高中函数解题思路的多元化

江苏省江阴市第一中学 刘丽丽 顾静凌

一、函数解题思路多元化的重要性简析

高中函数是初中函数的延伸和拓展，其深入性和复杂性大幅增强，对学生的数学思维能力要求更高。一般来说，从初中函数题目的特征来看，其思路简明且较易想到，单一化解题思路占据主导，但高中函数题目则解题难度偏大，大多较为复杂且有着多种思路，单一思路解题不仅效率差，且正确率低，因而促进学生解题思路多元化向来是高中函数教学的重要一环。具体来说，要能够使学生切实转变函数解题思维，思考习惯和思路认知上由一元转变为多元，并能够在实际解题中依据自身特点快速找到适合自己的思路和解法，从而提高解题效率和正确率。而要达到这样的效果，就需要教师在习题教学中精选典型例题，通过有效的引导和强调提高学生的发散性思维水平和创新性思维水平。

二、培养学生发散思维与创新思维

高中函数题的顺利解答有赖于弄清题目的结构和条件（尤其是隐含条件）间的有机关系，这往往需要学生从多个角度加以思考，从不同的切入点尝试建立已知条件和所求结论之间的联系，若只仅限于一种思路，则容易受到定式思维的影响，难以快速而准确地解答题目。而发散性思维正是要求解题者从不同的角度分析问题，它是解题思路多元化的基础性思维方式，但仅有这个条件还是不够的，学生还必须具备一定的创新性思维，否则就无法产生创新性的思路和解法。事实上，发散思维和创新思维是相辅相成、不可分割的关系，前者为“体”，后者为“用”，学生只有两者兼具，才能真正形成合格的函数多元化解题能力。而要提升学生的发散思维和创新思维水平，就需要教师在平时的习题教学中注重选择较为典型的题目，引导学生从不同的角度分析，进而掌握各种思路解法的创新点，长期使学生经历这样的思维训练过程，就能在潜移默化中有效促进学生发散思维和创新思维的发展。下面我们来看一道具体例题：

该题是2018 年高考全国一卷理科21 题第二问，有“直接换元法”“对数均值不等式法”“洛必达法则法”三种解法，我们先看一下三种解法的解题过程：

解法一：直接换元法

解法二：对数均值不等式法

解法三：洛必达法则法

明确了三种解法的过程并加以对比后就不难发现，解法一思路简明，常规性较强，多数考生一般首先想到的都是“直接换元法”，但解法二的简便性和技巧性则更为突出一些，解法三比较繁复，需要反复设函数求导，通过层层传导证明函数的单调性，但其思路上亦有可取之处。大体来说，三种思路各有特点和优势，在具体的剖析过程中，教师要能够使学生切实掌握每种思路，并明了每种思路的特点，使学生在深度思考中提升思维水平，促进解题思路的多元化发展。