紧扣意义建构 培养结构化思维

徐咏 杨怡

摘要：数学是一门研究“关系”的学科。布鲁纳指出：“学习就是认知结构的组织和重新组织;教学不是教知识，而是教知识的结构。”教学中，教师应找准起点，巧妙迁移，孕育结构化思维;多元表征，丰富理解，生成结构化思维;比较感悟，推理建构，深化结构化思维。

关键词：多元表征  推理建构  结构化思维

布鲁纳指出：“学习就是认知结构的组织和重新组织。”学生是整个教学活动中的主体，那么，教学中应怎样调动学生学习的主动性，使学生在轻松、愉悦的氛围中构建新知呢？

一、找准起点，巧妙迁移，孕育结构化思维

（一）读懂教材

在乘法的学习中，教材依据课程标准的要求，分三个阶段进行编排。本单元《分数乘法》最后一阶段，明确乘法可以表示求几个相同分数的和，还可以表示求一个数的几分之几是多少，对乘法意义进行拓展。

在三年级时，学生通过“小兔分蘑菇”的现实情境（图1）独立解决了求一个数的几分之几;接着对分数的意义（图2）进行了再次深入探究，对平均分的主体有了更全面的认识。同时，通过例题的学习，学生已经掌握了分数乘整数的计算方法。

（二）读懂学生

面对新知，学生的困难会是什么？为了探明学生的最近发展区，更有效地实施教学，我对学生进行了课前访谈，发现学生对于分数与除法的关系、分数的意义有所了解，但也有部分遗忘。尤其对于“把3块饼平均分给4个小朋友”这个问题，100%的学生都能列出除法算式并得出3/4块的结果，但仅有15%的学生找到把3张饼平均分成4份的两种分法。也就是说，学生对于3个1/4块与3块饼的1/4的对等关系理解不够，无法将已经掌握的分数意义和乘法意义进行有效沟通。对于“用乘法来求一个数的几分之几”，大多数学生是不知道原因的，于是确定本节课的核心就是探究为什么可以用乘法计算。

鉴于前测中学生对于分数意义有一定程度的遗忘。在课的引入环节，课件出示1/2和2/5。问：认识这个数吗？能举例说一说它的含义吗？从分数的意义开始，让数学学习在学生已有认知基础上进行同化、调整或重构，为新知的生成与再创造打下基础。

二、多元表征，丰富理解，生成结构化思维

在本课中，我将“求一个数的几分之几，为什么可以用乘法计算”这一问题作为研究的主题，让有意义的探究成为学生学习新知的重要途径。

（一）定义运算新方法

很多学生学习数学有一个不好的习惯，就是拿到题看到数字就写算式。所以在例题的分析环节我是这样处理的。出示条件，通过问题串让学生经历提取条件、提出问题、分析数量关系的过程，在此基础上给出运算新方法：求10朵的1/2是多少可以用乘法计算。带领学生完整地经历解决问题的过程，培养学生的数学化表达能力和问题意识，让思维可视化。

（二）验证方法合理性

教学如果仅仅停留在算出红花的朵数上，学生并不能真正理解用乘法计算的道理。因此我精心设计了问题单（如图1），并要求学生用自己的方式来解释为什么可以用乘法计算。学生认真思考：“10朵的1/2是多少，为什么可以用乘法计算？”并把想法记录下来。

问题单中开放的问题，有利于学生从已有经验出发，用绘图直观验证、列算式验证、分数的意义说明、分数与除法的关系说明等多种表征方式说明用乘法计算的道理。或许他们的验证在推理上不够规范，在逻辑上不够严谨，但这些都迸发出了学生的思维火花，过程中的认知体验是接受式学习无法替代的。

（三）感受新方法

探究成功最好的体现是学以致用，所以接下来让学生列式求出绿花有多少朵，在同一情境中让学生感受、运用新方法。在解答“求10朵的1/2”“求10朵的2/5”的过程中，借助多元表征，丰富理解，多管齐下，将本源性算法和新定义的算法有效关联，有利于学生及时将新方法纳入到已有认知结构，建立起新的认知体系。

三、比较感悟，推理建构，深化结构化思维

提出问题：10×1/2和10÷2有什么联系？

10×2/5和10÷5×2呢？追问：求10朵的4/5是多少怎样列式？20朵的4/5呢？100朵的7/10呢？在简单回顾中沟通整数乘法与分数乘法在意义、数量关系等方面的一致性;改变彩花的数量和所占分数，推想求一个数的几分之几可以怎样列式，使学生在探索方法的过程中主动进行观察、操作、比较、分析、推理等活动，学会对实际问题中的数量关系进行分析，对思考的过程清楚地进行表述，发展数学思维能力。

综上所述，本课的设计注重教材的整体脉络及逻辑结构，注重以不同的直观形式促进理解用乘法計算的合理性，同时采用迁移、关联、凝聚等策略实施结构化教学，紧扣乘法意义，培养学生的结构化思维。

数学抽象于现实世界，它是一门研究“关系”的学科。数学的学习不断丰富着学生已有的知识结构体系。因此在教学内容规划中注重长程性、在教学策略安排上注重结构性、在教学结构设计中注重整体性，让学生由表及里地感受数学知识的结构性和系统性，感受知识由点连成线、由线走向面、由面组成体，感受知识之间的纵向和横向联系，体验数学知识的发生发展全程，促进学生从整体上把握数学知识、方法和观念，培养学生的高阶思维能力。

参考文献：

[1]颜春红.学生数学整体思维培养[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2017.

[2]李继秀，汪昌华，陈庆华.教育理论[M].合肥：安徽大学出版社，2008.

[3]武鹏程.聪明的“笨”小孩 孩子思维训练好方法[M].北京：科学出版社，2010.

责任编辑：黄大灿