基于改进布谷鸟算法轴向磁场磁通切换永磁电机优化设计

王 瑞，张 蔚，张双双，张 徐，王家乐

(南通大学 电气工程学院，江苏 南通 226019)

0 引 言

磁通切换型永磁电机是一种定子永磁型电机，定、转子都采用双凸极结构，永磁体和绕组都置于定子上，结构简单、易于散热且机械强度高[1]。本文提出的轴向磁场磁通切换永磁(Axial Field Flux-Switched Permanent Magnet，AFFSPM)电机是一种新型定子永磁型双凸极电机。它结合了轴向磁场永磁电机和磁通切换电机优点，具有结构简单、运行可靠、转矩密度大、效率高等优点[2]。

近年来，对于AFFSPM电机的研究主要集中在电机结构和本体设计方面。在定子电流时间谐波和气隙磁场中的高次空间谐波的共同作用下，永磁体内会产生不可忽视的涡流损耗，从而使电机温度升高。随着电机温度持续上升，永磁体容易由于过热而发生不可恢复性退磁现象。较高的电机温升不但影响其安全使用寿命，还容易破坏绝缘材料，对电机的可靠运行产生严重影响[3]。因此，为了提高AFFSPM电机的可靠性和效率，需要降低永磁体涡流损耗。

对于AFFSPM电机，改变永磁体厚度可以有效地改变气隙磁密，从而影响电机的涡流损耗。此外，随着转子齿宽度的变化，转子齿面积随之变化，从而改变气隙磁场，进而影响电机的涡流损耗。因此电机的永磁体厚度与转子齿宽是影响电机涡流损耗的关键参数变量。

空载反电动势E0是永磁同步电机的重要参数。由于永磁同步电动机中的励磁无法调节，不能像电励磁同步电动机通过调节励磁来改变功率因数以达到改善电网功率因数的目的，因而必须合理选取空载反电动势，同时合理设计E0可以降低定子电流，提高电动机效率，降低永磁材料用量[4]。E0由电动机中永磁体产生的空载气隙基波磁通在电枢绕组中感应产生，调整永磁体厚度和转子齿宽可以有效改变电机的空载气隙基波磁通，进而影响E0。

空载反电动势与涡流损耗之间是相互影响与牵制的，因此需要进行多目标优化，搜索最优解。目前，不少专家学者将各类智能算法针对不同的优化目标引入到电机本体设计中。文献[5]基于改进化学反应优化算法对高速无刷直流电机进行优化，提高了电机效率。但其只针对电机效率单一目标进行优化，未实现多目标优化设计。文献[6]基于响应面法实现永磁电机转矩优化，有效抑制了转矩波动，提高了输出转矩和起动转矩的幅值。响应面法虽然可以实现多目标优化，但由于其本身的局限性，需要采集足够多的样本才能保准优化算法的准确性，优化效率不高。文献[7]采用遗传算法和响应面法相结合的优化方法，对永磁无刷电机转子结构进行多目标优化设计。有效减少了电机转矩波动，提高了电机反电动势波形正弦性。但该文献提出的多目标优化算法要求各个优化目标满足各自的约束条件，并需要预先设定目标适应度函数，限制了应用范围。布谷鸟算法是一种以布谷鸟寻窝产卵过程为基础的一种新型工程优化算法，于2009年由Xin-she Yang 与Suash Deb提出[8-10]。其在解决单目标优化问题上效果显著，但是无法针对多个目标同时进行优化。本文在布谷鸟算法的基础上，求出一组Pareto最优解集。针对Pareto最优解集求出偏好模型[11]，采用决策者对优化目标的偏好关系对Pareto解进行比较分析，从而筛选出满足设计要求的最优解，提高求解效率。本文以一台三相 6/13 极“H”型轴向磁场磁通切换永磁电机为研究对象，基于改进布谷鸟算法优化设计电机永磁体厚度与转子齿宽2个关键的参数变量，从而实现对AFFSPM电机空载反电动势和涡流损耗的多目标优化。

1 电机基本原理和初步设计

1.1 AFFSPM电机的基本结构

图1为一台三相 6/13 极“H”形轴向磁场磁通切换永磁电机的三维拓扑结构图。

图1 AFFSPM电机三维拓扑结构图

如图1所示，电机为单定子双转子结构，定转子均为双凸极结构，定子可分为6个独立模块。单个模块由两个“H”型铁心和一个永磁体组成。6个定子模块顺次连接组成定子圆盘，永磁体沿着圆周方向交替充磁。每个定子模块上有2个相对线圈，每个线圈围绕两个相邻的“H”型铁心的定子齿绕置。定子上的12个绕组线圈组成三相绕组。隔离槽用于定子模块间隔离。由于隔离槽的存在，AFFSPM电机在相和相之间实现了物理隔离、磁隔离和热隔离，从而减小互感，提高了容错性[12]。转子共有13个齿，均匀地设置在非导磁圆环的外圆周上，转子上既无永磁体也无绕组，结构简单，易于冷却[13]。

1.2 AFFSPM电机的基本运行原理

基于“最小磁阻原理”，磁通始终通过磁阻最小的闭合路径[14]。AFFSPM电机运行原理可用图2来表示。

图2 6/13极AFFSPM电机工作原理图

当转子齿P1旋转到C1位置时，线圈A1中的磁通量在负方向变为最大；当P1沿顺时针旋转到达C2位置时，线圈A1中的磁通量在正方向变为最大。A1线圈中的磁通量在一个电周期里从负方向最大到零，再从零升到正方向最大，至此完成一次磁通切换。当电机转子连续转动时，线圈A1的永磁磁链发生周期性交变。根据法拉第电磁感应定律可知，定子绕组中会产生大小和方向交变的反电动势，这个过程称为“磁通切换”[15]。

1.3 AFFSPM电机初始设计

AFFSPM电机的则输出功率P2为

(1)

式中，m为相数；Em为单定子每相感应电动势的幅值；Im为单定子相电流的幅值。η为电机效率。

下面分别求取Em和Im。感应电动势幅值Em满足：

Em=NphωrPrΦm

(2)

式中，Nph为电机定子相绕组匝数；ωr为转子角速度；Pr为转子极对数；Φm为永磁磁通的幅值。

电枢绕组的永磁磁通的幅值Φm为

(3)

式中，kd定义为电机的绕组磁通系数；Bgmax为最大气隙磁密；Cs为定子齿宽极弧系数；Ps为定子极对数；kF为气隙磁密分布系数；Dsi与Dso分别是电机定/转子的内径与外径。

将式(3)代入到式(2)中，可推导得到:

(4)

另一方面，正弦分布电枢电流幅值Im满足：

(5)

式中，As为绕组内径处的线负荷；Irs为电枢绕组相电流有效值。

将电机电枢相的感应电动势峰值与相电流峰值公式代入输出功率方程，可得关系式：

(6)

此处，引入裂比kio(定子内/外径比系数)，其定义为

kio=Dsi/Dso

(7)

由式(6)可知，当电机的额定输出功率的性能要求确定以后，便可得到定子外径的尺寸，即：

(8)

本文中的AFFSPM样机的性能指标为输出功率P2=230W，额定转速nN=750r/min，额定效率η=0.83。根据参考文献[16]计算电机的初始尺寸，如表1所示。

表1 AFFSPM电机初始尺寸

2 基于改进布谷鸟算法的多目标优化

设计和决策问题往往需要对多个目标同时进行优化，而此类问题中的各个目标之间往往互相矛盾，需要在多个目标间根据决策者偏好进行选择。因此多目标优化问题不存在使得所有目标同时最优的全局最优解。对一个或者多个目标不可能进一步优化，而对其他目标不至于劣化，这样的解称为Pareto最优解。本文通过布谷鸟算法进行全局寻优获得Pareto最优解集，剔除大量无用解，有效提高了后处理的效率。但在多目标优化问题中，通常没有预设权重，因此即使求出了Pareto最优解集，决策者也很难从众多的最优解集中选取出最理想解。本文通过偏好函数模型，从Pareto最优解集中选取最优解。

2.1 偏好函数模型

文献[11]中定义了偏好模型以量度对优化目标的满意程度，该模型能有效地对Pareto最优解集进行筛选，提供给决策者符合自身偏好要求的候选解，辅助决策人员选择最终方案。

为了表达决策者对于优化目标的偏好程度，该模型将优化目标按照取值范围分为了极差、较差、一般、较好、极好五个区域。采用偏好函数对各个目标进行量度，以同等对待具有不同物理意义的优化目标设计准则。

本文中涡流损耗与THD设为优化目标fi，且均要求最小化，随着优化目标fi的增大而增大即优化效果变差。其优化目标偏好函数值为

(9)

(10)

偏好系数αi为

(11)

2.2 改进布谷鸟算法

本文在布谷鸟算法的基础上结合了Pareto最优解集[17]和灵敏度的偏好模型，提出改进型布谷鸟算法，使其能够有效实现多目标优化。其具体寻优步骤如下：

步骤1，通过JMP软件利用响应面法对有限元模型仿真结果进行模型拟合，获得涡流损耗与反电动势THD的二元函数表达式f1，f2。

步骤2，基于预设的参数与步骤1中求出的目标函数表达式，通过布谷鸟算法求出关于涡流损耗与反电动势THD的Pareto最优解集。

步骤4，根据决策者对于优化目标的偏好，在偏好模型中筛选出满足条件的最优解。

假定决策者对优化目标f2偏好要求较高，对f1的偏好要求较低，则优化流程图如图3所示。

图3 改进后的布谷鸟算法流程图

偏好模型根据决策者偏好从Pareto最优解集中筛选出了一个最优解。最优解对应的电机尺寸及优化结果如表2所示。

表2 最优解对应的电机尺寸及优化结果

3 结果分析

为了验证优化算法的正确性与有效性，将优化后的电机有限元模型所计算的数据与优化算法预测数据对比，结果如表3所示。通过改进布谷鸟算法求出的涡流损耗和THD与有限元模型计算值之间的误差小于5%。

电机优化前后数据对比如表4所示。由表4可见优化后电机涡流损耗THD降低了0.794%，涡流损耗降低0.303W 。

表4 优化前后电机数据

4 结 论

本文以AFFSPM电机的涡流损耗与空载反电动势THD为优化目标，基于改进的布谷鸟算法对电机永磁体厚度及转子齿宽度进行优化，有效提高空载反电动势性能的同时削弱了涡流损耗，从而有利于增大电机转矩、减小转矩脉动和提高电机效率。通过对优化前后的电机性能的对比，验证了该优化算法的正确性与有效性。本文所提出的改进布谷鸟算法有效解决了传统布谷鸟算法的不足，提高了求解效率与精度。此外，该优化方法不仅适用于AFFSPM电机，也适用于其他类型电机，为电机多目标优化问题提供了一种行之有效的方法。