的教学节奏进行知识的讲解甚至是灌输，学生处在被动的学习地位，自身的学习感受常常会被老师忽视，有可能一个知识点没有理解透彻、没有吸收和内化就要跟着老师的思路进行下一个知识点的学习，学习缺乏反思，学生学习质量必然不高。要培养学生的反思能力，首先需要教师以学生为主体，在教学中给予学生足够的反思机会，让学生通过反思找出自己知识的缺陷并通过补缺行为完善自己的知识构成。比如我们在学习三角函数的相关知识时，教师首先为学生讲解三角函数的基础知识，之后就要给予学生充分地进行内化吸收的时间，教师可以结合相关习题，让学生在习题中找出自己认识上的不足，并鼓励学生结成学习小组，在小组内相互交流相互分享，对知识认知进行补充学习，这就是学生反思学习的过程。

二、

重视概念教学

数学概念是数学知识最基本的形式，也是学生学习数学必须清晰透彻掌握的内容，只有正确理解数学概念才能对数学问题做出正确的判断和分析，因而概念教学是高中数学教学的重点，也是学生数学思维的核心。但是在教学中我们发现有许多学生对数学概念的理解不到位，对概念的本质内涵缺乏深层次的掌握，以至于经常出现将相似数学概念混淆的现象。出现这一问题的原因除了数学概念本身比较抽象、晦涩存在一定的理解难度以外，还有学生的学习方式不正确，对数学概念进行死记硬背、缺乏反思。因而在概念教學中教师要适时地引导学生进行反思，通过不管的反思提高夯实数学概念的学习基础。比如，教师要引导学生对数学概念的形成过程、内涵等进行反思。像我们在学习“函数”时，教师就可以通过向学生提出反思性的学习提纲来引导学生对函数的定义进行反思，如函数的研究对象是什么？研究对象之间有什么关系？x的值与y的值之间的关系被称为什么关系？有着怎样的对应法则？在实际生活中我们可以找到相似的例子吗？通过反思，学生对函数的概念会更加清晰，这样不仅会让学生加深对函数概念的本质把握，还能够给予学生充分的自主学习的机会，锻炼学生的理解能力、概括能力，促进学生思维的发展。在概念教学中教师也要注意培养学生对概念间相互联系的反思能力。在中学数学中许多概念之间都存在密切的联系，比如对立事件和互斥事件、映射和函数、方程和不等式、平面角和空间角、平行线段和平行向量等等。在概念教学中教师要引导学生找出相似概念之间的联系与区别，从而深化对概念的理解。再以“函数”概念为例，教师要引导学生引导初中阶段我们所学的函数和高中所学的函数有什么不一样，经常思考学生会发现在高中阶段我们学习的函数是站在集合、对应的角度得出的定义，所对应的关系是将原象集合中的每一个元素和象集合中唯一确定的元素相对应。而初中我们学习的函数是从运动变化的角度出发得出的定义，其中的对应关系是将自变量的每一个取值与唯一确定的函数值对应起来。而函数的本质属性是对变量之间的依赖关系的描述，我们经常用公式、表格、图像来表示函数，所以与初中所学的函数相比，高中用集合与对应的语言来描述函数更具有一般性。而除了各自描述的出发点不同以往，初高中所学函数在对应关系本质、定义域与值域的含义等都是一样的。通过反思，学生回顾了初中的知识，加深了高中知识的理解，对概念的掌握更为深刻全面。

三、

加强习题练习

解答教学是数学教学中的重要内容，习题练习是检验学生学习成果、帮助学生对数学知识进行深化巩固的重要途径，学生解答数学问题的过程就是回顾与利用已学知识的过程，教师要加强习题练习，让学生在解题过程中对知识进行更深层次的建构，促进反思能力的发展。

（一） 选择易错习题引导学生反思

教师要多选择学生易错的典型习题，有些数学题目中条件的内涵很丰富，需要学生对其进行深入渗透的分析理解，但是许多学生在看到题目之后，习惯从题干表面去分析，这样就会忽略掉许多影响解题的关键信息，教师要有意识地引导学生反思是否充分利用了题干中的已知条件。

比如这样一道习题：已知ab<0，a+b=1，且在（a+b）9展开式中按a降幂排列，第二项不大于第三项，求a的取值范围。

许多学生在看到这道题时，会这样处理：由T2≤T3，得9a8b≤36a7b2，即a2b≤4ab2，因为ab<0，所以a≥4b（1），将a+b=1变形为b=1-a，代入到（1）式中得出a≥4（1-a），由此得出a≥0.8。学生这样的解答看似条理清楚、有理有据，但是如果我们再深入地分析一下就会发现我们并没有完全利用已知条件，教师可以向学生提问：题目中给出的条件ab<0，a+b=1，我们已经充分利用了吗？根据这个已知条件我们可以得出a的取值范围吗？如果可以的话，这个取值范围和我们之前的解答结果是一样的吗？让学生针对这几个问题对刚刚的解题思路进行反思，很快学生就会意识到刚刚解题中并没有充分利用ab<0，a+b=1的已知条件，通过这个条件我们可以推出a<0或者a>1的结论，那么结合刚刚解答的答案，最终得出的a的取值范围应该是a<0或a>1

a≥0.8，即a>1。由此这道题得解，教师以学生易错的题目进行解题分析，引导学生反思，有助于学生改掉一看见题目就冲动解题的习惯，让学生可以认真审题，深挖题干中的已知条件，使解题思维更加严谨和有条理。

（二） 通过一题多解引导学生反思

在解题练习中，教师也要有意识的引导学生对解题过程进行反思，通过一题多解、一题多变等方式，鼓励学生从多个角度采取多种方法对问题进行解析，培养学生的思维的灵活性与创新性。

比如这样一道例题：在椭圆x245+y220=1上求一点P，使其与两焦点F1F2的连线互相垂直。

大多数学生的解法是这样的：设点P（x，y），因为F1（-5，0）F2（5，0），PF1⊥PF2，所以yx+5·yx-5=-1，即x2+y2=25（1）。又因为点P在椭圆上，所以x245+y220=1（2），建立（1）（2）方程组可得出点P的坐标为（3，4）、（3，-4）、（-3，4）、（-3，-4）。这个解法思路是正确的，在肯定学生的解答同时，教师要引导学生思考还有没有别的方法，在老师的启发下，学生反思自己的解题思路意识到利用PF1⊥PF2的条件，还可以有其他的解法。

比如可以用向量法，设P（x，y），根据已知条件可以得出F1（-5，0）F2（5，0），F1P=（x+5，y），F2P=（x-5，y），所以F1P⊥F2P，点P在以F1F2为直径的圆上，即x2+y2=25，之后再与椭圆方程建立方程组求解得出点P的坐标为（3，4）、（3，-4）、（-3，4）、（-3，-4）。

还有的学生提出可以用焦半径公式进行求解，设P（x，y），因为a=35，e=53，则|PF1|=a+ex=35+53x，|PF2|=a-ex=35-53x。又因为F1P⊥F2P，|PF1|2=100，可得x=±3，之后的解法就和解法1一致。

在老师的引导下和小组的探讨中，学生还找出了求△F1PF2的面积的思路来求解的其他方法，这样一道题学生们从不同角度利用不同知识找出了多种解题方法，不管是对已有知识回顾深化的综合运用能力，还是创新思维能力都可以得到良好的锻炼。在平时的教学中，教师要善于引导学生多角度观察、将学生思维的触角延伸到更多的方向，让学生养成做完一道题之后依然主动反思解题过程，寻找最优解法的习惯。

（三） 利用一题多变引导学生反思

以往教师为了让学生能够更好地理解与掌握同一类型题目的解法，经常会安排学生做大量的相似的题目，但同时容易产生的问题就是学生容易形成思维定式，当命题条件和结论发生改变时，学生难以快速的调整思路，找出解答策略，因此在解答数学习题时，教师还要引导学生反思可不可以将命题的条件和结论进行引申，通过对题目进行适当的改变，激发学生发散性思维。比如这样一道例题：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。

教师可以利用这道题进行变式训练，可以在保留原题的条件下，改变结论，如让学生思考变式①令∠ABP=θ1，∠ABC=θ2，∠PBC=θ，求证cosθ=cosθ1·θ2。变式②在三棱锥P

ABC中存在外接球且PB是外接球的直径，PA⊥底面ABC，侧面PAC和侧面CBP成直角，如果∠BPC=45°，PC=a，求这个外接球的体积是多少？或者给原来的题干增加条件，如：AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上任意一点，若DE垂直平分PB，且分别交AB、PB于点D、E，又AC=AP，PC=BC，求二面角B CD

E的大小？让学生在变式练习中反思命题的条件和结论的延伸与推广，帮助学生加强思维发展。

（四） 利用知识迁移引导学生反思

在解题教学中，教师也要有意识的引导学生反思解题问题的思维方式是否可以迁移，要利用好知识迁移规律，引导学生建立系统化的知识结构，使学生在遇到数学问题时，能够快速准确地理清数学关系，找出关键知识点，对问题进行良好的解决。比如这样一道例题：已知|a|<1，|b|<1，|c|<1，求证：abc+2>a+b+c。

这道题的解答过程如下：令函数f（a）=abc+2-a-b-c=（bc-1）a+2-b-c，将其视为关于a的一次函数。因为|b|<1，|c|<1，所以bc-1<0，函数f（a）在（-1，1）上是减函数。又因为f（1）=（1-b）（1-c）>0，所以f（a）>0，因此abc+2>a+b+c。

在解答这道题时，我们利用了构造函数的思想，使问题得到简化。那么我们能不能将这种思想迁移到别的问题上呢？教师可以给出几个问题引导学生思考这个问题，如：

（1）已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1，求证abc+1abc≥27+127。

（2）设x、y、z∈R，α+β+γ=π，求证x2+y2+z2≥2yzcosα+2zxcosβ+2zycosγ。

通过例题的练习和老师的引导，学生尝试用构造函数的思想对这两个题目进行解答，在（1）中尝试构造函数f（x）=x+1x，且1>x1>x2>0，再利用函数的单调性进行证明。在（2）中尝试构造二次函数f（x）=x2-2（zcosβ+ycosγ）x+（y2+z2-2yzcosα）再进行证明。在这组例题的解答中，学生会加深对构造函数思想含义理解，会在实际应用中锻炼学生举一反三、触类旁通的解题能力。

四、

养成反思的学习习惯

引导学生掌握正确的学习方法，养成课前预习、课上学习、课后复习良好的学习习惯是提高学生学习质量，促进反思能力发展的重要途径。但是如今高中学的学习压力一天比一天大，学生每天面对的各个学科的学习任务都比较重，有时候单纯应对课上的学习和课下大量的练习题就让学生应接不暇，以至于很少有学生能够做好高效的课前预习和课外复习，但是这两个环节偏偏是数学学习中非常重要的环节，教师有必要要求学生坚持预习和及时复习，并引导学生在预习复习中加强自己的反思意识。以预习为例，学生需要给自己定下学习任务，带着“这部分内容讲了什么？运用了什么样的概念、公式、定理？与上一讲的内容有什么联系？在實际生活中有哪些运用？自己能单独做出课本上的例题吗”等问题，开展预习，并在看完一遍课本后对自己的问题进行解答，进行自我评价，找出仍然存在的问题留待课上更有针对性的听讲。再比如复习环节，教师要要求学生在每节课结束后、每天结束后对课上所学的内容进行思考，同样问自己几个问题“今天都学习了哪些内容？运用了什么数学思维和数学方法？自己预习时的理解和老师课上的讲解有什么不一样的地方？还有哪些方面我需要加强”等，通过这种方式，让学生及时清理自己的思路，反思自己的学习过程。另外，教师还可以鼓励学生写反思日记，指导学生写反思日记不是记流水账，而是要突出思维总结的特点，一要对回顾教师的讲解的思路和内容对课上所学知识进行反思，尤其要记下课堂要点。二要对所学的有关联的问题进行反思，让当天所学的知识与以往学会的知识相关联，理清数学知识之间的脉络，形成系统的知识结构。让学生将反思融于日常学习的方方面面，久而久之形成常反思、会反思的习惯，使学生的反思能力得到发展。

五、 结语

总之，在数学教学中，教师要给予学生充足的反思时间，通过加强概念教学、解题教学、引导学生养成良好的学习习惯等途径促进学生反思能力的发展，使学生在反思中加深对数学知识的理解、在反思中促进自身学习能力的提高。

参考文献：

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作者简介：

林荣生，福建省龙岩市，福建武平一中。