众筹筑屋规划设计方案的数学模型研究

翟术风

(广州民航职业技术学院，广东 广州 510403)

一、引言

众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目，项目推出后，有上万户购房者登记参筹。在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等[1]，我们根据建立的数学模型[2]对这个问题进行分析，这是关于线性规划众筹筑屋方面的最优问题[3]。

二、问题分析与解决

问题1的分析：方案I中提供了11种房型，对容积率，各种房型面积，建房套数，开发成本和售价进行核算。开发成本是常数，根据售价，容易得到总收入。我们只需要计算增值额和增值税。其中增值额为土地增值税纳税人转让房地产取得的收入减除规定的扣除项目金额后的余额。需扣除项目金额包括：取得土地使用权所支付的金额、房地产开发成本、房地产开发费用、与转让房地产有关的税金和其他扣除项目。

问题2的分析：通过对参筹者进行抽样调查，得到参筹者对11种房型购买意愿的比例，为了尽量满足参筹者的购买意愿，重新设计建设规划方案II，对方案II中的数据采用变异系数法进行核算，并对结果进行优化。

问题3的分析：在对方案二核算的基础上，采用回报率标准计算公式，考察本方案的回报率，回报率大于25%，则本方案可以执行。为了说明本方案的科学性、实用性和经济性，采用优先级递增的方法，再次构建建设方案，称为方案三，核算其成本、利润、回报率等指标，通过两者比较及敏感度分析，进而发现方案二是否可以被成功执行。

针对问题一，利用Matlab软件对各类住宅类型和各种房型的数据进行分析计算，该方案Ⅰ容积率为2.2752，符合国家政策标准(≤2.28)，投资回报率为25.89%，满足投资回报率要求(>25%)，项目可行。但该方案没有考虑到投资人对不同房型的满意程度，可能出现满意率较高的房型供不应求，而满意率较低的房型供大于求，从而导致部分产品无人投资认筹，进而整个项目的融资失败，项目流产。

针对问题二，首先利用投资者房型满意率调查数据构造基于分层分析的成对比较矩阵，利用Matlab软件计算成对比较矩阵的特征根和权向量，将权重代入目标函数，调整建设套数取值使得目标函数最优化，得到方案Ⅱ，见表1。

表1 方案Ⅱ各种房型建设套数

针对问题三，方案Ⅱ容积率为2.2798，投资回报率为28.17%，项目可行。并且该方案考虑到投资人对不同房型的满意程度，满意率较高的房型规划建设套数较多，而满意率较低的房型规划建设套数较少，因此产品结构更切合市场需求，融资成功率提高。方案Ⅱ与方案Ⅰ对比，二者容积率相差不大，但总成本大幅下降，净利润提高，增值税提高，投资回报率提高，这五个指标表明方案Ⅱ优于方案Ⅰ。总之，利用满意率比构造成对比较矩阵，计算权向量，将权重代入目标函数得到的模型能够优化众筹筑屋规划方案。