基于基波电流调控法的六相永磁同步电动机转矩波动抑制方法研究

刘 剑，谭芳堃，赵 博，杨 鹏，陈文钢

(1. 山东理工大学 电气与电子工程学院，山东 淄博 255049;2. 山东山博电机集团，山东 淄博 255000)

0 引 言

六相永磁同步电动机在电动汽车、多电飞机等低压大功率工作场合的应用越来越广泛。与传统三相电机相比高可靠性是六相永磁同步电动机的突出优势，当电机发生一相或多相开路故障时，采用容错运行控制策略可以保持电机正常运行且其电磁转矩可基本保持不变[1-3]。因此，六相永磁同步电动机开路运行时的容错技术是实现电机容错运行的关键性技术[4]。索菲亚技术大学的Bozhidar Stoev通过对现有转矩波动抑制方法进行分析，发现磁极偏转法对抑制转矩脉动效果较好[5]。国家精密微特电机工程技术研究中心的陈强针对磁路饱和对永磁同步电动机转矩波动产生影响的问题进行研究[6]，磁路饱和会使反电势发生畸变且增大磁能变化率，当电机绕组发生一相开路故障后容错运行时，通过分析3次谐波磁链和电感对转矩和电压方程的影响，得出了在定子铜耗最小方法下的控制策略，通过在电流环中对三次谐波进行补偿抑制转矩波动。加拿大温莎大学的Feng Guodong提出一种综合考虑永磁转矩和磁阻转矩的故障模型,永磁同步电动机的平均转矩减小，转矩脉动明显增大，并在此基础上提出了一种基于遗传算法优化定子电流的新方法，采用原有的控制结构，能够在正常运行和故障之间进行平滑切换，不会产生明显的转矩脉冲[7]。还有学者建立永磁同步电动机转矩波动的数学模型，分析其频率和幅值的特性并进行测试，针对测试过程中幅值和相位会失真的问题提出一种新型堵转测试方法[8]。国内外较少有文献考虑反电势中三次谐波分量的作用，电机转矩仍存在较大的波动[9-11]。

本文首先建立了六相永磁同步电机的数学模型和一相开路时的电流方程。在分析容错运行转矩波动机理后，考虑反电动势中三次谐波的影响，基于转矩不变原则建立了功率不变条件下的转矩方程，并对其进行求数值解。采用数值方法对建立了已有样机的有限元模型，并对其故障前后额定工作状态进行了仿真分析，验证本文提出的解析解的正确性。

1 六相永磁同步电动机样机结构

本文以一台8极30kW六相永磁同步电动机电机样机为模型进行测试,测试平台如图1所示。

图1 六相永磁同步电动机样机测试平台图

图2 六相永磁同步电动机样机图

表1 电机主要指标

六相永磁同步电动机的定子绕组采用的是两组三相对称绕组相移30°的分布方式，如图3所示。

图3 六相永磁同步电动机示意图

六相永磁同步电动机两套绕组的中性点不隔离，且连接到逆变器母线电压的中点上。

2 六相永磁同步电动机数学方程

2.1 正常运行时数学方程

在自然坐标系下，考虑基波反电势和三次谐波反电势的共同作用。反电势方程如下所示[12]。

ei=ei1+ei3

(1)

式中，i表示A～F相，具体表达式如下。

(2)

式中，Em为反电势eAj-eFj的幅值，j为反电势谐波次数(1或3)。

忽略基波反电势与基波电流之间的相位角，可得电流方程如下所示。

(3)

式中，Im1为相电流iA-iF的幅值。

由图3(b)中电机的剖面图可知，电机为表贴式电机，可以忽略磁阻转矩的影响，转矩方程为

(4)

式中，ωm为电机转子的机械角速度。其中，基波反电势与基波电流相互作用产生转矩恒定分量，而3次谐波电势与基波电流相互作用不产生转矩波动。

2.2 开路故障后的转矩分析

根据六相永磁同步电动机的构成，电机故障一般分为电机本身故障及驱动系统故障。电机的故障包括绕组的短路、开路和匝间绝缘破坏引起的短路等，驱动系统故障相比较更多，多是因电力电子器件故障引起。短路故障由于其产生的短路容量很大，所以会导致电机或驱动系统的器件经短暂短路后转换到开路，因此开路故障研究是基础[13-15]。

假设F相发生开路故障，以各相绕组铜耗之和最小为优化目标，以故障前后转矩恒定分量不变和三次谐波电势产生的转矩波动最小为约束条件，对电流进行优化。此时，F相的反电势不变，相电流变为0。在自然坐标系下反电势方程保持不变，因负载转矩恒定，故调整相电流幅值保证电机输出转矩恒定分量不变，电机的电流方程变为

(5)

式中，k为故障后电机不进行容错，为保持输出转矩不变的电流幅值系数。

假设三次谐波反电势幅值Em3=αEm1，α为基波反电势与三次谐波反电势之间的比例系数，转矩方程变为

(6)

式中，2.5kEm1Im1/ωm为转矩的恒定分量，(0.5+0.5α)·cos2θkEm1Im1/ωm为转矩的二次波动量，0.5αcos4θkEm1Im1/ωm为转矩的四次波动量。电机故障运行时负载转矩不变，要使电机输出转矩不变则恒定分量不变，可求得k=1.2。

3 容错运行时转矩波动抑制

六相永磁同步电动机容错运行的主要目的是维持电机发生故障时转矩保持恒定。电机的转矩恒定意味着电机的有功功率保持恒定，为维持故障后的转矩恒定，需要对非故障相电流的幅值和相位进行调整，从而实现转矩保持恒定。

(7)

当电机发生一相开路故障不进行容错时，各相电流之间的平衡状态被破坏，根据式(7)可知定子铜耗与各相绕组电阻和电流的大小相关。电机各相绕组的电阻值相等且为常数，因而某一相电流幅值增大会导致定子铜耗增大。在保持电机的输出电磁转矩恒定的前提下，将定子铜耗最小作为优化目标，可以使电机容错运行后的整体损耗降低。

3.1 仅考虑基波反电势影响容错运行

对于六相永磁同步电动机，在正常运行时，绕组均匀余弦分布的转矩如式(5)所示。将容错后转矩不变作为目标，反电势方程不变，对于任一相电流将其表示成向量形式：

(8)

采用复数表达的电流为

(9)

其中，当i为F时，ai=0,bi=0。

通过调整基波电流，保持其频率不变，只考虑基波反电势的作用，使电机故障运行时保持转矩恒定，转矩方程如下:

(10)

即故障前后，基波反电势与基波电流产生的恒定电磁转矩值不变，以此为约束条件化简可得：

(11)

根据式(7)将各相电流平方和作为目标函数，式(10)为约束条件，构建拉格朗日函数并求解，所得极值即为最优解。

在只考虑基波反电势作用的情况下，构建的拉格朗日函数如下：

(12)

式中，λ1～λ3为与电流分量不相关的系数。

通过对拉格朗日函数求偏导，当偏导为0时函数取极值，求解后得到优化后的容错电流如下：

(13)

3.2 基于转矩不变恒定分量不变的容错运行

保持转速不变，通过调整基波电流的幅值和相位，考虑基波反电势和三次谐波反电势的共同作用，使电机故障运行时保持转矩恒定。将容错前后转矩不变作为目标，考虑三次谐波反电势的影响，则电机转矩方程:

(14)

(15)

(16)

即故障前后，三次谐波反电势与基波电流产生的转矩波动恒等于0。此时，对应的约束条件在式(14)的基础上增加以下约束条件：

(17)

在同时考虑基波反电势和三次谐波反电势作用的情况下，构建的拉格朗日函数为

(18)

式中，λ1～λ7为与电流分量不相关的系数。

求解拉格朗日函数后所得在自然坐标系下的容错电流的解析解为

(19)

4 数值分析仿真验证

本文建立六相永磁同步电动机二维有限元模型，对以上解析分析的结果进行仿真验证。在二维模型上施加电机额定运行时的六相对称电流激励，图4为电机正常运行的磁力线分布图和电机4种工况磁力线分布局部放大图。

图4 六相永磁同步电动机正常运行磁力线分布图

从图4中可以看出，电机F相开路后，F相电流为0，此时F相所在槽周围的齿部磁力线为永磁体和其他相电流产生的合成磁场，磁密分布情况发生明显变化，故障后F相绕组周围磁力线密度降低。

图5 六相永磁同步电动机仿真反电势波形图

图5为空载反电势的仿真波形图，已知电机额定转速为3000r/min，根据式(20)和仿真数据计算可得反电势系数为0.1217 Vs/rad。

(20)

式中，Ce为反电势系数，Ep-p为反电势的峰峰值，ω为电机的转速。

图6为A相空载反电势FFT分析图，根据FFT结果可知电机空载反电势中存在三次谐波和五次谐波。谐波电势是造成六相永磁同步电动机故障运行时存在转矩波动的重要原因。

图6 六相永磁同步电动机仿真反电势FFT图

样机测试所得电机反电势波形为平顶波，如图7所示。通过对被测样机反电动势测量，可得其反电势系数为0.1272 Vs/rad。与仿真结果对比，误差为4.4%，误差在设计误差范围内，验证了仿真结果的正确性。

图7 六相永磁同步电动机样机反电势实测波形图

图8分别为额定负载下的4种工况的转矩曲线：工况1是正常运行；工况2为F相发生开路故障；工况3为F相发生开路故障仅考虑基波反电势作用；工况4为F相发生开路故障后考虑基波和三次谐波反电势。

图8 六相永磁同步电动机转矩曲线对比图

由图可知电机发生一相开路故障后转矩波动较大，考虑反电势基波和三次谐波的作用后，基于转矩不变和恒定功率不变原则对电机的基波相电流进行幅值和相位调整得到容错后的基波相电流，能够对转矩波动有明显的抑制作用。

表2为六相永磁同步电动机在4种不同工况时的转矩波动百分比(转矩最大值与最小值之差与恒定转矩的百分比)，说明考虑基波和三次谐波反电势作用容错电流能够有效抑制电机发生一相开路故障时的转矩波动。

表2 转矩波动百分比

图9为对六相永磁同步电动机的4种不同工况的谐波对比图。电机F相开路后造成的转矩脉动为原来的33.14%，通入仅考虑基波反电势的容错电流后，二次转矩脉动有明显降低，四次和六次波动仍然存在。通入考虑基波和三次谐波反电势作用的容错电流后，转矩脉动仅为正常运行时的5.88%，对转矩波动中最主要的2次波动抑制最为明显。

图9 六相永磁同步电动机转矩曲线FFT对比图

图10为六相永磁同步电动机四种不同工况下定子铜耗标幺值折线图。采用本文提出的方法后定子铜耗增加为正常运行时的1.5倍，使电机的整体损耗有所增加，但能有效的抑制转矩波动。

图10 六相永磁同步电动机定子铜耗标幺值折线图

5 结 论

本文提出了一种通过调节基波电流对六相永磁同步电动机开路故障后的转矩波动进行抑制的方法，通过理论分析得到了考虑三次谐波反电势作用下的容错电流数值解，对故障后转矩波动进行分析，对电机一相开路故障后的转矩恒定分量和二、四次波动分量进行了分离。提出了一种基于转矩恒定分量不变，考虑三次谐波反电势作用的转矩波动抑制方法，以定子铜耗最小作为优化目标，仅对基波电流的幅值和相位进行调节，所求得的容错电流能够明显抑制电机容错运行后的转矩波动，进而提高电机容错运行后的整体性能。本文提出的转矩波动抑制方法可以明显降低电机故障后的转矩波动，但四、六次波动抑制效果不明显。