探寻问题情境之本质，避免走入应用之误区

潘晓明

摘  要：在初中数学问题情境的应用中，我们要从探寻情境的本质入手，深度理解情境本身的内涵、特征和价值，避免情境应用上的误区，以达到有效应用之目的。

关键词：问题情境;初中数学;有效应用;避免误区

初中数学教学中问题情境创设的重要性已无需赘言。但在问题情境的具体应用中仍然有许多问题值得我们深入思考和探究。如果随意创设，盲目应用，必将得不偿失。为此，教师要认真研究和探寻问题情境的本质，避免走入情境应用的误区。

一、从情境的数学观察入手，直指数学问题

问题性是数学问题情境的最本质特征。对数学问题情境素材的观察是探寻问题情境本质的起点，但观察毕竟属于感性认识的范畴，不是直接的数学问题，需要借助抽象思维从情境中提炼出数学信息，从而获得数学问题。

在实际教学中，我们无论采用何种方式为学生提供数学问题作为学生数学观察的素材，最重要的就是要引导学生从数学的角度去观察，从中发现数学问题。如，在教学“一元二次方程的应用——面积（体积）问题”时，有位老师提供了一个多媒体演示的情境：有一长方形的铁皮，要打制成一个无盖的铁盒子。师傅先在铁皮的的四个角上各剪去一个边长为4cm的小正方形，然后把四边折起来，这样盒子就成了。已知铁皮的长是宽的2倍，做成盒子的体积是156cm?，求这张铁皮的长和宽。教师一边演示情境，引导学生观察，一边提问：（1）图中你看到原来的铁皮是什么图形？剪去四角后变成了什么图形？（2）你能根据演示图中所提供的数学信息列出解题的方程吗？可以说，这位教师设计了一个优质的问题情境，但他没有很好地利用这个优质的问题情境，在引导学生观察的过程中没有有效地引导学生从数学的角度进行观察思考并提出数学问题。我认为，针对这一问题情境，教师首先应该引领学生从数学的视角去观察并分析问题。要让学生的观察分析等思维活动直接指向数学问题，鼓励学生开放性地提出问题。如，剪去四个小正方形是什么意思 ？西边折起来后硬纸片的图形发生了哪些变化？能否画出如意图？接着让学生用一张长是宽的两倍的硬纸片，实际操作一下，然后在做好的纸盒上标出，长、宽、高和面積。这样学生很快联想到以前学过的几何图形的面积（体积）的和差关系，解此题的方程就不难列出了。

二、借助问题情境的形象性，助力概念理解

形象性也是数学问题情境的本质特征之一。有效利用数学问题情境，从某种意义上说，就是要有效地利用问题情境的形象性，助力学生理解数学概念、数学定理等，这也是创设问题情的根本目的之所在。数学概念的高度抽象一方面有助于学生的理性思维之发展，另一方面也会使学生的思维常常处于受阻的状态。当学生处于认识模糊，思维受阻状态时，借助问题情境的形象性可以帮助学生架起思维的桥梁，促进数学理性思维的发展。

如，有这样一个问题：把直线a沿水平方向平移10cm，平移后的图形为直线b，则直线a与直线b之间的距离是多少？这看起来似乎是一个很简单的问题，却让绝大部分同学回答错误。有的说小于10cm，有的说大于10cm，也有说是等于10cm.这显然是混淆了“平移的距离”和“两条平行线的距离”这两个不同的概念。要让学生弄清这两个概念之间的区别，我们可以为学生创设一个很简单的数学问题情境，只要让学生按照问题所提供的实际信息画出直观的图形即可。让学生在具体的图形情境中观察和思考，很快就能发现本题的答案是“小于或等于10cm”.

三、着眼情境解读的关注点，避免认知陷阱

教师出示了问题情境后，在引领学生解读情境的时候，要着眼于情境解题的关注点，引导学生捕捉有效数学信息，避免陷入认知误区。有的数学情境中，出现的一些数学信息，在实际解题中用不到，是一种多余信息，我们如果不加以剔除，就会干扰正常的思维;还有许多有效信息是掩藏的，需要我们去挖掘。如，有这样一个数学问题情境：传统的房子屋顶是一个人字架，这个人字架是由两个完全相等的直角三角形拼接而成的。直角三角形其中有一只角是30°，拼接方式是把其中的较短的直角边进行重合。这样这个人字架就是一个等腰三角形。如果直角三角形较短的直角边是1.5米，那么人字架的腰是多少米长？在这个数学问题情境中，有一些是关键性的信息，也有一些是多余的信息。而在这一问题情境中出现了关于直角三角形的数学信息，那么实际上就考诉了你直角三角形性质所具有的一切，解题时可以根据需要随时把这些隐含的条件挖掘出来。

在情境解读时还要避免因思维的片面性而掉入认识“陷阱”。由于学生思维的片面性，就会不自觉地进入思维的矛盾和冲突之中，教师要善于利用这一教学资源，让学生从思维陷阱中解脱出来。如，解读这样的问题情境：为了平整完全合缝地用地砖铺设一个长方形的房间地面，请问选用正无边或正六边形的地砖行吗？大部分学生认为都可以，理由是他们在足球上见过这样的图案。在解读这样的问题情境时，可以先让学生在草稿纸上画一画。学生就会发现正六边可以，而正五边形不可以。然后让学生一起探究其原因。经过探究学生会发现能够合缝地铺设的正多边形的特征是“这个正多边形的角能够整除360°”这不仅是从一个数学问题情境中得出一个数学结论，更重要的是发展了学生的思维。这样的数学问题情境的应用，才是真正有效的应用。

总之，在初中数学问题的情境应用中，我们一定要从探寻情境的本质入手，深度理解问题情境本身的价值，避免情境应用上的误区，真正达到有效应用数学问题情境的目的。

参考文献

[1]余建国.提高问题情境的有效性的实践与思考[J].中国数学教育，2011（24）.

[2]马鹏飞.数学教学中创设有效问题情境的策略[J].小学数学（教师版），2019（09）：77.

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