永磁同步电机五参数同时辨识方法研究

胡卫平，刘细平，邹永玲

(江西理工大学 电气工程与自动化学院，江西 赣州 341000)

0 引 言

由于在过去十年中对永磁材料的改进，永磁同步电机在体积、重量、转矩、功率密度等方面较其他电机处于领先，这些优势使得其在工业上得到了广泛的应用[1]。在PMSM高性能控制系统中，参数精度是影响整个系统控制精度的重要因素[2]，尤其是定子绕组电阻，交直轴电感，永磁体磁链，转动惯量等关键参数。由于PMSM控制驱动系统是一个非线性、多变量的时变系统，在实际工况运行中，定子绕组电阻、交直轴电感和永磁体磁链参数受环境温度、磁饱和、负载扰动的影响会发生变动[3]，转动惯量随机械载荷的尺寸和形状而变化[4]，这些参数的任何变化都会影响系统的运行状态，此外，任何电气参数的变化也被认为是系统运行状态变化的一个指标，因此，又可用来评价PMSM的健康状况[5]。例如，匝间短路会导致定子绕组电阻，交直轴电感的突变[6],退磁会导致基反电动势的幅值减小[7]。总之，准确辨识PMSM参数对提高电机总体性能有着重要的意义。

近年来，国内外学者对PMSM参数辨识进行了深入的研究，并提出不同的参数辨识方法。主要有最小二乘法[8-9]，扩展卡尔曼滤波[10]，模型参考自适应[11]，粒子群算法[12]，神经网络[13]，模型预测控制算法[14]等。文献[8]在传统的最小二乘法上引入“折息因子”，能增强算法对噪声干扰的鲁棒性。文献[9]提出一种遗忘因子的递推最小二乘法，并分析了遗忘因子的大小对算法辨识精度与收敛速度的影响。文献[10]提出一种辨识PMSM转子位置和转速的扩展卡尔曼算法，但该算法存在一阶线性化精度低的缺点，在较高的非线性系统中，辨识效果不佳。文献[11]考虑逆变器死区效应的影响，将死区压降补偿到模型参考自适应律以提高算法的准确性与稳定性。文献[12]提出柯西变异与平均最好位置相结合的改进粒子群算法，但没有解决PMSM数学方程欠秩问题。文献[13]使用变步长自适应线性神经网络辨识方法，然而，神经网络对训练数据样本非常敏感，辨识精度受训练数据的影响。文献[14]提出改进模型预测控制算法的参数辨识方法，能保证参数辨识的稳定性和收敛性。以上PMSM辨识方法中的辨识参数为3～4个，辨识参数较少。

由于PMSM电气方程是一组含有四个未知数(定子绕组电阻，交直轴电感，永磁体磁链)，秩为二的欠秩方程组，在方程欠秩条件下，算法不能同时辨识出两个以上的参数，对此，多数学者通过在d轴注入弱磁负序电流，解决了欠秩问题，但只能同时辨识3-4个参数,原因为PMSM电气方程中只有4个待辨识参数。本文在设计PMSM辨识方程时，将机械方程与电气方程合在一起，设计了含定子绕组电阻，定子绕组交直轴电感，永磁体磁链，转动惯量五个参数的离散满秩方程组，运用PSOBC可同时精确辨识五个参数。

1 PMSM数学模型

文献[15]用实验分析得出，当运行电机处于低速(100r/min)运行时，电压源逆变器非线性因素对辨识精度影响较大，而处于高速运行时，影响较小，本文中采集的数据均为电机高速运行时的数据，因此，可忽略逆变器非线性因素。PMSM为一种多变量、非线性、强耦合的系统，可分为电气和机械两个子系统，在同步旋转d-q轴坐标系下数学方程通常描述为

(1)

式中，ud、uq和id、iq分别为定子dq轴电压、电流；Ld、Lq为定子绕组dq轴电感；R、ψf为定子绕组电阻、永磁体磁链；p、ωe为极对数、电角速度；Te、Tm为电磁转矩、负载转矩；J、B为转动惯量、阻尼系数。

当电机处于恒转速、转矩运行时，id、iq、ωe值较为稳定，可以近似描述为

此时状态数学模型为

(2)

将上述方程中Te化简得到：

(3)

方程(3)为含有5个待辨识参数(R、Ld、Lq、ψf、J)，秩为3的方程组，方程组无唯一可行解，本文通过在d轴注入id≠0的负序弱磁方波电流策略，如图1所示。

图1 数据采样图

图1中的一个周期数据采集实现一次参数辨识，将采集的数据经上位机传递给辨识算法，可实现在线辨识。在注入id=-2A的弱磁方波电流策略下的离散方程组为

(4)

方程组(4)中，ud0(k),iq0(k),uq0(k),ωe(k),Tm(k)和ud1(k),iq1(k),uq1(k),id1(k)分别为图1中t2-t3、t4-t5时间段第k次的采样数据。

2 PSOBC算法

2.1 基本粒子群算法(PSO)

1995 年由Eberhart 和Kennedy 博士提出的粒子群算法，起源于对鸟类族群觅食的研究。根据以下公式更新粒子位置和速度：

(5)

(6)

2.2 细菌趋化粒子群算法(PSOBC)

细菌对于化学刺激的反应对其生存有着重要的意义，其通过感知器官决定向有利环境前进或者逃离不利环境。该算法通过模仿细菌觅食过程中的排斥与吸引操作，维持迭代后期种群的多样性，能有效降低陷入局部最优。算法迭代过程中粒子的排斥操作速度更新式为

(7)

式中，Wi为粒子群群体历史最差位置，Wg为群体最差位置。

当种群过于分散时，由于吸引操作的存在，能加强种群的全局搜索能力，吸引操作公式为PSO更新式。当种群过密时，由于排斥操作的存在，会使种群个体发散到其他位置，能加强种群的局部搜索能力。

为了确定吸引与排斥在何种条件下的执行，引入多样型的度量公式：

(8)

PSOBC具体步骤如下：

(1)初始化各参数，种群规模，多样性调整范围[dlow,dhigh]。

(2)设当前迭代次数k=0,当前模式Mode=“attract-ion” 。

(3)计算各粒子适应度值。

(4)若diversity≤dlow, 令 mode=“repulsion”,若diversity≥dhigh, 令mode=“attraction”。

(5)若mode=“attraction”且f(Zik+1)

(6)若mode=“repulsion” 且f(Zik+1)≥f(Zik)，按式(7)更新速度，按式(6)更新位置。

(7)更新Pi,Pg,Wi,Wg。

(8)返回步骤3直到算法达到最大迭代次数。

3 基于PSOBC算法的PMSM五参数辨识

PMSM参数辨识问题转化为系统优化问题，关键在于设计PMSM辨识目标函数。ud、uq、Tm被选为PMSM可调模型和测量信号的输入，PSOBC不断筛选待辨识参数最优值，使得可调模型与测量信号之间的目标函数值无线趋于零，此时，辨识参数值和实际值也无限接近。目标函数设计如下：

a1、a2、a3、a4、a5为权重系数，对各个待辨识参数的精度起着重要作用。

图2 PSOBC辨识原理图

4 实 验

为了验证PMSM辨识模型的可行性和PSOBC辨识PMSM五参数的效果，搭建了图3所示的实验平台。

图3 实验平台

动态扭矩传感器采集转速、扭矩、功率等信号，并在动扭测控仪上输出数值。磁粉制动器是一种用于模拟负载的自动控制元件。PMSM各参数值如表1所示。

表1 PMSM参数值

为了验证电机在不同负载和转速工况下PSOBC辨识PMSM五参数的效果,与基本粒子群算法(PSO)和模拟退火粒子群算法(SAPSO)进行了对比。实验采集了转速2500r/min, 扭矩4Nm、转速2000r/min，扭矩4Nm和转速2500r/min，扭矩6Nm三种工况的数据，上位机接受数据后，再传递给基于VC++6.0的算法程序实现在线辨识。为确保实验对比的合理性，三种算法的三个初始参数均设为ω=0.5,c1=c2=2，所有算法的最大迭代次数，种群规模都相同，分别为150、100。实验数据采集共2000组，五个待辨识参数的初始范围为[0 10],远离实验电机设计值。所有实验独立运行30次，取其平均值作为最终辨识值。图4为转速2500r/min,扭矩4Nm工况下的辨识波形曲线。

图4 PMSM实验参数辨识曲线

表2 转速2500r/min,扭矩4Nm实验结果

表3 转速2000r/min,扭矩4Nm实验结果

表4 转速2500r/min,扭矩6Nm实验结果

从图4辨识曲线图可知，PSOBC的收敛速度、搜索精度好于PSO,SAPSO,其辨识值和电机设计值最接近。当算法处于迭代后期时，各粒子位置相对集中，由于PSOBC具有细菌排斥策略，能保存粒子种群的多样性，可以有效避免陷入局部最优。当电机运行速度为2000r/min时，三种算法的辨识精度较差，这主要是因为，电机转速较低，受电压源逆变器死区效应的影响较大，逆变器非线性因素导致的等效误差较大，采集电压与实际电压存在偏差，影响各参数的辨识精度。电机运行时易受环境的扰动，导致各辨识参数有一定的偏移，且采集的数据还受限于采样器的精度，使得PSOBC各参数辨识值与电机设计值略有一些微小的偏差。

5 结 论

本文在PMSM矢量控制id=0基础上，通过在d轴注入id=-2A的弱磁方波电流，使得机电数学五参数辨识模型达到满秩，实验验证了该辨识模型的可行性，运用细菌趋化粒子群能同时有效辨识定子电阻，电感，永磁体磁链和转动惯量参数，该算法在基本粒子群算法基础上加入细菌排斥策略，能有效降低粒子迭代后期陷入局部最优，从而提高其寻优性能。