论“数感”与“估算”的关系

班娜

【中图分类号】G623.5       【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）23-0250-01

一、对数感的解释和理解

数学课程标准指出：数感是人的一种基本素养，是人主动自觉地理解和应用数的态度和意识。具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感悟能力。数感体现在许多方面，如理解数的意义，能用多种方法来表示数，能在具体的情境中把握数相对大小关系，能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择适当的算法。

在2011版新课标中指出：数感主要指数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

综上两种对数感的解释，我们可以这样理解数感：在数学核心素养中数感着重强调数与现实的联系，是对数的一种感悟。数与现实有什么联系？现实是一种实际的生活情境，当数与实际生活情境结合起来，学生能够理解这个数在这个情境中代表什么含义，比如单纯给出500，这是一个数，没有结合实际生活情境，学生仅仅知道这是一个数，是对数量500的一个抽象，但是结合实际生活情境就能够有一些感悟，比如500粒大米，学生就要想像大概有多少呢;500个学生，一个教室装不下;500本书摞在一起会很高等等。这种感悟就是学生对数的理解，能够在学生的脑子中有一个印象。当然数感强的学生能够想象出500粒大米、500个学生分别大概占多大面积，数感差的学生只是知道有很多，但是可能不能够想象出占多大地方。

二、对估算的理解和解释

估算可以解释为：对事物的数量作大致推算。课标修订版中加强了对“估计”以及“选择适当的单位”进行简单估算。第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位，刚才的例子是选择了1000人作单位。一般来说，估计教室的长度时，通常以“米”为单位;估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。教学中，要让学生结合实际熟悉一些常见的计量单位真正了解其长短，大小和轻重等，并在头脑中建立起相应的表象。第二学段要求学生在解决具体问题的过程中能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。

估算从能力上解释为：按照一定的要求对所给数据进行心算，给出所需结果。注意估算是心算，是一个心理活动，不同于精算和求近似值，精算和求近似值是需要借助笔算完成，而估算完全是心里在计算，正是通过这种能力来培养学生的计算能力以及对数的感觉，就是我们所说的数感。也就是说精算有利于培养学生的抽象能力，但是估算有利于培养学生的直观能力，在本质上是对数量的运算，因此学习估算对于培养学生的数感是有帮助的。那么在平时的学习中学生不可能凭空进行估算，要有一定的实际背景，接下来阐述在实际背景下估算如何提高学生的数感？

三、数感与估算的互助关系

1.鼓励估算方法多样化，培养数感。

案例1、一篇文章400字，丫丫平均每分钟打53个字，8分钟能打完吗？

对于数感强的学生，看到此类题后，马上会去考虑把53近似看成50，50×8=400，但是50<53，所以53×8>400，丫丫8分钟能完成打字。这样一个思维过程是需要计算素养的沉淀和积累，在现实的背景下，学生能夠直观的发现53与50接近，而利用50计算更为简单一些，整个过程不涉及笔算，是学习在心里计算的过程。还有少部分学生会把53近似看成50，然后用400÷50=8后发现，每分钟打字超过50个就可以完成打字任务，53>50，丫丫可以完成任务。在教学过程中教师要给学生充分发表意见的时间和机会，让学生交流自己或者小组怎么估算的，表达自己的想法同时也了解他人的想法，促使学生比较和优化，有助于学生数感的培养。

2.培养估算意识，形成学生数感。

案例2：一本书9.7元，全班有48人，每人购买一本，大约需要多少元？

学生审题后发现“大约”两字头脑中马上要有估算的意识，然后构思：如何估算？估算哪个数更简单一些？大部分学生会将9.7估算成10元，10×48=480元，所以大约需要480元;还有一些学生会将48估算成50元，50×9.7=5×97=485元，但是这个方法计算稍微复杂一些，因此学生经过小组讨论交流会找到更简单的办法：将9.7估成10，48估成50，10×50=500元，此时学生已经充分的感受到估算的简便性，同时对数字以及数的计算有了一个非常熟练的掌握，有一个真实的体验与感受。但是也有数感比较差或者估算意识不强的学生，会这样进行计算，先精确计算，然后再将结果四舍五入，即：9.7×48=465.5（元）≈470元，虽然此结果与实际结果最接近，但是没有体现估算的过程与能力，因此说估算的过程有助于学生培养数感意识，使得学生能够灵活进行计算，从心里对数在实际情境中有一个理解，同时也能够方便快捷的解决问题。

3.估算提高学生的计算能力。

估算在日常教学中能够提高学生的计算能力，计算前进行估算，可以先大致估计结果，为准确计算创造条件;计算后进行估算，可以检测计算的对与错。

案例3、计算103×59

计算前先估算：103≈100，59≈60，100×60=6000，所以计算结果大约是6000左右，此时学生进行笔算。笔算结果为6077，大约是6000，此时的估算对于计算进行判断，在学生头脑中形成结果的对与错，是对数量的一个判断，也是数感形成的一个过程。

4.估算在情境中的应用。

同样的数字，放到不同的情境中结果会不同，比如案例3中的数据放到实际情境中：

案例4、三（1）班59名同学参加“远足锻炼，强身健体”活动，每人103元，6000元够吗？计算能力强的学生会马上得到估算结果是6000，脱口而出结果：够。但是这部分学生没有考虑实际问题：实际生活中往往要多估，以免出现钱或者物品不够用的状态，此题中的实际结果为6077元，显然6000元不够，因此在教学中教师不单单要强化估算意识，不单单要培养数感，同时要与实际生活联系，根据学生的生活经验对估算的数据能够做出合理的解释，形成较强的量化能力在培养数感的同时也要量化“数感”;要把情境中的数据经过比较、分析、综合、归纳，通过内化形成学生的认知能力，让数感这一素养扎根于现实，因为学生学习数学就是为了能够用数学的眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界，这是我们作为教师的最终目的。