凭借几何直观，培养学生空间观念

张玲

空间观念是《新课程标椎（2011年版）》中提出的十个核心概念之一，是图形与几何领域教学时需要培养的重要核心素养。荷兰数学家弗赖登塔尔指出，几何是对空间的把握—这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里儿童必须学会去了解、探索、征服，从而能 更好地在其中生活、呼吸和运动。

教师应设法让学生动起来，改变以往灌输式教学方式，让学生经历有过程的教学，打造动态的课堂。同时，课堂还要有沉默时刻，让学生安静思索与反思，确保“动”得合理，“活”而不乱。基于以上的思考，对“凭借几何直观，培养学生空间观念”进行了教学实践。本节课以想象和实践为基本活动来积累想象和推理的思维经验，发展空间观念。

一、在变与不变中培养学生空间观念

在图形与几何内容的教学中，教师往往更关注单独的图形，忽视图形之间的联系与区别;更关注图形静止状态下的知识教学，忽视图形之间变化过程的教学。

《立体图形的表面积》这节课的教学中，先通过课件演示小正方体一个一个不断加上去的动态过程，让孩子们观察这个过程中什么变了？什么没变？很多孩子通过思考可以得出来表面积变了，体积没变，从而自然地让孩子把问题集中到表面积变了，会怎么变呢？为什么呢？学生会发现加在不同的位置上，表面积会发生变化，例如，把它加在下面的不同位置，表面积的变化是不一样的：有不变的、增加两个面、增加四个面的。但是否位置变化了，表面积就一定发生变化呢？

通过学生的进一步思考，发现在这变化之中又蕴含着不变，例如，以以上几个位置为例，在实际教学用的是白板，孩子上前演示，用手指来拖动小木块，小木块在不断运动中，经历了多种位置的变化，在此过程中孩子们惊喜的发现虽然位置不断的发生变化，但是面积的变化却是相同的，促进孩子进一步思考它背后的原因，究竟是什么决定了它的变化？从而引出本节课的重点内容。在动态中观察图形的变化，在静止中思考变化背后的原因，动与静相结合感受着这变与不变。

二、在动手操作中发展学生空间观念

苏霍姆林斯基曾经说过：手势意识的伟大培育着，又是智慧的创造者。操作启动思维，思维服务于操作。因此，在教学中要组织学生实践操作，让学生在动态活动中积累探究的经验，积累具体操作的经验。

三、在思辨中培养学生空间观念

全美数学教师理事会指出，空间观念是一个人对周围环境和实物的直接感知，对于2～3维图形及其性质的领会和感知，图形之间的相互关系和变换图形的效果是空间观念的重要方面。这里提到了“图形之间的关系”，这一点也是本节课的研究重点。

如何从图形之间的关系上来探究表面积的变化呢？为了突破这一教学难点，我放手小组合作交流自己的观点，再全班进行交流，有一部分孩子是根据以前的知识经验，用的是三视图的方法，即分别从前、侧、上面来观察立体图形，把看到的面数相加再乘以2，交流中有的学生提出了质疑，那对于下面的这个图形（图1），凹槽的面是从哪个方向看到的呢？通过孩子们之间的辩论，他们发现三视图的方法对于这样的问题解决起来不是很方便，需要寻找新的方法，这时有的同学上来说增加一个小正方体相当于遮住了原来的一个面（图2），但同时又露出了5个面，相当于增加了四个面，对于这个同学的说法有的认可有的不认可，不认可的同学反驳说“明明是增加了四个面，怎么会是四个面呢？”“因为原来立体图形的一个面被挡住了，也就是原图形少了一个面，但又新增了5个，相当于增加了4个面”，在不断地思辨过程中，学生们知道了从加上一个小正方体之后个原图形带来什么样的改变，改变了之前的想法，试着从图形与图形之间的关系上进行思考问题，又多了一种新的思考问题的角度，空间观念得到进一步发展。

四、探究活动中提高空间想象能力

爱因斯坦曾经说过“想象力比知识更重要”，但我们在实际教学中往往忽略了想象力，更多的是去关注知识。而空间想象能力是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的能力，是逻辑思维与几何知识及相关技能、经验的融合。培养学生的空间想象能力使我们小学数学教学的一项重要内容，也是发展孩子思维，培养孩子智慧的一个重要环节。有人曾说“几何更是和想象力玩耍的玩具”。

《在立体图形的表面积》一课中，我们有让孩子们上来就去动手操作，而是在操作前先去想象一下，“我们已经摆放了13个小正方体了，如果在它的基础上再加一个呢？”在此过程中让孩子们先自己想象一下，“这个小木块可以放在哪儿？表面积又会发生什么样的变化？”在其中包含两个层次的想象，放在哪？对于大部分孩子问题不大，这属于较低层次的想象能力，大部分孩子可以直接说出，但对于第二个问题“放在这个位置表面积发生什么样的变化？”需要的想象层次水平较高，对于此部分同学在此过程中会遇到一些困难，此时我们可以借助实践来促进想象，当孩子们想象不出放在此位置上表面积的变化情况时，此时就会产生一种学习需求，当孩子们产生学习需求的时候，他的学习动机才会更加强烈，在课堂上甚至有同学主动找组长要学具要进行操作探究，通过动手操作过程，不仅是对之前想象的再次驗证，也是对不同学习层次的孩子的一次帮扶。

空间观念的培养是一个漫长的过程，是一个长期经验积累的过程，在教学中我们让学生去实实在在的经历观察、想象、动手操作等过程，学生的空间观念才能真正形成。