激光主动照明探测建模和仿真

张 璐

(西安电子科技大学，西安 710071)

0 引 言

激光主动照明探测利用激光方向性好和高亮度的特点，能有效提高对暗弱目标的探测识别能力，在军事领域一直是研究热点。由于主动探测所用的照明激光的相干性，使其在传输过程中容易受到大气湍流的影响，产生照明光场的波前相位畸变和光强的随机起伏，降低了照明光场的均匀性； 另外，照明光场受到探测目标粗糙表面的随机调制，会使回波光场产生散斑。因此，大气湍流和目标表面对探测光束的影响会降低主动探测系统的性能，降低系统作用距离和成像分辨率。

为了提高激光主动探测系统的性能，必须考虑大气湍流和粗糙表面对激光光场的影响[1-5]。通过对湍流闪烁和散斑机理的研究，研究人员提出了多种解决办法[6-11]。一种方法是利用一系列短曝光图像序列恢复目标图像的“散斑成像法”[12-13]； 另一种比较有效的方法是自适应光学法[14]，由Babcock[15]提出，利用波前传感器测量大气湍流引起的波前畸变相位，然后通过变形镜等波前矫正器产生共轭波前，以此来矫正畸变的波前。虽然该方法能带来较好的效果，但其成本高、技术难度大，较难实现。麻省理工的林肯实验室[16-17]提出一种实现难度较小，效果较好的多光束照明技术，可以使照明光场更均匀，从而提高成像质量和分辨率。文献[18-19]最早提出了多光束技术，利用多个互相独立且互不干涉的光束传输在目标表面进行光强叠加，以增加目标表面光强的均匀性。互相独立的多个光束可由单波长激光器经过分束后实现，或直接使用具有不同波长的多个激光器。对于散斑光场的抑制，Goodman在文献[6]中提出了多种抑制光场散斑的方法，本质上是对照射光束的时间相干或空间相干进行减弱，包括利用多个光束之间不同的光场偏振态、利用旋转的漫反射体对多光束光场在时间上进行平均以及利用不同波长多光束或不同照射角度的多光束等。

尽管对激光主动照明探测技术的研究已经有很多，但目前仍然缺乏一种能够综合考虑大气湍流和探测目标表面调制作用的仿真模型，以指导主动探测系统的设计和评估。本文考虑目标粗糙表面的调制作用和大气湍流的影响，建立主动探测过程中光束传输综合模型，基于综合模型，对单光束探测和多光束叠加探测过程进行了仿真分析。

1 激光主动照明探测综合模型

1.1 单光束在大气湍流中传输建模

根据标量衍射理论，在满足傍轴近似的情况下，光波在自由空间的传播可由菲涅尔衍射积分描述。假设发射光场为U(x1,y1)，则经过传输距离Δz后，在观察平面上的光场U(x2,y2)为[20]

(1)

将式(1)指数上的平方项展开并整理后可得

(2)

为推导方便，引入以下算子[21-22]:

(3)

V[b,r]{U(r)}≡bU(br)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

由于激光主动探测的作用距离一般较远(几公里甚至几十公里)，基于式(8)仿真时接收光场会发生混叠，影响仿真精度，所以利用图1所示的分步传输法，对远距离的激光传输仿真。

图1 激光分步传输仿真示意图

分步传输是把距离较长的传输路径分成多个短距离传输路径，前一个短距离传输过程的接收光场作为下一个短距离传输过程的发射光场。基于分步传输法，将传输路径分为n-1个传输子路径，共有n个平面。那么式(8)可扩展为

(9)

式中:r1=x1·i+y1·j, 为源平面空间坐标矢量，ri,ri+1,rn分别为第i,i+1,n个平面的空间坐标矢量；fi为第i个平面的空间频率；zi和zi+1分别为第i和i+1平面的距离，Δz1为前两个平面之间的距离，Δzi为第i和i+1平面之间的距离；T[zi,zi+1]为相位累积效应的算子，且

T[zi,zi+1]=exp[-iφ(ri+1)]

(10)

(11)

式中：φ(ri)为累积相位。在真空中传输时，可以让T=1。而在大气湍流中传播时，T[zi,zi+1]可由大气随机相位屏模型给出。

1.2 大气随机相位屏建模

累积相位φ(x,y)一般建模为大气随机相位屏。产生相位屏的最常用方法是傅里叶变换法。将大气湍流引起的相位表示为傅里叶积分的形式，即

(12)

式中：ψ(fx,fy)为相位的空间频率域表示。将以上傅里叶积分离散化，并经过低频分量补偿后，可得最终的相位表达式为[21]

(13)

式中：fxn和fym为空间频率；cn, m为傅里叶系数，具有圆复高斯统计特性，均值为零，方差为

(14)

1.3 目标粗糙表面反射模型

激光主动探测中，由于激光的波长较短，因此实际中大部分的目标表面都可以看作是粗糙的。相干激光照明光场照射目标表面后，反射光场的波前相位被粗糙表面随机涨落的颗粒高度调制，形成反射后的反射散斑光场，反射光场经过大气传输后形成回波光场。目标粗糙表面的随机统计特性可由高斯分布描述[23]。高斯相关型粗糙表面的随机高度函数可以表示为[24]

(15)

式中：lc为表面颗粒高度的横向分布相关长度；σh为表面颗粒高度的起伏标准差(或称为均方根高度)；hn(s)为均值为零、方差为1的二维高斯白噪声。利用式(15)以及高斯白噪声可得到随机表面的一个实现，改变lc和σh可得到不同粗糙度的目标表面。

对由粗糙表面调制的反射光场进行建模时，可把粗糙表面看作是由高斯透镜和满足粗糙表面特性的薄相位屏组成，代表粗糙表面的薄相位屏高度函数可由式(16)给出。粗糙表面对照射光场的波前相位调制后，在反射光场中引入的随机波前相位为

(16)

则经过粗糙目标表面调制后的反射光场为

U′(r)=U(r)exp[i·φm(r)]=

(17)

式中：U(r)为目标平面处的照射光场。

1.4 单激光束探测综合建模

综合考虑目标粗糙表面的调制作用以及激光大气传输过程，图2给出了收发不同位置的激光照明主动探测各阶段光场示意图。图中激光发射装置和接收装置不在同一个位置。发射装置(激光器)发射的光束传输经过大气湍流后照射到目标表面上形成照明光场，目标表面的粗糙颗粒对照明光场随机调制后产生反射散斑光场，然后反射散斑光场再次传输经过大气湍流后到达接收装置，并形成回波散斑光场。

图2 收发不同位置激光照明主动探测示意图

对于前向照射路径，发射光场为U(r1)，到达目标平面处的光场为U(rn)，可由式(9)分步传输法求得。照明光场U(rn)经过粗糙目标表面调制后得到反射光场U′(rn)，可由式(17)求得。反射的光场经过传输后到达接收平面，形成回波光场U(rm)，由式(9)的分步传输法获得。这样整个激光照明过程的综合模型就可以建立了。利用整个模型进行仿真，步骤如下：

(1)以U(r1)为发射光场，利用式(9)结合大气随机相位屏，对照射路径的光传输进行仿真，获得照明光场U(rn)；

(2)利用式(15)～(16)仿真粗糙表面，由式(17)获得经过粗糙表面反射的反射光场U′(rn)；

(3)以U′(rn)为发射光场，利用式(9)和大气随机相位屏，仿真回波路径的光传输，获得回波光场U(rm)。

1.5 多激光束照明探测综合建模

多光束的激光主动照明探测中，多个照明光束之间是相互独立且互不相干的，可利用以上单光束照明探测模型分别对每个光束单独照明探测进行仿真，最后的回波光场在接收平面处非相干叠加。N束光形成的散斑场能量分别为Ik(k=1, 2, …,N)，由于各光束互不相干，所以叠加散斑场强度为各散斑场的强度叠加：

(18)

对于完全粗糙的表面，N束光照明目标后，每束光都形成完全回波散斑场，总的回波散斑场可看作是每束照明光形成的散斑场的叠加，且散斑对比度表示为[21]

(19)

式中： 为第k束光的强度均值。

对于非完全粗糙的表面，最后的叠加散斑场对比度为[21]

(20)

2 仿真分析

基于提出的仿真模型，在不同大气湍流条件下对距离6 km处的4种不同表面进行激光探测仿真，激光束参数如表1所示。4种不同表面的参数如表2所示，其中表面1和表面2是两种完全粗糙表面，而表面3和表面4是两种部分粗糙表面。

表1 激光束参数

表2 粗糙表面仿真参数σh和lc取值

2.1 单光束照明光场

对大气相干长度为r0=0.125 m和r0=0.05 m两种情况下目标的照明光场进行传输仿真，如图3所示。

(a) r0=0.125 m(b) r0=0.05 m

由图3可知，随着大气湍流的增强，使得r0=0.05 m时的光强起伏明显比r0=0.125 m时严重，光场不均匀性增加。图4给出了r0=0.125 m和r0=0.05 m时光强分布的理论结果和仿真结果，图中I/W是接收平面不同位置处的光强。由图4可知，理论结果值和仿真结果值相吻合，从能量分布可以发现，随着大气条件恶化，强度起伏更加剧烈，r0=0.05 m时的光场能量比r0=0.125 m时更加分散。

图4 回波光场强度分布理论结果与仿真结果

2.2 单光束回波光场

在大气相干长度为r0=0.125 m条件下，对表2所示的4种表面进行探测仿真，获得回波散斑光场的概率密度分布如图5所示，并与理论回波散斑光场的概率密度函数进行对比。由图5可知，仿真数据与理论数据的变化趋势一致，说明仿真获得的回波散斑光场与理论回波光场在统计上吻合，该模型可以对大气中的激光目标探测过程进行准确仿真。

图5 不同粗糙表面的仿真回波散斑场统计分布与理论结果

对传输过程进行多次迭代仿真后，分别获得了4种粗糙度表面的50帧不同回波散斑场图样，基于这些图样对回波散斑场的平均散斑对比度进行了计算，并与理论结果[6]进行了对比。对比结果如表3所示。由表3可知，仿真对比度结果和理论对比度结果之间的误差非常小，仿真模型的准确度得到了进一步的验证。

表3 4种粗糙度表面的仿真和理论散斑对比度

2.3 多光束照明光场

图6分别给出了r0=0.05 m和r0=0.125 m时的单光束照明和多光束照明光场图样。通过对比可看出，在弱湍流起伏环境中，多光束照明相对单光束照明能够有效抑制照明光场的不均匀性。图7给出了r0=0.125 m和r0=0.05 m时不同光束照明下接收平面不同位置处的闪烁率曲线。通过闪烁率曲线对比可以明显确认，多光束照明可有效抑制由粗糙表面调制和大气湍流引起的回波光场的光强起伏。

图6 照明光场图样

图7 回波光场不同位置处闪烁率对比曲线

2.4 多光束回波光场

表4 4光束照明不同目标表面后的回波叠加场散斑对比度

3 结 论

本文通过考虑目标粗糙表面对照明光束的调制作用和大气湍流对光束的影响，建立了单光束和多光束综合传输模型，并基于模型对激光主动照明探测过程中的单光束和多光束传输以及目标探测进行了仿真分析，通过仿真结果可以看到，所建立的模型可以准确对激光主动探测过程进行仿真。相比于单光束照明，多光束照明可以使回波光场的光强闪烁指数得到显著降低，从而获得更加均匀的回波光场, 且多个光束的非相干叠加可以较好地抑制激光散斑。