浅谈如何上好中职数学的分段函数

林贤瑜

摘  要：中职数学教学一直是困扰中职学校的一个难题，特别是分段函数的概念更是教学的难点，中职数学教材在分段函数中是以例题的形式出现的，并未做深入说明。该文就中职数学中分段函数问题的如何教学进行探讨，让学生可以去学、乐于去学、学以致用，提高中职学校学生分析问题及解决问题的能力，为中职学校的专业课程学习，打下良好的基础。

关键词：中职数学教学  分段函数  定义域  值域

中图分类号：O174   文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）06（b）-0085-02

1  利用现实生活例子，提高学生学好分段函数的积极性

中职学校生源素质相对较低，学生的数学基础普遍较差，对数学学习普遍存在着恐惧心理。在传统教学观念的误导及传统教学行为的作用下，数学长期以来被学生们视为枯燥、艰难的代名词，几乎70%多的学生对数学存在恐惧心理，在中职学校数学教学中应以解决实际问题为中心，介绍数学方法、概念和理论，启发学生思考数学与专业的联系，拓宽数学应用的知识面，引导学生把专业问题、实际问题与数学知识、方法、进行有机结合，学以致用，提高中职学校学生分析问题及解决问题的能力。

根据中职学生的现状，在分段函数教学中，开始布置一道与日常生活有关的手机通话费问题，学生分3组进行讨论，每组指定一位同学负责记录。

为了提高手机通信服务质量，福州市移动公司开展多套餐服务，规定了相应的收费标准，其中“飞享51套餐”的收费标准为：每月固定费51元，已包括500min通话时间，超过500min部分按0.18元/min收取，使用“神州行”的收费标准为：每月固定費10元，通话费按0.11元/min收取。已知电话费=固定费+通话费。

问：（1）已知林老师在10月份的通话时间为600min，那么他选择哪种套餐更便宜？便宜多少。

（2）设通话费用为y元，通话时间为xmin，写出“飞享51套餐”的函数表达式。

（3）若林老师每个月通话时间都超过700min，选择套餐更划算？

学生进行讨论，老师最后进行解答、总结，从第二问题中引出分段函数的概念。

2  详细介绍分段函数定义——学生会求分段函数定义域、函数值及值域 ，会做函数图像

由于中职数学教材在分段函数中是以例题的形式出现的，并未做深入说明，又有一部分同学要参加高职单招，而在高职单招的数学考试中，分段函数又比较重要，所以必须对分段函数有关知识进行补充。

2.1 分段函数定义

在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫作分段函数。

2.2 分段函数定义域，值域

分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集。

2.3 分段函数图像

画分段函数的图像，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图像。

2.4 通过典型例子，巩固所学知识

例1：已知函数=，求函数的定义域、值域及。

解：（1）定义域为[-1，1]∪（1，+∞）=[-1，+∞）

（2）∵当∈[-1，1]时，=1-，∈[0，1]

当∈（1，+∞）时，=2

∴=的值域为[0，1]∪{2}

（3）∵0∈[-1，1]，∴=1-02=0

例2：已知函数=。

（1）求函数定义域。

（2）化简解析式用分段函数表示。

（3）做出函数图像。

解：（1）函数定义域为{┃}

（2）=┃-1┃+

（3）图像（见图1）。

3  课后布置与日常生活有关的分段函数作业

从2015年7月1日起，某市居民生活用电实行分档累进递增的阶梯电价，按户月均用电量分3档。第一档为每月每户用电量在300°（即kWh时）以下，第一档价格为0.5元/kWh，第二档为301°～400°，第二档价格为每0.7元/kWh，第三档为401°以上，第三档价格为0.8元/kWh，有0.7元/kWh一用户九月份用电为541°，问月份该用户应缴纳多少电费？

4  结语

通过此次课使学生了解到分段函数是一个函数，是一类表达形式特殊的函数，不要把它误认为是几个函数，使学生懂得如何求分段函数的定义域、函数值及值域，在教学中根据中职学生关注的热点问题，兴趣问题，选择生活实例，让学生在接近真实情景中来探索解决实际问题，培养学生数学应用能力。

参考文献

[1] 林政刚.浅析分段函数[J].高中数学教与学，2008（12）：10.

[2] 刘琳.分段函数高考考点剖析[J].高中数学教与学，2008（4）：12.

[3] 苏旭景.对高中数学中分段函数有关问题的解决方法的思考[J].教育教学论坛，2014（12）：20.