论基于核心素养的高中数学例题教学

万凌霞

[摘  要] 例题是课堂的重要组成部分，蕴含着非常丰富的教学功能，是学生掌握知识、开阔视野的重要载体. 充分利用例题挖掘数学中蕴含的实质，对培养学生的核心素养极为重要.

[关键词] 核心素养;例题教学;拓展性

随着课程改革的推进，数学教学的含义正在不断地得到充實，已经逐渐进入核心素养教学的新阶段. 作为一线教师，更是要与时俱进，将核心素养渗透到平时的日常教学，尤其是课堂的例题教学中去.

在高中数学课堂教学中，例题起到了重要的指导作用. 教师的例题教学，能使学生达到理解概念、掌握定理，获得基本的数学知识、方法、技能，提高核心素养的目的. 因此，例题教学已成为课堂教学的重要组成部分，是巩固知识、训练思维、提高能力的有效途径. 但是，在实际情况下，有些教师对例题的处理不够深入，没有彻底研究例题的教学功能，笼统的讲授导致例题教学起不到示范作用. 教师的这一系列教学行为，也致使部分学生对例题不够重视，妄想通过机械重复地刷题来汲取数学知识、方法和技能，所以往往会出现这样的状况：课上教师讲过的例题都能听懂，但课后的习题无从下手！

根据实际情况，笔者认为，在新的教学理念的指导下，核心素养应该融入例题教学中，以实现“浸润”，真正把核心素养转化为学生的数学素质，以达到立德树人的教育目标. 文章从以下几个方面来谈谈如何提高例题教学的有效性.

例题的选取要有目的性

衡量一节课的有效性的主要标准是三维目标和核心素养的达成度. 因此，教师在设计例题时，应围绕重点、难点展开. 有些例题是为了让学生加深对数学教学中某个重要的概念而设计的，有些例题是为了让学生突破某个难点、思维的盲点而设计的，有些例题是为了课堂教学的承上启下而设计的. 虽然侧重点会有所不同，但都是围绕课堂教学的目标展开的. 教师只有从教学目标出发，选择具有示范性、典型性和代表性的例题，才能使学生最大限度地获取数学知识、方法和技能，并从中获取基本的活动经验. 千万不要出现用例题教学代替课堂教学，先选取例题后确定教学目标的情况.

例题的选择要有针对性

例题的选择要针对学生的实际情况，选题不当会误导学生，选题重复会浪费时间，选题错误更是误人子弟. 学生是课堂活动的主体，每位学生都有自身的特点，他们在知识结构、认知水平上都有差异，所以因材施教的做法是非常必要的. 题目的设置必须为学生所接受，必须从学生的数学基础和接受能力考虑，即例题的设置应落在学生最近的发展区内，这是良好教学效果的必要保证. 因此，除了准备本课的教学目标外，教师还要做好备课的工作. 毕竟，课堂教学的最高境界是教会学生掌握本节课的内容. 当然，这要基于教师对学生学习程度的了解和预判，甚至可以在备课过程中，预留一些难易相当的例题，以备临时应对课堂的实际情况. 学生之间存在着个体差异，我们的教学应该面向全体学生，因此选择题目的难度和解决问题的角度应该是有梯度的，以确保每个例题都能够满足学生的学习需求，从而使学生达到长足的进步与发展.

例题的讲解要有拓展性

曾经聆听过江苏无锡一中的华志远老师的一个关于高三复习的讲座，在讲座中他指出：数学素养包括数学知识、技能、方法的积累，更重要的是一种思想、意识、策略的能量积蓄. 这种能量积蓄将改变以记忆再现形式解决问题的观念，并转变为理性、科学、动态地理解、判断和分析的方向. 这种能量的积蓄需要在日常教学和训练中实施. 这就要求我们教师在日常的教学工作中要重视解题教学，注重解题后的拓展、迁移、发散. 首先要让例题体现主干知识的运用，体现通性通法，以起到加强“四基”“四能”的示范性作用;其次，引导学生在解题后观察、联想、判断和猜测，进一步拓展和探索实例的内容、形式、条件和结论，从不同角度深入思考问题的各种变化，对问题进行拓展，以培养学生思维的深度、广度.

笔者在教学实践中发现，有一类问题经常要用到教材中一个例题的结论，于是在教授过程中，对例题讲解后又对其作了进一步的拓展与探究，让学生触类旁通、一通百通.

例题：如图1，在△OAB中，C为直线AB上一点， =λ （λ≠-1）. 求证： = .

这是苏教版高中数学必修4第65页的一道例题. 该例题中，当λ∈R且λ≠-1时， = 是线段定比分点的向量公式. 虽然教科书对此不作进一步要求，但若改写成 =  +  ，就是A，B，C三点共线的条件. 这个例题揭示了这样一个命题“已知 ， 不共线，且 =m +n （m，n∈R），若A，B，C三点共线，则m+n=1”. 通过探究发现，这个命题的逆命题也是成立的. 由此，得到一个三点共线的充要条件. 即

拓展1：已知O，A，B是不共线的三点，且 =m +n （m，n∈R），则A，B，C三点共线的充要条件是m+n=1.

并配以如下一组题目训练：

（1）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若 =a1 +a200 ，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S200等于______. （2006年高考数学江西卷文科第10题）

（2）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足 =α +β ，其中α，β∈R且α+β=1，则点C的轨迹方程为____________.

（3）如图2，在△ABC中，点O为BC边的中点，过点O的直线交直线AB，AC于不同的两点M，N，若 =m ， =n ，则m+n=_______.

（4）如图3，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设 =x +y ，则x+y=_______.

拓展1研究的是点C在直线AB上的充要条件，若点C在直线AB两侧呢？我们可以进一步挖掘得到拓展2.

拓展2：如图4，已知O，A，B是不共线的三点，且 =m +n （m，n∈R），则：①点C在直线AB右上方的充要条件是m+n>1;②点C在直线AB左下方的充要条件是m+n<1.

并配以如下一组题目训练：

（1）如图5所示，两射线OA与OB交于点O，给出下列向量：① +2 ;②  +  ;③  +  ;④  +  ;⑤  -  . 这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是_________. （写出所有符合要求的序号）

（2）如图6所示，已知点P是△ABC内任意一点，且满足 =x +y ，其中x，y∈R，则2x+y的取值范围是_______.

通过这一系列的拓展探究，学生对这一问题的认识不断地得到深化，他们的思维不断地得到升华，他们的数学素养也不断地得到提升. 

有些教师会认为，对于一个数学问题，没有必要让每个学生都了解问题的深层背景，何况这样的拓展探究操作起来会比较困难，这也对教师的业务水平提出了更高的要求. 但教师必须习慣于把握问题的根源和成因，只有这样，我们才能灵活多变地驾驭课堂，引导带领学生自由地畅想在知识的海洋中. 同时，这也要求我们教师在平时的教学实践中，要做有心人，要学会积累、总结、归纳，将平时碰到的题目筛选、归类、整合，并将这些东西渗透到课堂教学中去. 只有培养学生在例题教学中总结、反思、探究的习惯，才能培养学生思维的可扩展性和创新性. 在核心素养中提到，要教会学生用数学的眼光观察现实世界，用数学思维思考现实世界，用数学语言表达现实世界. 例题教学是成就这一目标的载体. 教师应充分利用课堂和实例，带领学生进入奇妙的数学世界，让思想之花在每个学生心中绽放，进而培养出适应新时期社会发展的新型人才.

例题的解答要有规范性

近年来，高考评分越来越重视学生答案的规范化. 高考成绩出来后，往往会出现这样的情况：部分学生的实际分数和预估分数相差十多分，究其原因，大部分是答题不规范. 教师在平时的阅卷过程中，也会出现“会而不对”“对而不全”的情况. 那么，我们在埋怨学生的同时，是不是也应该反思自己在日常教学中的行为呢？我们教师的语言是否标准化，板书是否规范化，关键步骤是否都写得详细到位呢？教师只有在日常教学过程中，严格自律，规范地进行示范，才能让学生形成规范作答的良好习惯.

总之，课堂教学是培养学生核心素养的主要方式，创造优质、高效的课堂教学是培养学生核心素质的重中之重，是当前课堂教学改革的要求和趋势. 而例题教学在课堂教学中有着举足轻重的地位，是学生掌握基本数学概念、定义、定理的必要途径. 因此，要通过课堂教学来提高学生的核心素养，必须重视例题教学. 优质高效的例题教学是一种教学理念，也是一种教学追求，我们教师应当因材施教，勇于创新，打造具有时代特色的例题教学以促进学生核心素养的发展.