浅析基于核心素养培育的小学数学教学

陈展群

摘 要：培育、发展学生的核心素养是我国全面深化课程改革、推进落实立德树人根本教育任务的重要环节。具体到学科建设及知识教授方面，核心素养的内涵和外延存在较大差异，需要面向教学内容、教育对象展开具体分析。文章抓取具体案例，结合“核心素养”的相关特质展开教学研究，致力探索出科学合理的教学范式。

关键词：小学数学；核心素养；教学实践；三角形三边关系

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-11-20 文章编号：1674-120X（2020）15-0072-02

一、基于核心素养培育的小学数学教学论述

到目前为止，关于小学数学核心素养的界定，教育理论界及实务界并没有形成统一的标准，一些专家学者倡导从小学数学“四基”出发，而很多一线教师注重从小学数学教学内容的“四大模块”出发。

对应差异化的理论、实践认知区域，各种观点主张均有可行之处，但又存在一定的瑕疵。例如，从以理论为主导的“四基”出发，需要小学数学学科重新根据“四基”定义核心素养的内涵，不仅周期冗长且难保障不同区域小学数学教育的适应性；而从以实践为主导的“四大模块”出发，则需要对小学数学各模块教学内容的外延进行“收拢”，保障其符合“核心素养”的基本特征，但又无法在较大范围内保障实效性。据此，小学数学教师可转换一种思维，即借鉴已经成熟的核心素养培养机制，将其转化为适合小学数学教学使用的教学范式。

从宏观角度出发，《中国学生发展核心素养》给出了明确的定义：“核心素养是指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。”小学数学教师可从中提炼出两个基本界定标准：其一，是“终身发展”；其二，是“社会发展”。前者的要求对应小学生当前个人能力，后者的要求对应小学生在当前社会生活中的数学实践能力。

从微观角度看，《普通高中数学课程标准（2017年版）》中给出了“核心素养”的限定范围，包括“数学抽象”“逻辑推理”“数学建模”“直观想象”“数学运算”“数据分析”六种。这六种“核心素养”都符合宏观角度下“社会发展”的需要，但对“终身学习”不能一概而论，因为“终身学习”是有阶段性的，在小学阶段培养学生的核心素养必须契合“该阶段”下终身发展的适应性。通过分析，“逻辑推理”“数学建模”“数据分析”三项过于超前，不适合在小学数学教学中作为“核心素养”培育的部分。

二、基于核心素养培养的“三角形的三边关系”课例教学范式

綜合以上论述分析，基于核心素养培育的小学数学教学可按照“数学抽象”“直观现象”“数学运算”展开，这一思路借鉴了高中数学“核心素养”的成熟模式，因此不需要对三种“核心素养”内涵、外延的可行性进行深度论证，有利于具体教学实践活动的开展。其中，“数学抽象”是数学学科的基本特征，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学标准》）中明确指出，“数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具”。因此，无论教学哪一方面的数学知识点，都要考虑其“数学抽象”的素养。而“直观现象”素养培育比较符合小学生心理发育特点，该阶段学生大多为6～12岁，按照儿童认知发展理论分析，恰好处于“具体运算阶段”（Concrete Operations Stage），其思维特征表现为“守恒性、可逆性、去中心性”，尽管事物认知能力上离不开具象支持，但抽象思维日渐强化。最后，“数学运算”是小学数学教学的主要内容，纵观整个小学阶段知识点及知识点的相互联系，都是建立在“数字”“运算法则”之上的。基于以上三种核心素养培育的“三角形的三边关系”课例教学如下。

（一）基于数学抽象的教学范式

数学抽象是建立在数学具象表达基础上的，人教版小学数学四年级下册“三角形的三边关系”知识提供了一系列“具象表达”的内容（参考P63-3），教师可以充分利用教材案例展开“数学抽象”核心素养的教学范式构建。以“小明选哪条路上学距离最短？”作为问题，引导学生将具体图例表达转化成抽象符号表达。（如下图所示）

结合教材内容，教师将小明家用A点替代，邮局用B点替代，商店用C点替代，学校用D点替代。这种简易绘图的方式，不仅可以将现实生活中的事物形象“抽象化”（将曲线变成直线），同时也简化了学生的思考过程，因此，由小明家到学校的路程问题，就可转化成“线段AD”是否是最短的问题。主要教学案例部分如下。

师：（结合实际图片）同学们，请帮助小明同学观察一下，哪一条路最近？如果是你，会选择怎么走呢？

生：（根据自己的观点作答）

教学预设1：选择“小明家—邮局—学校”路线；要求学生说明理由，部分学生认为虽然有两段路，但每一段路都很短，相比中间较长的路，走起来更近。

教学预设2：选择“小明家—商店—学校”路线；要求学生说明理由，部分学生认为曲线的路要比直线的路短。

师：看来同学们的意见不统一，请跟老师一起，把小明上学的路线简化一下，这样我们可以看得更清楚。

（出示数学具象到抽象表达图）

师：我们已经知道了，两个点之间直线的距离是最短的，那么请同学们先对比一下，线段“AC+CD”和曲线“AC+CD”哪个距离更短呢？

生：线段最短。

师：既然如此，我们就可以排除曲线的干扰了，这样小明家到学校之间的距离问题，就变成了两个三角形的问题，其中A点、B点、D点连接起来就构成了一个三角形，A点、C点、D点连接起来又构成了另一个三角形。

生：对。

师：下面问题就简单了，我们拿出直尺量一下，看三条路哪条路最短？

通过测量和多次实践，学生能够深刻认识到“三角形两边之和大于第三边”的特征。因此，基于“数学抽象”核心素养培育的小学数学教学，主要是引导学生学会排除干扰、无效要素，将自然语言（图文）的表述形式转化成纯粹的“数学语言”。例如，本案例中将小明家、学校等转化成具体的A点、D点，学生掌握这种思维之后，也能够用数学抽象思维来思考现实生活中的问题，从而提高数学应用能力。

（二）基于直观想象的教学范式

有关“直观想象”核心素养的解读，主要是针对空间、集合、关系等数学知識内容而言的，据此构建小学数学教学范式，重点在于规律的总结。以“三角形的三边关系”教学为例，教师可事先准备一批“小木棒”，上面标注各自的长度，统一分发给学生，（可采用分组方式）让学生尝试用三个小木棒围成一个三角形。在学生多次尝试后，让学生汇报情况，将能够围成三角形的长度组合归纳成一组，将不能围成三角形的长度组合归纳成一组。接着，进入“直观想象”核心素养培养阶段，教师利用多媒体设备出示一组“判断表格”（如下表所示），让学生自行判断哪些能够围成三角形、哪些不能围成三角形。这一过程中同样需要学生动手参与，在学生给出答案之后，教师应立即让学生动手验证，以此增强其直观体验。

主要教学案例部分如下。

师：第一条边和第二条边都是5cm，第三条边是12cm，能不能围成三角形？

生：能/不能。

师：请同学们拿起手边的小木棒，试一试。

生：不能。

师：第一条边和第二条边都是12cm，第三条边是5cm，能不能围成三角形？

生：能/不能。

师：请同学们拿起手边的小木棒，试一试。

…………

基于“直观想象”核心素养构建小学数学教学范式的过程中，“直观”是必要条件。结合以上教学，学生会发现自己原本认为“可围成三角形”的组合形式，却不能在现实中实现，而教师在这一方面可以表现出“先知”的优势，吸引学生去主动验证“两边和大于第三边”的结论是否正确。

（三）基于数学运算的教学范式

数学运算素养旨在培养学生的科学精神，并让学生在这一过程中掌握正确的处理手段、演绎手法、推理工具，整体上可视为数学逻辑思维的“进阶培养”。

以“三角形的三边关系教学”为例，采用“数学运算”核心素养培养构建数学范式，应该说是一种最简单、最有效的策略。但它的过程相对枯燥，教师要酌情运用，笔者更倾向于将其作为“验证机制”，即在学生已经明白“两边和大于第三边”的特征之后，给学生提供相关数据或“三角形”，让学生判断是否成立。例如，教师可以抛出这样一个有争议性的问题：“是不是所有的三角形的两边和，都会大于第三边？”这样就可以广泛运用数据运算形式去验证，其本质属于“以数解形”。

三、结语

综上所述，数学是我国学校教育视域下的“主课”之一，也是社会科学、自然科学等诸多领域的重要工具。而在当前《数学课程标准》中尚未明确“核心素养”内涵、外延的情况下，外部借鉴需要遵循适应性、实用性原则，本文基于小学数学“三角形的三边关系”案例，对“数学抽象”“数学运算”“直观想象”三类核心素养的价值进行了验证，可作为小学数学课堂教学范式构建的依据。

参考文献：

[1]袁喜云.小学数学教学中学生核心素养的培育[J].中国教师，2019（S1）：35.

[2]史丽娟.小学数学教学中学生学科核心素养的有效培育[J].西部素质教育，2019，5（6）：97.