浅谈数学中的美

代莉

（重庆市綦江职业教育中心，重庆 401420）

什么是美？自古以来，人类从来没有停止过对美的学习，而且对“美是什么？”都有不同的衡量标准和价值取向，见者见智。那到底什么是美呢？俗话说：“爱美之心，人皆有之。”著名的李泽厚大师曾说过：“完好、和谐、鲜明、真与善、规律性与目的性的统一，就是美的本质和根源”。

一、数学中的符号美

据我观察，“惰性”无论是在自然界，还是在人类的世界都受到我们的热烈追捧，只要能够偷懒，能够简洁，我们就绝不会去“多此一举”：光沿直线方向传播，这是因为它是最为便捷的距离；大雁迁徙时呈人字飞行，这是由于他们所受到得阻力最小；在人体中，人的粗细血管之比是这又是缘于它在疏导液体时能量消耗得最少……这些都向我们展示了万事万物的简洁与和谐。宇宙万物都是如此，那数学更不用说了。法国哲学家狄德说道：数学中所谓美的回答，是关于困难而繁杂的题目的简单回复。事实上，数学的简单是体现在简单的语言和求解方法简单。数学，不喜欢笨拙和复杂。

那现在我们就来看看数学符号吧！数学符号的首要在于它存在无限的气力和门径来协助直觉，把自然和社会甚至于宇宙中的数学关联起来，去回答那些已知或未知的问题，去创造更新、更深的思维形式。如：

(一)表示数的符号，如0，1，2，…，8，9这类数字在学习了计数的方法后，我们将使用它们来代表不同的数字。

(二)括号，如（），［］，{}，等等；通过它，可以对代数符号与符号构成式子（或项），进行组织，使之能形成各种复杂的结构。括号在数学上，特别是代数公式语言的构成上起着十分重要的作用。[5]

(三)语标符号，数学有一些语标符号。这是表示特定的数学对象的符号，其书写形态也 专门为此而“发明”的。大家最熟悉的数字0，1，2，…，9便是语标符号的例子，其他还有+、-、×、÷、，…，等等。

二、数学中的抽象美

万有引力的萌芽，在牛顿之前的历史上早就有存在，但仅仅只有当牛顿通过用数学公式精确的表达时，才成为科学中最有意义、最重要的万有引力定律。爱因斯坦的广义相对论的孕育与发表，也得益于黎曼几何所供应的数学框架和门径。

当数学家的思想变得更抽象时，他会发现使用物理世界来测试他的直觉越来越难。为了确认直觉，他必须更详细地，更小心地下定义和证明，和为了到达更高程度的精确性而进行的连续的努力，这样以来也使得数学本身得以成长了。

数学的简洁性在很大的程度上是源自数学的抽象性，换句话说：数学概念正是从众多事物共同属性中抽象出来的。而对日益扩展的数学知识总体进行简化、廓清和统一化时，抽象更是必不可少的。

如前所述，微积分的创始人牛顿和莱布尼兹分别从力学(研究物体的速度、加速度)和几何学(讨论曲线的切线)不同角度引入建立同一概念、创立同一学科——微分学；而他们又分别从“反运算”和“微分求和”不同角度建立另一门学科——积分学。这也使微分、积分(微积分)成为一个不可分离的整体学科。

同一个拉普拉斯(Laplace)方程：

它可以用来表示溶质，稳态导热过程的动态平衡，弹性膜的平衡，也可以说是静电场电位，真空中的引力势以及不可压流体的定常运动等等。

这个方程因为抽象性而成为普适固然，方程本身的表达形式亦然很美，除符号美外，它还具对称美、简洁美)，这显然也是数学本身的一大特色。

三、数学中的统一美

数学起源于哲学，哲学中的对立统一规律反映在数学上就是其统一性。统一是简单的基础，简单是数学的魅力。用统一的眼光看数学，则动与静是统一的，数与式是统一的，运算与映射是统一的，二维与三维是统一的。用统一的眼光看数学，才能将数学由厚读薄，由浅入深，才能领略到数学的简洁之美。

数学中的统一性，是指数学中部分与部分，部分与整体之间的和谐一致。数学的统一美，美在数学对客观世界和谐协调、井然有序的真实反映上。数学的统一美，使人们对数学能够居高临下、揽括一切，增强人们洞察世界的深度、广度。

微分和积分最先是当作两种数学的运算、两类的数学问题来分别以研究。但是当牛顿与莱布尼茨独立地将微分和积分真正沟通，用微积分基本定理使得这两种数学的运算统一起来，正确清楚地找到了两种运算的内在的联系：微分和积分是互逆的两种运算，微积分学才真正的建立起来。

四、数学中的对称美

“对称”这一词在古代的含意是“协调”、“雅观”。事实上，这个词是从希腊语翻译，原文的意思是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称图形——圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴。毕达哥拉斯说：“一切立体图形中，最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种形体在各个方向上都是对称的。此外，像一般的正多边形，正多面体，旋转体与圆锥曲线给出了完美的对称美。

对称是数学美的一个重要内容，它为人们提供了一个良好的平衡和充分的享受和审美，其实质是对数学概念，对立统一的重要体现，在形式和结构命题和图形中也有着不可磨灭的必要性。对称图形与其变换在几何中的是明显对称的，从最基础的圆、椭圆、双曲线到各类几何变换群的对称性都体现的非常明显，这些对称性是数学的形式美的表现，它直观给人以美的享受。但是数学中更多的是数学的基本概念、定理、法则的对称性，这也是数学内容的对称美的表现。

在小学数学中，奇数与偶数，合数与质数，约数与倍数，整数与分数，和与差等都有一种很强的对称美感。几何图形里，平行四边形的两对边等，三角形中的角与对边，都迸发着对称美的光辉。被称为最美的平面图形就是圆，这是因为圆具有最多的对称性。

总之，数学之美的每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。如果在学习过程中，我们要与数学家一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。