浅析小学数学教学中推理能力的培养

吴立新

[摘  要] 培育和发展学生的数学推理能力，是小学数学教学的一项重要任务，更是发展他们数学素养的基本途径。在教学中，教师不仅要关注新旧知识转化过程中推理能力的培养，也要重视拓展知识建构过程之中的推理能力培养，更要细化诸如在开放习题训练中的推理能力培养，通过多元化、多路径等策略，促进学生数学推理能力的稳步发展。

[关键词] 推理能力;数学思维;小学数学

“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”这是《数学课程标准（2011年版）》中的权威论述。由此看出，推理能力是小学生在数学学习中必须发展的一种能力。小学教学中，教师要把激活学习经验、唤醒知识储备、活跃学习思维等，放在重要的位置去思考、去谋划，力求让学生亲历必要的学习体验活动，积累较为丰富的感性认知，为他们进行相应的合情推理以及不完全归纳等学习活动提供最丰富的感性素材，使其拥有合情推理的意识，更拥有学习推理的能力，最终助推深度学习的开展，让学习有效性不断攀升。

一、新旧知识转化中的推理能力培养

“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”乌申斯基的科学论断，使我们意识到小学生的数学学习不再是一张白纸，也不是没有知识支持和思维保证的。在小学数学教学中，教师既要关注文本解读，重视教学内容与学生的学情以及他们的生活现实之间的连接关系，为他们进行相应的学习推理提供支持;又要密切关注学生的思维水平，在教学中要精准把脉，并设定好学习研究的坡度，便于学生去联想，去推理，为新的学习建构提供思维保障。

如在“圆柱体的体积”教学过程中，教师需要精细地阅读文本，把握圆柱体体积的本质属性，进而寻找圆柱体体积与学生知识储备之间的连接点，以便更好地谋划教学的各个环节，创设利于学生探究的学习情境，为圆柱体体积的推导学习研究营造和谐的氛围，提供最为便利的环境。

教师引导学生复习圆柱的特征。引导学生回顾出圆柱体的基本构造，它有上下2个面，而且都是圆。它的高是底面之间的距离，也就是两个圆之间的距离等等。及时地温故回忆，能够帮助学生密切地联系圆的面积公式推导过程。在不断的分析与思考下，学生能够发现，圆柱体的底面是圆，也是可以像圆的面积推导那样，沿着圆心切分，分成若干个相等的小扇形，并可以组拼成一个近似的长方形。为了能够诱发学生大胆地想象，把圆柱体也沿着底面的圆心和高不断切割，切割成一个个小的扇形体，再进行相应的组拼，最终归结到长方体的体积计算之中，使得圆柱体体积计算公式推导学习变得越发顺畅，也更有情趣。

教师指导学生组拼切割而成的扇形体。学生在操作中之后发现：圆柱的底面也能够拼成一个近似的长方形，长就是底面圆周长的一半，宽就是圆的半径。最终，拼成的整体形体就是一个近似的长方体。这样的实践体验活动，能够让学生直观地感悟到：圆柱体转化成近似的长方体，只是形状发生了变化，而这一过程，既没有增加材料，又没有减少材料，所以这个近似长方体的体积，就等于圆柱体的体积。当学生感悟到这一根本规律时，推导圆柱体的体积公式也就会变得水到渠成。

在圆柱的体积公式提炼学习中，教师放手让学生利用操作的感悟去尝试，再通过展示学习成功的方式来强化学习理解，加速圆柱体体积公式的建立。引导学生自主尝试，计算出长方体的体积，从而得到圆柱体的体积。组织学习成果展示分享活动，让学生详尽地说出操作的过程，突出圆柱底面圆的转化，使得近似长方形的长就是底面圆周长的一半，就是πr，宽就是r，这样底面积就是πr×r，最终让学生明白底面积就是圆的面积。这样计算出圆柱体的体积就变得异常顺利了。

“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的。”是的，案例中教者不是从新知的研读入手，而是以唤醒学生的记忆为切入口，让学生回顾圆的面积计算公式推导过程，长方体、正方体体积计算公式，有效刺激学生的记忆，激活储备的学习经验，从而使学生有欲望、也有能力探索圆柱的体积计算方法，由其他图形面积的计算方法去推理出圆柱的体积计算方法。

二、拓展知识建构中的推理能力培养

数学知识的科学建构应该建立在合情推理之上，也只有让学生经历知识的推理过程，学生对知识的领悟才会升华，知识的建构才会顺利进行。因此，在教学中应重视学生既有的知识、经验等方面的激活，并以此为基础诱导学生进行必要的猜想和归纳，从特殊的现象中发现特殊的规律，从原有的知识衍射中获得新的感悟，从而顺利地推理出新知。

如在“商不变的规律”教学中，第一，出示50÷10=（ ）÷（ ）=（ ）。让学生自主联想，算出商。第二，组织学习展示，让学生说出（ ）÷（ ）=5。第三，有序写出学生的学习汇报，写成一列，（5）÷（1）=（5），（10）÷（2）=（5），（15）÷（3）=（5），（20）÷（4）=（5），（100）÷（20）=（5），（500）÷（100）=（5）……第四，引導学生进行观察，指导学习小组进行合作讨论，并追问：从这些除法算式中你发现了什么？第五，引导学生进行学习讨论，当学生得出“这么多的除法，它们的商都是5”的结论后，提问：还有什么不同点呢？其中是否隐藏着什么规律呢？问题的引领，会促使学生把注意力聚焦到算式中的被除数和除数，很自然就会发现被除数、除数都变了。第六，引导学生紧扣关键点，回答“具体是怎样变化的”，有的学生会说，被除数增大了，除数增大了;有的学生说，被除数、除数增大的倍数是一样的;有的学生说，被除数、除数扩大的倍数是相同的……

不同学生的思考，使原本抽象的规律在思维碰撞中显现出来。此时，更需要我们教师“加把柴，添把火”，使猜想、归纳更有依托。因此，在教学中还得创设学习情境，让学生在新的思考中把学习整合起来，探索出除法中被除数和除数变化之间的内在联系。

师：孙悟空摘了8个桃子，平均分给4个小猴，你知道每个小猴会分得几个吗？

学生很轻松地得到了答案。

师：可是调皮的小猴却说，就2个啊？太少了。孙悟空使出绝招，变出了80个桃子，却分给了40个小猴子;变出了800个桃子，分给400个小猴子……你猜会发现什么现象呢？

生：小猴子空欢喜了，8÷4=2，80÷40=2，800÷400=2，都最后还是得到2个。

师：回答得真有水准！你们有没有思考，为什么会这样呢？

生：被除数乘10，除数也乘10，商是2;被除数乘100，除数也乘100，商是2。

……

师：这个发现很有意思。请相互把刚才的推论说一说，总结一下相应的规律。

学生小组互助学习，总结猜想。

师：刚才我们通过分桃子发现了规律，你能自己写一组算式来验证一下吗？试试看。

学生进行自主尝试，编写算式，验证猜想。

……

猜想是推理的原点。当学生积累了一定的活动经验，对知识的探索有朦胧感觉时，教师的引导作用、参与作用便凸显出来了。案例中，教者再度创设学习情境，通过比较容易感知的10倍、100倍等，促使学生获得更新的感触，利于学生更好地作出合情推理。案例中学生始终处在观察、猜想、验证、反思等学习过程中，这样的组织安排不仅有助于学生形成严密的逻辑思维，更有利于激发学生的学习自主性，让学生的学习真正成为探索研究活动。

三、开放习题训练中的推理能力培养

“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”诚如波利亚的论述那样：“说得直截了当一点，合情推理就是猜想。”因此，教学中我们应留有空白，给予学生更多思维的空间，促进学生推理思维的稳步发展。

如在“轴对称图形”教学中，就可以设计一些开放题，让学生在思索中学会推理。“把图1的三个图形拼成一个轴对称图形，并把拼法画在下面的方格图中（图2），然后画出所拼图形的对称轴。”

开放题是培养学生数学思维发散性、创新性等最有力的方式之一。所以，在轴对称图形的教学中，可以设计一些开放式的训练题，引导学生去积极思考、大胆探索，从而实现问题的有效突破，实现轴对称图形学习理解的不断深入，也使得对轴对称图形的认知初步形成。

经历相应的嘗试活动，学生能够较科学地解剖问题的3个图例，形成自己独特的思考与解答（见图2），会从横向和纵向不同的层面去分割图案、组拼图案，最终使其成为一个正确的轴对称图形。当他们经历系列的解读与实践后，就能够发现“三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个方向，沿着对称轴等分成两部分，每部分面积是 8”。

案例中当不同的学生展示出自己的思维过程时，共性的特点也就显露出来了。教师这时应引领学生对有效的信息数据进行猜想，并通过实际图例进行验证。当然，在这一学习过程中，教师也要关注到学生的思维差异，一定要把握住引导、启发的度，促使每一个学生都能在学习中获得不同的发展，努力使每一个学生的推理能力不断跃上新台阶。

培育和发展小学生的推理能力，这不是一件一蹴而就的事情，而是一个滴水穿石的过程。在教学过程中，教师需要精准地解读文本，把脉学情，并能够因地制宜创设一个有助于思考、有助于学生进行合情推理的学习体验情境，让他们能够大胆想象，勇于创新，最终实现深度学习发生，更加扎实地建构数学认知。

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