四探针法测试半导体掺杂浓度的实验研究

王 蕊, 牛立刚, 贺 媛, 李 昕, 纪永成, 郭文滨

(吉林大学 电子科学与工程学院, 长春 130012)

0 引 言

半导体物理实验是微电子学、电子科学与技术的一门重要的专业基础课, 是为了训练学生对专业知识的理解与掌握[1-2]。对于半导体材料, 经常通过测量半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩撒、外延等工艺处理后的电阻率, 从而确定半导体的掺杂浓度[3-5]。半导体电阻率的测量方法有很多, 例如：三探针方法、四探针方法、扩展电阻方法和常用的范德堡法[6-8], 电阻抗断层成像技术是一种无损伤检测的无损伤测试法[9]。虽然各种新的测试手段蓬勃发展, 但四探针法由于操作方法简单、测量准确、适用范围广泛等优点, 仍然是最常用的方法之一。相关学者对四探针测量法在本科生物理实验教学上的应用[2,10], 仅研究了薄膜电阻率的测量方法, 在教学应用中, 对半导体材料的系统测试方法及其工作原理的研究鲜有报道。

为了使学生熟练地掌握半导体掺杂浓度的测量方法, 增强学生对半导体物理学专业知识的理解, 提高学生的实验动手能力, 在专业基础实验课程体系内, 设计开发四探针法测试半导体掺杂浓度实验。针对教学需求, 笔者以简易的手动探针测试台为基础, 设计、搭建了针对于不同厚度、薄层等物理模型的半导体材料的测试系统。该系统可以帮助学生更好地理解半导体物理学课程的原理和概念, 通过实验系统的操作使用, 将理论知识与实际问题相结合, 提高了学生对专业理论知识的理解, 锻炼了学生的动手能力。本实验于2014年面向吉林大学电子科学与技术、微电子学和半导体化学试验班3个专业开设, 5年的教学实践表明：由吉林大学微电子学与光电子学实验教学中心设计搭建的测试系统教学效果良好。

1 原理设计

在设计实验过程中, 笔者选择了最常用的“一字型”探针, 探针间距1 mm。4根探针同时压在被测样品的表面上, 电路原理图如图1所示。通过恒流源给1、4两个探针通小电流, 然后在2、3两个探针上间测量电压,最后根据理论公式计算电阻率

图1 “一字型”四探针测量法的电路原理图

其中C是四探针的修正系数, 由四探针的排列方法和针距确定的常数, 单位为cm;V23为2、3两探针之间的电压, 单位为V；I为通过样品的电流, 单位为A。

样品的形状和尺寸与半导电阻率的测量密切相关, 笔者分两种情况讨论。

1.1 半无限大样品模型

半无限大样品模型主要用于分析半导体材料的体电阻率, 被测试样品的厚度较大, 满足半无限大样品模型的条件为：被测半导体材料的厚度L≫S时(L为被测样品厚度,S为探针间距), 例如硅的厚晶圆片。半无限大样品上探针电流的分布及等势面图形如图2a所示, “一字型”四探针结构图形如图2b所示。对半无限大样品, 由于四探针对被测样品的接触为点接触, 电流I是以探针针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。因而, 电流所形成的等位面为半球面, 如图2a中虚线所示。

a 等势面图形 b 一字型四探针结构图形

根据以上分析, 距离探针接触点距离为r处的电流密度为

欧姆定律

欧姆定律微分形式

定义无穷远处电势为0, 对电场进行积分可以得到相应位置的电势: 只考虑I+的情况下

同理, 只考虑I-的情况下

综合考虑两个电流探针的情况, 得到中间两点电压

1.2 无限薄层样品模型

图3 无限薄层样品模型

当被测样品的厚度t比探针间距S小很多时, 此种情况为无限薄层样品。四探针测量无限薄层样品电阻率的示意图如图3所示。图3中被测样品是在N型半导体衬底上扩散了P型薄层的无限大硅单晶薄片, 1、2、3、4为4个探针在硅片表面的接触点, 探针间距为S, P型扩散薄层的厚度为t, 并且t≪S,I+表示电流从探针1流入硅片,I-表示电流从探针4流出硅片。此模型与半无限大样品模型不同之处在于：探针电流在P型薄层内近似为平面放射状, 其等位面可近似为圆柱面。与半无限大模型分析方法相同, 对于任意排列的四探针, 探针1的电流I在样品中r处形成的电位是

其中ρ为平均电阻率。所以, 探针1的电流I在2、3探针间的电位差为

同理, 探针4的电流I在2、3探针间的电位差为

所以, 探针1和探针4的电流I在2、3探针之间的电位差是

得到四探针方法测无限薄层样品电阻率的普遍公式为

对于直线四探针, 利用r12=r43=S,r13=r42=2S, 可得

2 实验方案

实验采用钨合金的简易手动探针台, 并根据需要自行设计了四探针测试架。实验装置原理如图1所示。由吉林大学微电中心自主开发的测试系统及测试架如图4所示。

2.1 实验装置

系统电路中采用高精度恒流源(分辨率0.001 mA)并且电流源连续可调, 采用高精度数字电压表。实验采用耐磨的钨合金探针, 探针等间距1 mm。测试过程中, 需要在探针上加上适当的压力, 以减小探针与半导体材料之间的接触电阻。

根据实验的需要, 设计了四探针测试架, 如图4b所示。为了方便测试回路电流的读取, 将高精度电流表镶嵌于测试架中, 并设计了四探针接线孔、电流源输入接线孔、电压测试接线孔等, 在背板处设计了过流保护电路, 避免由于学生操作不熟练或错误操作引起的电流超负荷或输入超限而造成对探针系统及被测样品的损坏。

a 四探针测试系统 b 四探针测试架

2.2 实验设计

根据实验设计原理, 实验通过测试1、4探针回路的电流和2、3探针回路的电压实现电阻率的测量。再针对半无限大样品模型和无限薄层样品模型的不同, 分别带入公式进行计算。

原则上测试出一组1、4探针回路的电流和2、3探针回路的电压数据就可以计算出电阻率, 但是为了降低测试误差, 在实验课开设的过程中, 要求学生等间距的选择5个测试点, 进行电流和电压的测量。由于高精度电流源的分辨率高并且连续可调, 学生在实验中可以自由的对采样点进行选择, 增加了实验的灵活性与多变性。完成测试的基础上, 要求参与实验的学生采用最小二乘法进行数据拟合, 针对同一样品, 不同测试组的同学会进行数据比较和计算误差分析, 并完成详细的实验报告。

3 数据处理

为了全面地训练学生对四探针测试法的理解, 实验中以传统的半导体硅片为研究对象, 测试样品1为50 mm厚的硅片, 测试样品2和样品3分别为厚度为100 μm的薄硅片, 导电类型分别为P型和N型。

样品1的选择是为了训练半无限大样品模型, 由于硅片的厚度t≫探针间距S, 在计算被测硅片的电阻率时, 需要将测试数据带入半无限大样品模型的公式进行计算；样品2和样品3虽然硅片的导电类型不同, 但被测样品均为薄层电阻, 属于无限薄层样品模型, 在计算电阻率时需要将测试数据带入无限薄层样品模型的公式进行计算, 同时也让学生能清楚的认识到, 在四探针测试法的实验中, 被测样品的导电类型不影响对电阻率的测试。

测得材料的电阻率后, 可以根据电阻率获得材料的掺杂浓度。实验中采用公式推导法[11]计算被测样品的掺杂浓度, 而掺杂浓度的计算是与样品的导电类型密切相关的。

对于P型硅

其中N为掺杂浓度,ρ为材料电阻率。

对于N型硅

其中

其中x=log10ρ,A0=-3.108 3,A1=-3.262 6,A2=-1.219 6,A3=-0.139 23,B1=1.026 5,B2=0.387 55,B3=0.041 833。

4 结 语

针对半导体物理实验中对半导体掺杂浓度测量的需求, 笔者开发了基于四探针技术测量半导体电阻率的系统, 详细分析了针对于半无限大样品模型和无限薄层样品模型两个理论模型的不同样品的测试原理和方法。通过理论模型建立、四探针测试系统搭建和测试数据处理, 锻炼了学生对专业知识的理解和动手能力, 满足了课程教学需求, 取得了较好的教学效果。