风电机组叶片疲劳测试加载系统激振力及能量消耗分析

文 | 杨海江，李军向，李秀海

（作者单位：明阳智慧能源集团股份公司）

叶片是整个风电机组系统中最基础和关键的部分，其质量的好坏直接关系到整个风电机组的性能和效益。叶片在长期运转中承受不同程度的交变载荷，因此，通过叶片的全尺寸疲劳测试来验证其疲劳寿命是非常重要的。通过叶片疲劳测试可以验证设计和制造的可靠性、叶片承受疲劳载荷的能力与使用寿命以及设计中的各种假设。

随着风电机组单机容量的增加，叶片的长度也不断增长，这就对叶片疲劳测试设备提出了更多的挑战。研究疲劳测试过程中加载系统提供的激振力及测试过程中消耗的能量，设计及选择合适的测试设备，对于顺利开展叶片疲劳测试具有实际的意义。

叶片疲劳测试与单自由度有阻尼简谐振动

目前，常见的风电机组叶片一般采用共振原理进行疲劳测试。通过在叶片特定截面安装液压或者电气激振系统，调节激振系统的激振频率，使其接近或者达到整体系统的固有频率，通过激振系统对叶片施加交变载荷，从而实现叶片振动，达到相应截面疲劳测试的要求。同时，通过持续施加载荷，实现叶片疲劳损伤验证的目的。

常见的测试系统主要有：（a）旋转偏心轮激振系统；（b）直线往复激振系统；（c）地面液压缸激振系统。

无论采用哪种系统，其基本原理都是一致的，主要体现在以下三点：

（1）激振频率接近或者等于测试系统的固有频率。

（2）激振系统提供激振力及能量输入。

（3）持续运转，达到测试叶片疲劳损伤的要求。

一、单自由度系统有阻尼简谐振动

简谐激励下，单自由度系统有阻尼强迫振动原理如图2所示。

其中，作用在系统上的简谐激振力为：

式中，F0是激振力幅值，ω为激振频率。以静平衡位置为坐标原点，建立如图所示的坐标系并进行受力分析，得到的运动微分方程为：

二、叶片疲劳测试激振力

使用旋转偏心轮激振设备进行叶片疲劳测试时的安装示意图如图3所示。该疲劳测试系统可以用简谐激励下，单自由度系统有阻尼强迫振动表示，如图4所示。

由图可知，该系统包含两部分，一部分为叶片上所有的固定质量，另一部分为旋转偏心轮激振设备摆锤的等效旋转质量。摆锤相对叶片进行旋转，同时提供周期性的激振力。图中，M-m是第一部分质量，包含叶片质量及所有与叶片连接的夹具质量，m是摆锤的等效旋转质量，M是系统的总质量；c是系统的阻尼；k是系统的弹性常数。

沿激振方向，叶片的等效位移为x(t)，摆臂旋转质量块相对叶片的位移为xr(t)，旋转质量块的位移为x(t)+xr(t) 。

假设激振频率ω等于系统的固有频率，则有：

式中，X0是叶片在激振位置处的位移幅值，L是旋转摆臂的等效长度，φ为叶片位移与摆臂旋转的相位差。分别对摆臂及叶片进行受力分析，可以得到：

可以看出，使用旋转偏心轮激振系统进行共振疲劳测试所得叶片的运动方程，与简谐激励下，单自由度系统有阻尼共振运动微分方程是一致的。即：

可得激振力的幅值为：

由式可知，其大小与摆锤的质量、摆臂的长度及测试系统的激振频率相关。

同理，对于直线往复激振系统，激振力幅值也与往复激振块的质量、往复的位移幅值及测试系统的激振频率相关。对于地面液压缸激振系统，激振力由液压缸提供，直接作用到叶片上。

三、叶片疲劳测试输入与需求能量

以旋转偏心轮激振系统为例，摆锤每旋转一周所提供的能量为：

式中，Fx为旋转摆锤作用到叶片的力，其计算公式为：

那么，摆锤旋转一周输入的能量为：

另一方面，简谐共振下，叶片振动的稳态振幅为：

叶片疲劳测试能量消耗与阻尼系数

通过以上分析可以看出，疲劳测试时所消耗的能量与叶片的等效刚度、疲劳测试时的阻尼系数以及叶片的等效位移相关。只有选择合适的计算方法，才能更准确评估疲劳测试中的能量消耗。

一、叶片疲劳测试能量消耗

将叶片模型简化为不同分布的点质量单元，同时，叶片上安装的激振器、配重夹具等也按点质量考虑。当外界提供激振力，叶片上每一个质量单元的位移为xi，振动幅值为Xi，则整体系统最大的动能为：

此叶片振动模型可以用等效质量来替代。这两个系统具有相同的能量（动能和势能），等效系统的动能为：

式中，M为系统总的等效质量，X为等效质量的位移。

设两个系统总的动能是相等的，即T1＝T2，可得：

将相关参数带入能量耗散方程，得到每个循环周期耗散的能量为：

式中，ξ为达到100%载荷时的阻尼系数，k为整体叶片的等效刚度，。所以，每个循环周期所耗散的能量可以表达为：

100% 疲劳载荷下系统的阻尼系数为：

在实际疲劳测试中，可以通过公式（18），结合实际测试的相关参数（摆锤的重量、摆臂的等效长度、共振频率、激振位置的位移和系统的动能），计算测试载荷下系统总的阻尼系数。

二、阻尼系数

叶片测试时的阻尼包括叶片的结构阻尼与叶片振动时所受的气动阻尼。特别是在进行叶片挥舞疲劳测试时，随着载荷增加，叶片振动幅值不断增加，叶片所受到的气动阻尼迅速增加，导致测试时需要输入的能量大幅增加。公式（18）是从能量输入的角度考虑的，如果从能量消耗的角度来考虑，得到每个周期所消耗的能量，则可以计算测试时的阻尼。

在每个循环周期，总的阻尼系数分为结构阻尼系数和气动阻尼系数，消耗的能量分为结构阻尼消耗的能量和气动阻尼消耗的能量：

结构阻尼系数可以通过自由振动的振幅衰减测量计算，同时假设结构阻尼在整个疲劳循环期间不变。

气动阻尼系数通过公式（18）计算：

式中，E气动为叶片在振动过程中气动阻尼消耗的能量。相关文献给出了该能量的计算方法：

式中，ρ为空气密度，Si为单元的面积，Xi为单元的位移，Cd为阻力系数。对于叶片挥舞疲劳测试，Cd一般取值为2.0。

疲劳测试方案

根据叶片疲劳共振的特性，疲劳测试时需要确定相关激振器的位置、容量，激振质量块及配重夹具的位置，从而实现叶片疲劳测试中各截面的目标弯矩要求。疲劳测试方案计算流程如图7所示。

算例验证

本文以某70m叶片挥舞疲劳测试为例进行计算，其中叶片测试时，在64m位置进行了切割。测试时，使用旋转偏心轮激振系统。测试时的配置方案根据上节描述确定，具体方案如表1所示。

根据测试所需的变形要求以及叶片质量分布，测试时整个系统的动能为：T1＝103700J。通过固有频率测试，得到叶片的结构阻尼系数为：ξ结构＝0.25%，结构阻尼消耗的能量为：E结构＝4πT1ξ结构＝3295J，气动阻尼消耗的能量为：（空气阻力系数Cd取值为2.0），叶片激振位置的等效振幅X0为0.88米，气动阻尼系数为 ：。

整个叶片疲劳测试的总阻尼系数为：

整个叶片疲劳测试消耗的总能量为：

需要激振设备提供的激振力幅值为：

为了达到测试弯矩及满足测试需要的能量输入，激振设备提供的激振力幅值必须符合以上要求。对于本叶片挥舞疲劳测试，采用旋转偏心轮激振设备，配置方案确定后，测试时固有频率基本确定，要求mL≥1400kg·m。假设激振器等效摆臂长度为1m，则要求旋转质量块的总质量至少为：m≥1400kg。

表1 叶片疲劳测试配置方案

对于旋转激振设备，摆锤旋转一周，所需的最大扭矩为：Tmax＝m（g＋X0ω2）L。

通过以上分析可知，根据叶片疲劳测试所需的能量要求，对于给定的旋转激振设备，可以计算得到合适的旋转激振块的质量。同时，对于不同的叶片疲劳测试，根据测试能量消耗、测试的激振频率，则可以设计或者选择测试时的旋转偏心轮激振设备的减速机容量及相应的电机容量等设备参数。同理，也可以按以上方法设计和选择直线往复激振和地面液压缸激振疲劳测试设备。

结语

随着风电机组叶片长度的不断增加，选择合适可靠的疲劳测试设备尤为重要。本文基于单自由度系统有阻尼强迫振动模型研究了叶片疲劳测试过程中的能量消耗及阻尼计算方法。方法简单、可靠。本文研究的主要结论如下：

（1）结合当前叶片疲劳测试的主要激振设备，根据单自由度系统有阻尼强迫振动模型建立了疲劳测试时的振动等效方程。

（2）推导出叶片疲劳测试过程中，能量消耗、阻尼及激振设备所需激振力的计算公式。

（3）以现有的实际叶片测试为例，说明了各参数的计算过程，为后续风电机组叶片疲劳测试激振设备设计、选择及测试配置方案的计算提供了理论依据。