并联式电热协同增压变推力火箭发动机方案研究

崔 朋，李清廉，成 鹏，陈兰伟，宋 杰

(1.国防科技大学空天科学学院，长沙 410073; 2. 国防科技大学高超声速冲压发动机技术重点实验室，长沙 410073)

1 引言

由于能够大幅降低空间运输费用[1-2]以及发射成本[3]，可重复使用运载器[4]成为当前航天领域研究热点。其中对于可重复使用运载火箭而言，变推力液体火箭发动机[5- 6]能够发挥重要作用。蓝色起源公司的New Shepard火箭依靠液氧/液氢燃气发生器循环变推力火箭发动机，成功实现了100 km轨道的回收[7]。Morpheus平台飞行器依靠液氧甲烷落压式变推力火箭发动机[8]，成功实现了14次自由飞行[9]，验证了液氧甲烷变推力发动机以及自主着陆与风险规避等技术[10]。中国的翎客航天也实现了垂直起降以及平移飞行，攻克了可重复使用的多项关键技术。

然而，对于膨胀循环或者电机泵增压[11]火箭而言，受冷却剂做功能力不足[12]或电池质量过大[13]的影响，泵功率难以较大，故室压较低。为了保证一定的喷管出口压力，喷管面积比小，导致比冲性能低。对于空间发动机而言，也存在相似情况，室压较低，尽管喷管面积比不受影响，其比冲性能较高，但仍比高室压工况较低。因此，提高变推力火箭发动机室压具有重要意义。通过对现有型号发动机开展热力计算发现，提高室压可大幅增加运载火箭发动机比冲性能，也能小幅度提高空间发动机比冲性能。单级入轨飞行器DC-X/DC-XA采用的变推力发动机RL10 A-5[14]采用液氧液氢推进剂，循环方式为膨胀循环，室压为3.3 MPa，喷管面积比为4.28∶1，海平面比冲为3595 m/s。如果发动机室压提高到8 MPa，喷管面积比提高88.8%，比冲增加7.8%。电子火箭的卢瑟福发动机[15]采用电机泵对液氧煤油推进剂增压，室压可达3 MPa，一级发动机喷管面积比可达7.98，比冲可达2971 m/s。如果发动机室压提高到8 Mpa，喷管面积比可增大111.2%，比冲可提高7.84%。

尽管对于燃气发生器循环或分级燃烧循环发动机而言，通过燃烧产生的高温燃气驱动涡轮做功能力足，能够提高室压，但其增加了燃气发生器或预燃室，系统更加复杂，调节随之复杂。为了降低系统复杂性，针对电机泵和膨胀循环发动机室压低的问题，本文提出一种新的发动机系统方案，将电机泵增压和膨胀循环并联结合起来，组成并联式电热协同增压变推力火箭发动机，以提高发动机室压。

2 系统组成与工作原理

2.1 系统组成

并联电热协同增压变推力液体火箭发动机系统示意如图1所示。其组成主要包括：①氧化剂泵和燃料泵，用于给推进剂增压；②氧化剂涡轮和燃料涡轮，用于带动泵转动；③氧化剂电机和燃料电机，与涡轮共轴带动同一个泵转动；④电源，用于提供给电机直流电；⑤冷却通道，用于冷却推力室，并提供高温高压气体，驱动涡轮做功；⑥推力室，用于组织推进剂雾化、混合及燃烧，产生高温高压燃气，然后通过冷却通道为低温推进剂提供气化能量，同时燃气高速喷出，产生推力。

2.2 工作原理

定义驱动甲烷涡轮气体甲烷流量占甲烷总流量之比为α1，简称甲烷涡轮流量占比；驱动氧涡轮气体甲烷流量占驱动甲烷总流量之比为α2，简称氧涡轮流量占比；定义氧涡轮流量占比α2与燃料涡轮流量占比α1的比值为β，简称相对氧涡轮流量占比；定义甲烷涡轮流量占比刚好达到1时对应的室压为临界室压pctp。

变工况工作时，在低工况到临界工况之间工作时，燃料涡轮旁路阀和氧涡轮旁路阀打开，电机处于断电状态。通过调节燃料和氧涡轮旁路阀开度调节驱动涡轮高温高压燃料流量占比α1、α2，进而改变管路中推进剂流量，经过泵增压后，燃料直接进入冷却通道，然后进入推力室，氧化剂则直接进入推力室，在推力室中组织燃烧，产生高温高压气体，经过推力室后高速喷出，产生推力；在临界工况到最大工况之间工作时，燃料涡轮旁通阀和氧涡轮旁通阀关闭或者保持较小开度，电机通电。电机带动泵转动，经过泵增压后，燃料进入冷却通道，然后驱动涡轮做功，涡轮与电机一起带动泵转动，氧化剂直接进入推力室。推进剂在推力室中高效稳定燃烧，产生高温高压气体，经过推力室后高速喷出，产生推力。

3 问题描述与计算模型

本文考虑50 t量级推力的火箭发动机，最大推力工作100 s，以此得到发动机总体指标。并参考文献[16]、[17]，得到冷却通道温升、电机效率等参数，作为本文的已知条件。输入不同工况下室压pc，以求发动机质量流量、压力、功率等状态参数。

3.1 已知条件

图2给出了喷管面积比与海平面比冲随室压变化曲线。可以发现，在喷管出口压力保持不变时，室压增压，比冲会有较大幅度增加，从5 MPa增加到10 MPa时，比冲增加了9%，而带来的负面效果则是喷管面积比增大，喷管尺寸和质量有可能增大。

图2 喷管面积比与海平面比冲随室压的变化Fig.2 Nozzle area ratio and sea-level specific impulse vs. chamber pressure

图3给出了喷管面积比、喉部与出口直径随室压变化曲线。可以看出，由于海平面比冲的提高，推进剂流量减小，而室压增大，因此喷管喉部尺寸减小。室压从5 MPa增加到10 MPa时，喉部半径减小了33%。尽管喷管面积比增大，但是喉部尺寸减小程度更大，因此喷管出口尺寸反而减小。室压从5 MPa增加到10 MPa时，喷管出口半径减小了12%。

图3 喷管面积比、喉部与出口直径随室压的变化Fig.3 Nozzle area ratio, throat and outlet diameters vs. chamber pressure

综上所述，考虑到增大室压应当兼顾比冲及质量等性能指标，本文中最大室压取8 MPa。此时，比冲增大6%，喷管面积比增大42%。已知参数如表1所示。

表1 已知参数

3.2 计算模型

本文为了简化冷却通道温升计算模型，忽略不同工况中冷却通道定压比热积分中值及燃气与燃气侧壁面温差的变化；考虑到本文方案中混合比不变，忽略不同工况下燃烧室温度和燃气物性参数的变化；考虑到燃烧稳定性，假设燃料和氧化剂喷注压降均为室压的20%。

燃料泵和氧泵的功率Pf、Pox可表达为式(1)：

(1)

燃料涡轮和氧涡轮的功率Ptf，Ptox分别可表达为式(2)：

(2)

其中，Lf和Lox分别为燃料涡轮和氧涡轮的绝热功，Tin1为甲烷涡轮入口温度，Tin2为氧涡轮入口温度，πtf为甲烷涡轮压比，πtox为氧涡轮压比，ηt为涡轮效率，k1为甲烷涡轮入口气体比热比，k2为氧涡轮入口气体比热比，R1为甲烷涡轮入口气体常数，R2为氧涡轮入口气体常数。

根据功率平衡，分别可以得到泵、电机与涡轮功率平衡方程为式(3)：

(3)

其中，Pmf和Pmox分别为燃料电机与氧化剂电机的输出功率。甲烷涡轮前气体状态参数和氧涡轮前气体状态参数分别由状态方程确定，如式(4)所示。

(4)

由于氧涡轮入口温度即为甲烷涡轮出口温度，因此存在等熵关系式，如式(5)所示。

(5)

利用推进剂喉部流量公式与巴兹公式，并结合积分中值定理，在给定某一工况温升之后，冷却通道出口温度表达式为式(6)。

(6)

其中，T0f为冷却通道入口温度，pcmax为最大室压，Tinmax为最大室压对应冷却通道出口温度。

对普通铣槽式冷却通道而言，再生冷却通道压降损失Δprc包含沿程损失Δprcl和局部损失Δprcp。计算结果表明，对于直槽式冷却通道而言，Δprcl/Δprcp～102-103，故冷却通道局部损失相对沿程损失较小。

再生冷却通道损失近似表达式为式(7)。

(7)

其中，krc为常数项，μf为燃料动力粘性系数，k0代表最大流量与最大室压比值，l为冷却通道长度，d为冷却通道水力直径。

由此可知，再生冷却通道压降几乎与室压的7/4成正比。因此，在给定最大推力对应设计压降Δprcmax后，可以得到不同工况下冷却通道压降的变化，如式(8)所示。

(8)

液甲烷喷注压降Δpif和液氧喷注压降Δpiox表达式为式(9)：

(9)

电源的输出功率Pb表达式为式(10)：

(10)

3.3 求解流程

求解流程如图4所示。先确定临界室压，然后得到低工况的状态参数分布，最终得到全范围工况的状态参数。

图4 求解流程示意Fig.4 Flow chart of solution

4 不同工况状态参数分布

本部分依据上述计算过程，首先确定临界室压为5.7 MPa，然后给出不同工况下系统压力、流量、功率等状态参数分布，大于临界室压和小于临界室压各选取2个典型工况。通过状态参数分布，能够对发动机系统有更直观的认识，为分析涡轮流量占比以及涡轮驱动工质流量随室压变化规律提供依据。

图5给出了室压8 MPa下的发动机状态参数分布。可以看出，在最大工况下，涡轮工质利用率比较高，避免了能量过多的浪费。另一方面，泵主要的功率来源还是涡轮，电机输出功率相对较小。燃料涡轮输出功率是燃料电机功率输出功率的2.5倍，而氧涡轮输出功率是氧电机输出功率的2.2倍。

图6给出了75%最大工况状态参数分布。在大于临界室压时，涡轮分流阀保持相同开度。可以看出，在此工况下，电源的输出功率减小到最大工况的14%。涡轮输出功率依旧是泵功率的主要来源，且燃料涡轮功率是燃料电机功率的16.8倍，氧涡轮功率是氧电机功率的8.7倍。

图5 最大工况状态参数分布Fig.5 Distribution of state parameters under maximum power level

图6 75%最大工况状态参数分布Fig.6 Distribution of state parameters under 75% rated power level

图7给出了62.5%最大工况状态参数分布。此时，电机不工作，仅涡轮驱动泵。可以看出，由于冷却通道出口温度增加，导致冷却剂做功能力增强，且泵功率需求减小，因此所需涡轮工质减少，燃料涡轮工质减小了12%左右。但是由于氧涡轮工质为燃料涡轮工质一部分，为了保证氧泵的做功能力，在燃料涡轮工质大幅减小的情况下，相对氧涡轮流量占比反而增大。

图8给出了12.5%最大工况状态参数分布。可以看出，在较小工况时，贮箱出口、阀门及管路损失较小，泵入口压力接近贮箱压力。由于泵扬程和推进剂流量均大幅减小，因此泵功率大幅减小，仅为最大工况的1.11%。低工况时，由于涡轮工质做功能力增强，导致涡轮流量占比大幅减小，仅为最大工况的12.1%。

图7 62.5%最大工况状态参数分布Fig.7 Distribution of state parameters under 62.5% rated power level

图8 12.5%最大工况状态参数分布Fig.8 Distribution of state parameters under 12.5% rated power level

上述4种工况中关键参数分布如表2所示。可以看出，在高于临界室压时，泵功率主要来源仍然是涡轮做功。尤其是在室压6 MPa时，燃料涡轮功率达到燃料电机功率的16倍以上。还可看出，随着室压减小，可以发现，泵压升、冷却通道压降、涡轮功率等下降速度很快。尤其是在低工况时，泵、涡轮等可能处于恶劣的工作环境。

表2 不同工况下重要参数分布

5 结果与分析

依据上述计算结果，对涡轮流量占比、涡轮驱动工质流量以及功率等参数随室压的变化进行分析，同时研究临界室压随最大工况室压的变化规律。

图9给出了燃料流量、燃料涡轮和氧涡轮绝热功随室压的变化曲线。可以看出，燃料流量随着室压的变化成线性变化。尽管随着室压降低，燃料流量线性下降，但是甲烷涡轮和氧化剂涡轮绝热功随着室压先减小后增大，且增大幅度大于减小幅度。由此说明，冷却剂做功能力在低工况时，并没有下降，反而会有一定幅度提升。

图9 燃料流量以及燃料涡轮和氧涡轮绝热功随室压的变化Fig.9 Fuel mass flow rate, adiabatic work of fuel and oxygen turbines vs. chamber pressure

图10给出了涡轮流量占比随室压的变化曲线。可以看出，相对氧涡轮流量占比在经过临界室压时，会出现一个3.6%的跳跃增加。这是由于一方面燃料涡轮流量占比出现下降，另一方面此时无电机做功，为了保证泵的做功能力，相对氧涡轮流量占比会出现一个跳跃增加。低工况时，一方面冷却通道出口温度增加，冷却剂做功能力会有提升；另一方面泵功率需求下降，因此燃料涡轮流量占比会呈现近似线性下降的趋势。而氧涡轮驱动工质是燃料涡轮驱动工质的一部分，为了保证氧泵的做功能力，氧涡轮燃料流量占比变化较小。

图10 涡轮流量占比随室压的变化Fig.10 Ratios of two turbine mass flow rates to total fuel mass flow rate vs. chamber pressure

图11给出了燃料涡轮和氧涡轮驱动工质流量随室压变化曲线。可以看出，在临界室压之前，燃料涡轮和氧涡轮驱动工质流量均呈现近似抛物线形式增加。这是由于驱动工质流量为涡轮流量占比与燃料流量的乘积，而涡轮流量占比与燃料流量均呈现线性变化趋势，因此呈现抛物线形式。另一方面，由于涡轮工质做功能力随着室压降低先小幅度下降后又大幅增加，因此所需工质流量斜率呈减小趋势，抛物线开口向上。而在大于临界室压时，由于燃料流量线性变化，涡轮流量占比保持不变，故涡轮工质流量线性变化。可以看出，在低于临界室压时，燃料涡轮和氧涡轮流量差别较小，而在高于临界压力时，燃料涡轮工质流量大于氧涡轮流量。这是由于大于临界室压时，电机可以弥补涡轮做功不足，而在低于临界室压时，尽管氧泵所需功率较小，但是氧涡轮工质做功能力低于燃料涡轮工质，且此时只有涡轮做功。从而为了保证足够的做功，氧涡轮工质流量与燃料涡轮工质流量差别较小。

图12给出了氧化剂和燃料泵、涡轮以及电机输出功率随室压的变化。可以看出燃料涡轮泵功率普遍大于氧涡轮泵功率，这是由于燃料密度小以及压升较大。氧涡轮和燃料涡轮功率变化趋势与流量变化趋势近似，低于临界室压时成抛物线状，高于临界室压时近似线性变化，这是由于氧涡轮和燃料涡轮绝热功随工况变化范围较小。可以看出，在高于临界室压以后，由于电机的加入，泵功率斜率普遍大于涡轮功率。由于推进剂流量和扬程均变化幅度较大，导致泵功率呈现抛物线变化趋势。

图12 泵、涡轮以及电机输出功率随室压的变化Fig.12 Power of pumps, turbines and motors vs. chamber pressure

6 结论

1)尽管采用了电热协同增压方式，考虑到电机电池功率密度低，质量较大，因此涡轮仍然是泵做功的主要来源。最大工况时，涡轮功率是电机功率的2倍以上；而在75%最大工况时，燃料涡轮功率是燃料电机功率的16.8倍，氧涡轮功率是氧电机功率的8.7倍。

2)本文中，临界室压处在5.7 MPa左右。在高于临界室压时，燃料涡轮和相对氧涡轮流量占比保持不变，氧涡轮和燃料涡轮驱动工质流量近似线性变化；在低于临界室压时，燃料涡轮流量占比近似线性下降，而相对氧涡轮流量占比先出现一个3.6%的跳跃增加，然后又缓慢减小，燃料涡轮和氧涡轮驱动工质流量呈现近似开口向下抛物线形式变化。

3)由于甲烷密度小，且存在较大的冷却压降，因此甲烷泵功率需求大于氧化剂泵；燃料泵和氧化剂泵功率变化呈现近似抛物线形式变化；由于氧涡轮和燃料涡轮绝热功变化较小，故氧涡轮和燃料涡轮功率变化趋势与驱动工质流量变化趋势近似。