nvPM采样输运系统损失因子计算与改进研究

杨晓军，靳晓宇，胡英琦，刘智刚

(中国民航大学航空工程学院，天津 300300)

0 引 言

随着经济的高速发展，城市化、工业化规模的扩大，空气中各种环境污染物的排放量迅速增加，细颗粒物污染尤为严重[1]。航空发动机排放的非挥发性颗粒物绝大部分是由燃烧室产生的碳质颗粒、发动机进气道的颗粒和金属颗粒构成，也是大气中烟尘颗粒污染的重要来源之一。与其他大多数的燃烧源相比，其排放的颗粒物不仅直径远小于10 μm（大多处于纳米级别），而且由于飞机巡航状态时排放的颗粒物，既会进入大气边界层，也将注入对流层上部和平流层下部[1-3]，根据联合国政府间气候变化专门委员会（IPCC）[4]对其影响评估，可知航空颗粒物排放被认为是云形变化和全球气候变化的潜在强力影响因素。同时纳米级的微粒还会进入人类的呼吸系统，严重危害人体健康。

为此，能够准确地监测发动机排放情况是十分必要的。国际民航组织[5]（ICAO）颁布了相关测量建议标准，为不受环境干扰，通过一根不超过35 m长的采样管，把采集的尾气输运到测量仪器处，但在采样管中，粒子会发生大量损失使得测量结果小于真实值。由此美国汽车工程师协会（SAE）E31委员会颁布了相关测量校正标准（AIR6504和ARP6481[6-7]），允许由测量仪器在飞机发动机排放平面处所测得的nvPM质量和数量浓度数据，估算nvPM质量和数量损失校正因子，并提供了详细的计算校正因子流程。

在SAE提供的计算流程中，假设发动机排放平面处的nvPM数量浓度按对数正态分布函数分布，使用假设的平均粒径和被设定为固定值的对数正态分布函数的标准偏差和颗粒密度进行估算。Abegglen等[8]在研究粒径和发动机推力对颗粒密度的影响时，发现密度随推力和粒径变化而变化，推力与粒径呈正相关关系；Lobo等[9]在比较3种采样测量参考系统时，测量得出了CFM56-7B26/3型发动机的质量和数量浓度排放指数，与其对应的分布函数，且发现平均粒径与推力呈正相关趋势；Delhaye等[10]进行了MERMOSE项目，发现平均粒径随推力增大而增大，从17～55 nm不等，且在推力为85%时检测到最大数量浓度排放；Lobo等[11]在不同的LTO工况下发现在低推力下测量得到的nvPM质量浓度跳动较大，验证得出测量体系在低推力下测量质量浓度不稳定。大多数研究可以表明损失校正计算流程存在假设数据与实际不符和测量结果不稳定等现象，但是对于改进校正计算方法所涉及的相关研究较少。

由此本研究分析并改进了计算校正因子的方法，使用新的计算校正工具，结合所掌握的 CFM56-7B26/3型发动机的相关数据，对新的校正工具进行了验证与结果分析。随后进一步分析该型发动机数据，对计算工具进行了再度优化，使其能够仅输入发动机推力即可得到结果，令计算校正工具能更加方便使用。

1 数据和方法

1.1 采样标准方法

在ICAO和SAE颁布的标准采样测量和校正实验流程中，使用在发动机排放平面处呈十字钉耙状布置的不锈钢合金探针引出排放尾气。为保证尾气中的颗粒不受环境干扰，使其进入一个不超过35 m长的采样管，管中连接稀释分离仪器以保证流量和浓度在管末布置的采样仪器测量量程范围内，最后由采样仪器测得结果。在整个过程中会造成颗粒大量损失，主要有输运、仪器、收集损失。

1.1.1 输运损失

输运损失是指尾气中的颗粒在采样管中发生的损失[6]，主要有扩散、弯曲、惯性、静电、热泳5种损失机制，每种机制都经过大量实验和理论分析验证，推导得出粒径与穿透概率的关系式[7]。其中若颗粒100%穿过，则穿透概率为1。关系式主要变量为粒径，也包含各种测量条件，如采样管相关参数、载气和环境条件参数。校正标准主要通过5种机制叠加相乘来估算粒子通过采样管的穿透概率（如图1中P Num和P Mass），也就是穿透率。总穿透率随粒径变化趋势如图1所示。

1.1.2 仪器损失

仪器损失主要是粒子穿过测量仪器时所发生的损失，标准中详细描述了管路仪器布置，其中主要仪器有稀释器（Diluter）、凝结粒子计数器（condensation particle counter，CPC）、旋风分离器（cyclone separator，Cyc）、挥发粒子去除器（volatile particle remover，VPR）。标准内详细给出了仪器所对应的粒径与穿透率关系式，如图1所示。

图1 粒径与穿透率关系图

1.1.3 收集损失

收集损失主要指收集探针处发生的损失。因考虑因素过多，成因复杂，所以SAE标准中虽然提及该部分的热泳损失穿透率方程，但并未在计算中考虑和应用。如图1中Thermo曲线所示。

1.2 损失计算方法

SAE测量校正标准解释了除收集部件处损失之外，估算nvPM质量和数量浓度损失校正因子的迭代计算方法。详细迭代计算流程如图2所示。

图2 系统损失校正因子的迭代计算流程图

估算校正因子之前，输入所有采样管段的条件参数和各个仪器调试校验后的穿透率结果，最后输入测量仪器显示的质量与数量浓度。按上述方法开始运行迭代计算，估算得出排放平面处的平均粒径和质量、数量浓度校正因子。

在迭代运算中，假设发动机排放平面处的nvPM数量浓度按对数正态分布函数分布，且平均粒径（Dmg）先假设为6 nm，标准偏差为固定值1.8，颗粒的密度为常数1 000 kg/m3。运用上述假设和各粒径在不同损失机制中的穿透率关系式，估算出各粒径在发动机排放平面出口处的数量浓度，由密度推出各粒径的质量浓度，各粒径叠加算出总质量和数量浓度，认定输入仪器测量的质量和数量浓度比率（以下简称质数比）与出口平面一致，用估算的质数比与测量的质数比进行相对误差运算，当两者的卡方误差Δ不满足小于 ε（ε=1×10-9）的条件时，改变上述假设输入的平均粒径，直到满足卡方误差小于ε，认定最后求得的Dmg为实际排放平面对数分布的期望值μ （即几何平均粒径），用平均粒径估算出发动机排放平面处的质量和数量浓度为实际浓度，应用损失穿透率计算损失后的各浓度，两者相比即为质量校正因子和数量校正因子。

1.3 航空发动机排放数据

根据目前所掌握的多种类型的发动机排放数据，大体上显示出发动机的平均粒径与标准差有着正相关关系（如图3所示）。由此猜想，原有估算方式中假设标准偏差为常数与实际情况不相符。为改进计算校正方法，选取CFM56-7B26/3型发动机数据进行研究，主要包含12组该型发动机不同推力下的质数比、平均粒径等，按推力从小到大的顺序进行排列，同时在排列后发现恰好后7组的质数比趋势也是从小到大的。而后在讨论中，经过分析排放数据与推力相关联系，将计算工具进行了再度优化，令其使用更加便捷高效。

图3 多种发动机的标准偏差与平均粒径关系图

1.4 修改损失计算方法

如图4所示，主要改进为直接输入测量得出的平均粒径Dmg和测量质量、数量浓度，再由迭代计算找出最合适的标准偏差。使用平均粒径和估算出的标准偏差进行排放平面处数量浓度分布函数估算，再求得质量和数量校正因子。按照SAE所提供的采样测量校正标准、损失穿透率方程和改进的计算流程，运用Matlab软件，对改进的流程进行编程。

图4 改进的迭代运算流程图

2 结果与分析

2.1 工具验证

工具验证数据采用在原有损失计算流程中提供的10组质量浓度和数量浓度，即10组不同的质数比。为了便于观察，把10组数据按照质数比从小到大的顺序排列。由于新方法需要几何平均粒径作为输入参数，所以先使用原有计算方法进行计算，得出平均粒径后，再输入到新计算工具中。若得出标准偏差和结果与原方法一致，即可验证该工具的适用性。

为了使对比结果更为直观，采用相对偏差进行观察，相对偏差定义如下：

式中：POld——原计算方法所得结果；

PNew——改进的新方法所得结果。

对比验证结果如表1所示。由表可得，除第1组数据之外，所得σ、质量和数量校正因子的相对误差均小于0.01%，可验证该工具有良好的准确性。卡方误差所代表的是估算值与输入真实测量值之间的相对误差平方。卡方误差越小，所估算的值越接近真实测量值。在原计算方法中当δ＜ε（ε=1×10-9）时，才能说明该计算结果有效。

表1 对比验证及误差1）

因第1组数据在原计算工具中也出现问题，所以对该组数据存疑。观察所得3个参数的结果可发现，在卡方误差比原计算方法大的情况下，所得结果仍与原结果一致。推测该算法灵敏度更高，估算质数比与测量输入质数比在误差比原方法大的范围内，可得出相同结果。例如在第7组中新方法的卡方误差大于1×10-9，但其结果的相对偏差在1×10-6左右，与原结果几乎相同。由此，在不影响结果的情况下，降低判别新方法结果有效的条件，设定ε升高一个数量级，即ε=1×10-8。当 ＜ε时，新方法即可得出有效结果。由此可证明新计算工具通过验证。

2.2 结果对比

使用1.3节的12组CFM56-7B26/3型发动机数据，分别使用原计算方法和新计算工具进行运算，所得结果对比如下。

2.2.1 几何平均粒径

此处对平均粒径的比较中，新计算工具使用的是真实粒径（如表2所示），原计算方式为估算结果。如图5所示，黑色实点为该型发动机实际平均粒径。两者趋势相同只是原方法估算的平均粒径偏小，最大绝对误差达到15.3 nm，最小为5.3 nm。实际数据在推力为7%时为最小粒径14.35 nm，且与3%处粒径15.21 nm相差不大，所以在3、4组处有下凹趋势，而原方法在第1组与第6组处出现最小值6 nm。说明原方法估算的平均粒径与实际有较大差异。通过数据分析，原因为这两组质数比较小，原方法所体现的是平均粒径与质数比呈正相关关系，如图6所示，但与实际情况不符。由此可猜想数据之间确实存在某种联系，在下章将进行详细讨论分析。

表2 CFM56-7B26/3型发动机不同推力下的几何平均粒径

图5 几何平均粒径对比

图6 平均粒径与质数比关系图

2.2.2 nvPM数量浓度系统损失校正因子

数量浓度损失校正因子主要与平均粒径相关，如图7所示。因上述计算的平均粒径两者趋势相同，所以两者数量浓度损失校正因子总体趋势也相同，但受原方法所估算平均粒径偏小的影响，新估算的数量损失校正因子总体比原方法计算结果小，结果如图8所示。在第1组和第6组处绝对误差较大，最大为6.81，在第12组处最小为0.64，整体误差趋势是随质数比增大而减小的，可以说明工具在较大的质数比处，结果更加稳定。

图7 数量校正因子受平均粒径影响趋势

图8 nvPM数量浓度系统损失校正因子对比

2.2.3 nvPM质量浓度系统损失校正因子

质量浓度校正因子受平均粒径和标准偏差影响不大，所以两者的质量浓度校正因子差异相对较小。在后几组质数比和发动机推力较大的情况下，部分校正因子重合，结果如图9所示。在第6组处绝对误差最大为0.14，在第12组处最小为0.007。说明该工具计算质量校正因子在质数比较大的情况下较为稳定。

图9 nvPM质量浓度系统损失校正因子对比

3 再优化与讨论

3.1 数据分析与工具优化

将掌握的12组CFM56-7B26/3型发动机输入数据与更多文献数据进行对比分析，发现平均粒径与推力呈现出正相关趋势，如图10所示。由此猜想，各数据与推力之间存在着某种特定关系。

图10 掌握数据与Lobo[9]数据对比

经数据分析后得到质数比随发动机推力增长曲线和平均粒径与推力线性关系图如图11所示。

图11 推力与质数比及平均粒径关系图

运用软件对数据进行分析拟合，可以得出两个较好的拟合曲线，r2分别为0.958 42和0.986 91，推力与质数比的残差平方和较小，趋近于0，推力与平均粒径的皮尔逊相关系数为0.99。

推力与质数比关系式：

推力与平均粒径关系式：

以推力为变量，代入式（2）、式（3）可得所对应的质数比和平均粒径，将所得结果代入改进的计算流程程序可得到一个只有推力作为单一变量的计算工具。由于只导入了CFM56-7B26/3型发动机的相关关系式，所以该计算工具只对应于该型发动机的推力输入和校正因子结果输出。

3.2 结果分析

所得数量校正因子与推力的趋势和原方法一致，且最大误差为3.05，最小为0.58。与使用估算平均粒径的原方法相比，新方法由于代入了真实测量的平均粒径，极大地改变了在低推力和低质数比下的数量校正因子。如图12、图13所示，随着推力的增加，质量和数量校正因子都呈下降趋势，因质数比和平均粒径随该发动机的推力增大而增大，导致较大推力下的尾气中主要以粒径较大的大颗粒为主，对某些损失机制来说，颗粒的粒径较大意味着更高的穿透率，所以损失因子逐渐变小。

图12 推力与数量校正因子关系图

图13 推力与质量校正因子关系图

数量浓度受粒径变化导致的损失机制影响较大。因原方法使用的估算粒径比实际小，所以新计算工具得到的数量损失因子整体比较小。在排放尾气中，还可能存在多个小粒径粒子粘黏聚合成较大粒子的情况，也会显著降低数量浓度。

平均粒径对质量损失校正因子影响很小，且无论颗粒聚合与否，其总体质量都不会改变，所以其变化量较小，最大绝对误差为0.03，最小为0.006，与原方法计算结果趋势相似。因此，此方法运用更多的实际排放数据进行运算，能得到良好的效果，并且能与发动机推力相联系，使其计算更加简单便捷。

3.3 适用性讨论

在表1中，第1组的数据经两种算法误差都比较大。使用新计算方法反推发动机推力，结果发现在反推过程中由于该组质数比过小，只有1.054 82×10-5，导致方程无解，即没有过小的推力支持此项质数比。由此可推测，两种算法都不适合质数比过小的情况，或者说该质数比与CFM56-7B26/3型发动机不匹配，也可能该数据不真实存在。

4 结束语

1）掌握的多种发动机平均粒径与标准偏差数据表明两者呈正相关趋势，由此原方法定义固定标准偏差是不合适的。而后对计算工具进行了改进。由于新计算工具使用了真实测量的平均粒径数据，所以数量浓度校正因子受影响导致明显差异。因真实平均粒径总体都大于原方法所估算的平均粒径，所以数量校正因子随推力变化趋势与原方法一致，但总体小于原方法的结果，最大绝对误差为6.81，最小为0.64，且在推力为3%（慢车状态）处校正因子最高，差异也较大。

2）新计算工具得出的质量浓度校正因子受粒径影响不大，并与原方法趋势一致，与推力呈负相关，校正因子最高的地方同样是在推力为3%处。与原方法结果对比，能够得到良好的结果，绝对误差最大为0.14，最小为0.007。通过结果的推力关系图表明，在低推力下计算校正因子是测量校正工作的难点与重点。

3）测量是针对某一型发动机进行的，所以针对CFM56-7B26/3型发动机数据进一步分析，得出其推力与质数比和平均粒径的拟合函数曲线，两者r2都大于0.95，由此得到该发动机下推力与校正因子的关系图。为使计算更加简便快捷，分发动机型建模计算与分析是合理且必要的。

4）CFM56-7B26/3型发动机是很典型的一种发动机，对其数据进行分析研究与校正因子计算流程改进，能够为发动机排放测量损失校正团队提供一条与实际联系更密切、计算更便捷的新思路。但针对其他型号发动机使用该方法计算时，应先进行一次全面的测试分析，得出准确的推力与质数比及平均粒径之间的关系方程后，才能更便捷的使用该计算工具。