高考数学文化命题方式及其对教学启示

赵冠程

教育部《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求 “充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用”，并提出在数学学科的考试中应加入对数学文化的考查内容。我们研究高考命题中与数学文化相关内容的分布、考查形式等，是为了了解数学文化的教学应如何服务学生对数学本质的理解，如何发挥高考的数学文化试题的育人功能，以及未来在课堂上渗透数学文化知识的教学策略。

一、高考中数学文化内容命题的渗透方式

将2007年至2018年全国各地的文理科高考数学试题进行分析，挑选出与数学文化相关的考题进行分析。在其中60道左右的相关题目中，主要是在数学史、数学美、数学应用和数学语言这几大方面进行考查。

1.有关于数学史的内容

数学文化考题最主要的形式为对数学史的考查，主要包括数学家的生平事迹、数学作品、数学题目和数学发展。中国从古代开始，在数学的发展上取得了非常辉煌的成绩，这些杰作都是我国丰富的宝库。出现过祖冲之和刘徽这样的数学家，还有《九章算术》、《算数书》、《数书九章》、《算法统宗》和《张邱建算经》等名著，新课改以来，这些题目不断地出现在高考题中。

2.有关于数学家及数学学派的内容

对数学家（学派）的考查，也是在课改以来的新的考查题型，比如“形数”问题，它就是毕达哥拉斯学派发现的问题。毕达哥拉斯在沙滩上用小石子表示数字，然后把他们排列成正三边形、正四边形、正五边形……已达到和正整数的联系。在当时没有纸的情况下，毕达哥拉斯学派率先建立起数形结合的思想。

3.有关于数学名题的内容

比如涂色问题和斐波那契数列等问题，需要学生熟练掌握排列组合的知识或者是数列的知识，加入数学文化的背景，需要学生加强数学文化素养，为解题带来支持，同时也需要通过题目表面内容分析出题人实际想要考查的内容。

4.有关于数学美的内容

几何图形通常给人们带来的是直观的审美形象，常见的几何图形，如正多边形等几何图形都在展现他们的对称美，深受人们的喜爱。同时美的体现也并不局限在数学题中，比如鸟巢体育馆、东京铁塔等。

5.有关于数学应用的内容

例如祖暅原理问题，它来自《九章算术》“少广”章李淳风注中的 “祖暅之开立圆术”。 祖暅提出：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。”大意为：若立体图形的等高处的截面积相等的话，他们的体积也一定相等。此题看似不好计算，但如果了解祖暅原理便可避开直接计算，体现了数学文化教育的美。

二、高考命题“数学文化”内容命题发展趋势

数学高考题渗透了大量的数学文化，尤其是渗透到中国古代独特的数学题目。但这些题目考查的知识点有限，很多内容并未涉及到。我们现在的社会在飞速发展，无论是科技还是人的思想都不断地变化。为了让学生能够更好地适应未来社会的发展，我们的教育需要及时更新，不仅仅要反映在教材，考试也应该与时俱进，而不再是摸小球，投骰子，算水费这些老古董的模型背景，更应该与时俱进。

比如神十航天员王亚平在天宫一号为青少年们授课的背景都是可以激发学生学习兴趣的新材料。再比如2019年1月3日嫦娥四号成功降落在月球背面，并为其中一个基地命名为“天津”，它里面所涉及的轨道、运动都能成为很好的考查背景材料，而这些基地名称也可以作为当地命题背景的一大亮眼之处。

除了理化学科，同样可以结合其他学科知识，比如体育，结合2017年天津全运会和未来的冬奥会，我们大到可以涉及到冬奥会场馆建设的技术、赛事主办方如何安排场次顺序等，小到可以结合团体赛教练如何安排出场顺序，这些内容都是可以成为出题背景的，并且结合天津市的女排情怀和全国都在提倡的女排精神，让排球进入数学高考题也不失为一种新鲜的尝试。

三、数学文化在课堂中的渗透方式

1.情境导入式引入数学文化

与初中数学课程相比，高中数学课程已经具有一定的难度，在进行高中数学课程的教学过程中，如果教师只停留在对数学概念及公式等的讲解上，必然没法激发学生的学习热情，降低了学习效率。由于就数学本身来说，其源自于生活实际，为此，可以利用数学文化创设相应的数学问题情境，这样，不仅能提升学生学习时的乐趣，也能增加积极性。

2.结合例题习题教学法渗透数学文化

如大家所知，在数学课上，老师会借助例题来讲解解题技巧。为此，我们在进行例题的设置时，一方面，要达到知识功能的这个目的，另一方面，需要确保其具有相应的教育功能。

例1《等差數列前n项和》一节的教学片断

师：同学们，课前老师先给大家讲一个小故事，是有关数学家高斯小时候的事情。高斯在上小学的时候，一节数学课，老师因为有自己的事情，想要提前回办公室，所以他跟同学们说，现在大家来计算一下1+2+3+……+100，这个式子应该等于多少呢？出完题，正当她想离开教室的时候，高斯叫住了她，原来小高斯当时已经算出了这道题的答案。那么同学们知道高斯是怎么计算的么？请大家在笔记本上自己算一下。

问题：对等差数列1，到100进行求和。

3.通过数学概念教学渗透数学文化

在讲授数学公理时，对知识点的概念和性质进行介绍，会让学生感觉到枯燥。但是，如果在课前，拉开本节课的序幕的是一个数学小故事，那势必会吸引学生的注意力，进而提升本节课的教学效果。

4.通过开设数学文化专题讲座

学校可根据实际情况和统一安排，开设选修3-1《数学史选讲》，这对改进数学教学非常有利。