浅谈转化思想在小学数学几何教学中的渗透

董建宏

摘 要：数学思想是数学中的精髓，数学思想的形成不僅有利于知识的建构与学习，更对实际能力的形成有积极的促进作用。本文基于小学数学中的图形与几何知识领域，对转化思想在实际教学中的渗透做简要分析。

关键词：小学数学;图形与几何;数学思想;转化

转化思想是其它数学思想的培养基础，重视对小学生数学转化思想的培养，是提高其解决实际问题能力的关键。在掌握数学学习方法的同时，形成了数学思维，养成了遇到未知问题先联系旧知的良好学习习惯，从而将抽象、复杂的未知事物转化为已知、直观的已知问题，达到顺利解决的目的。

一、化新为旧，推导平行四边形面积

学生在学习平行四边形之前，已经学习过了长方形与正方形的面积，所以对于面积的概念不必再强调。教师可以将导入环节变为引导学生回忆已经学过的图形面积是如何进行计算的，由此引出新知。首先可以让学生观察方格图中的两组不规则图形，初步感知如何比较不规则图形与简单图形的面积大小，在通过独立思考、探究、操作与交流等过程后，可以发现通过数方格的方法来进行割补或平移，可以计算出每个不规则图形的面积，这一过程就是转化思想的体现，为之后平行四边形面积的学习奠定基础。

通过数方格环节的铺垫，教师让学生进一步的分析方格中的平行四边形，如何将其转化为长方形，通过先分割再平移的方法转化为长方形，在实际动手操作后交流汇报。一般地，将一个平行四边形分别剪切成为一个直角梯形和一个直角三角形，将直角三角形的斜边与梯形的腰进行重合即可拼接为一个全新的长方形。

在探究交流之后，教师引导学生发现在表格中进行转化后的长方形与之前的平行四边形面积是相等的，也由此可以明确转化后长方形的长、宽与平行四边形的底和高是相等的。根据已有经验得知长方形面积公式为长乘宽，经过类比和转化，便可得知平行四边形的面积公式为底乘高。

二、化曲为直，把握圆的周长与面积

圆是小学数学图形与几何部分中的一个重要知识点，课程标准中也明确提出了要求学生通过实践操作来认识圆，了解圆直径与周长的比是定值，在自主探究与合作交流过程中理解并掌握圆的周长与面积公式，最后根据所学知识能够解决一些实际生活中的简单问题。

考虑到学生在此之前还没有接触过曲线图形，要想使学生有效地理解和吸收知识，就需要用到转化思想，来实现新旧知识之间的互换。例如，在学习圆周长时，教师先进行演示：用线绕圆片一周，再量出线的长度，如此一来求出线的长度就等于将圆的周长求出来了;也可以将圆片放在直尺上进行滚动，滚动一圈后的长度即为周长。两种都是转化思想中“化曲为直”的体现。

在推导圆的面积公式中，最常见的方法就是将圆过圆心分为16等份，取下每个等份进行拼接，最后便成了一个近似平行四边形的图形。那么如果再进一步进行细分，将圆过圆心平均分成32份甚至更多，拼成的图形会有怎样的变化？从图中可以看出，平均分的次数越多，那么最终得出来的每一份图形的形状就愈加接近长方形。以此为基点，教师便可以让学生观察思考这两个图形之间究竟有怎样的联系，长方形的长是否就是圆周长的二分之一呢？在学生发现长方形的宽即圆的半径之后，自然而然地也就明白二者的面积也是相等的。故此得出长方形的长=πr，宽等于r，长乘宽就等于πr2。从该推导过程不难发现，求圆的面积可以先引导学生联想将曲线图形转化为直线图形，这样通过分割、平移和拼接等方法便可以直观地看到二者之间的关系，也由旧知推导出了新知，通过转化思想将问题化繁为简。

三、平面与立体间的转化，求得圆柱体表面积

在圆柱表面积教学中，同样地，需要先引导学生对长方体和正方体的表面积进行回忆，该过程是为了启发对新知的探索意识。接着可以向学生提问，圆柱的表面积都由哪些部分组成，分别是两个底面和一个侧面，底面为圆，可以根据已知半径求出，但侧面的圆筒面积往往是阻碍学生前进的关键，教师此时可以引出之前对长方体和正方体的学习过程，激活学生脑中的旧思维，将这个圆筒展开，便得到了一个长方形，可以发现这个长方形的长便是圆柱的底面周长，宽则相当于圆柱的高，再根据长方形的面积公式便可推导出圆柱的侧面积等于底面的周长乘以高。通过操作将立体图形转化为平面图形，再利用旧知推导出新知，获得知识的同时，培养了学生的能力。

综上所述，新的教育教学理念强调学生在课堂教学中的主体地位，教师应在充分发挥自身主导作用的同时，关注到学生的发展，从调动学生的学习积极性与主动性出发，加强对知识与技能的理解与掌握，形成数学思维，学会用数学思想方法来解决问题，这才应该是小学数学图形与几何，甚至其他知识领域的核心教学理念。

参考文献

[1] 林丽琴.转化思想在小学数学教学中的运用——以“图形与几何”教学为例[J].福建教育学院学报，2019，20（02）：91-93.

[2] 李桂芹.小学高年级数学教学中转化思想的渗透与运用[J].数学学习与研究，2018（20）：80.