《认识一元二次方程》第一课时教学设计

牛慧芳

教学内容：

2.1 认识一元二次方程

教材分析：

（一）教材所处的位置

认识一元二次方程是九年级《数学》上册第二章一元二次方程的第一节内容。方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。学生在七、八年级已经感受了利用方程解决实际问题的经验。一元二次方程的知识是后续学习《二次函数》、解决函数及综合题的基础。

（二）教材结构

本节通过丰富的实例“花边有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。

（三）教学重点

1.经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

2.了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。

3.能准确说出一元二次方程的二次项，一次项、常数项。

（四）教学难点

能准确运用一元二次方程解决现实生活中问题。

学情分析：

学生在七年级上册《一元一次方程》一章中，已经结合丰富的现实情景，经历了方程概念的归纳过程，初步掌握了利用方程解决问题的基本步骤，为本节的深入学习奠定了基础。

素质目标：

（一）知识点

经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

（二）能力训练点

1.能利用去分母、去括号、移项、合并同类项等方法将一元二次方程转化为一般形式。

2.能准确确定一元二次方程的二次项，一次项、常数项。

（三）德育渗透点

1.使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际活动的密切联系，感受与他人合作的重要性。

2.培养学生转化的数学思想。

教学策略：

根据新教材的特点。结合本班学生的实际情况，为了更好的突出本节重点，突破难点，圆满完成教学任务，取得良好的教学效果，本节采用“问题情景—建立模型—解释—应用与拓展的教学流程。运用观察、比较、讨论、归纳、知识反馈等策略，引导学生多思善讲，在建立模型处适当给予点拨，以调动学生的自觉性、积极性，从而达到感知、归纳、应用、巩固和深化新知的目的。

设计理念：

一元二次方程是方程这一板块的延伸，对于已经接触过一元一次方程初三学生来说，探索一元二次方程相对容易些。对于本节课我从知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三维目标出发，倡导自主探究，合作交流与实践创新的学习方式，让学生在观察、操作、归纳交流反思等活动中逐步体会数学知识在生活中的作用。

教学流程：

一、课前准备（出示ppt）

1、下列是关于x的一元一次方程的有

二、探究新知

1.创设情景，导入新知

同学们还记得黄金比吗？（生答：0.618或√5-1/2）想知道为什么是0.618或√5-1/2）吗？ 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？你能根据商品销售利润作出一定的抉策吗？

2.一元二次方程的概念（自学教材31页—32页）

要求：（1）自学教材并完成教材上的问题

（2）小组讨论自学时的疑惑并作出批示

问题（一）

幼儿园某教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面正中间铺设一块面积为18平方米的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

如果设所求的宽度为x米，根据题意，可得方程 。

问题（二）观察下列等式

102+112+122=132+142

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 ， ， ， ，根据题意可列方程为 。

问题（三）

一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米。如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？

由勾股定理可知，滑动前梯子底端距离为 米，如果设梯子底端滑动x米，那么滑动后梯子底端距离 米，根据题意，可得方程 。

，4、都能化为 的形式。

[设计说明]

自学是学生与教材的交流，培养学生自主学习能力;小组讨论，给学生充分的时间和讨论的自由度，让学生在讨论中达相互取长补短，友爱互助的目的，同时学生能针对随时发现的问题展开讨论，甚至辩论，相互交流的想法，无形中培养了学生的言语表达能力，鼓励学生发表自己的见解，并将学生通过探究，体验获得的个人结论转化为集体讨论的重点内容。

3.跟踪练习

设计说明：

此组练习题让学生能及时发现自己对本节课知识的掌握情况，培养学生发现问题、解决问题的能力。从而增强学生的学习信心与积极性。

4.小结

（1）知识归纳（2）学生评价

5.达标检测

（一）下列方程当字母a为何值时，它们是关于x的一元二次方程：

（三）有一个面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正好形，若设这个正方形的边长为x米，则可列方程 。

（四）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，若设三个连续整数中最小一个数为x，则可列方程 。若设三个整数中中间的一个数为y， 则可列方程 。

（五）一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，若设宽为x米，则长为 ，根据题意可列方程 。

[设计说明]

此组练习题的设计检测学生对本节课目标达成情况，以便我们教师为下段学习做好充分的准备。为学生储备新的知识铺好垫脚石。让学生及时发现问题，解决问题，找准应对措施，提高学习效率，增强学习数学兴趣。

6.作业

（1）习题2.1 1——3题

（2）自編一道运用一元二次方程解决实际生活中的问题。

7.板书设计

认识一元二次方程

一、一元二次方程概念：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a b c为常数，a≠0）的形式

二、一元二次方程一般式：ax2+bx+c=0 二次项：ax2一次项：bx，常数项c

三、判别一元二次方程时先化简再根据概念辨别