双层插值NAH噪声源定位方法研究

吕 岩，吴 群，赵玉贵，刘志红，仪垂杰

(1.青岛理工大学机械与汽车工程学院，山东 青岛 266520; 2.工业流体节能与污染控制教育部重点实验室，山东 青岛 266520)

0 引 言

在噪声控制中，噪声声源定位对于声场分析及噪声治理有重要的意义。通过有效的噪声源定位，在噪声测试阶段，合理的噪声源定位能明确主要噪声部位，为噪声控制提供科学的降噪指导。因此建立高效精准的预估模型是声场分析的重要前提。

随着噪声控制技术的发展，声源定位及测量方法[1]除了传统的声压、声强测量，也发展了阵列测量方法，如波束形成与声全息法。其中近场声全息[2]以其对声源重构的有效精度，为噪声源精确定位建立了一定的基础。Pascal等[3]提出了基于声强测量的宽带声全息技术（BAHIM），为宽带稳态工业噪声源的测量提供了新的方法。随后陈晓东[4]等对BAHIM的离散算法进行研究与仿真，Yang等[5]将BAHIM方法引入柱面坐标中，BI等[6]利用压力传声器和3个正交放置的粒子速度传感器组成的三维压力-速度探针，将BAHIM扩展适用于在全息图面对面存在干扰源的情况，拓展了BAHIM方法使用范围。但BAHIM基于声强测量采集全息面信息，鉴于声强测量的成本及困难，其在实际应用方面低于其他测量方法。此外，魏东梅等[7]利用统计最优平面和柱面近场声全息方法解决了全息测量面必须与声源共形的问题。陈新宁[8]利用近场声全息技术对水下目标反射声场进行重构。陶文俊等[9]基于压缩感知和等效源的近场声全息方法，解决了声全息中传递矩阵关于对角占优和尽量对称两个条件满足度较低的问题。Shang等[10]用宽带声全息法测定任意入射角下反射系数。张承斌等[11]利用双全息面测量降低了反射波存在时对定位结果的影响。

在上述及其他应用过程中，影响声全息定位方法精度的重要因素是全息面的声压数据。为提高定位与重建精度，需在无限大平面上布置多个麦克风完成，而实际测量过程只能在有限空间进行，即采样面截断导致测量及重建误差，使得定位精度下降。针对测量数据截断造成的误差，Patch近场声全息以及众多插值法应运而生。Patch近场声全息及插值法利用局部测量数据来外推补充测量面的数据，进而重构整个声场。扈宇等[12]提出一种基于稀疏贝叶斯学习的高分辨率Patch近场声全息方法，来有效抑制小全息孔径测量对重建精度的影响。Harris等[13]利用Hermite插值方法对全息面声压进行插值重构，大幅提高了声源的空间分辨率，但该方法需额外测量每点的振速，在一定程度上增加了测量和计算的工作量。刘旭等[14]通过若干不同阶次的球面波源叠加拟合实际声场进行全息面插值。这种方法采用无限阶正交球面波叠加的有限截断，增加了实际拟合误差。后赵玉贵提出一种融合Newton插值和克希荷夫积分的单层声压重构方法来解决全息面声压精度不够的问题。

现场测试中发现，由于工业设备的体积一般较大，噪声源构成复杂，且设备布局密集，声环境复杂，造成测试困难、噪声源定位结果精度受限等问题。因此采用双层全息面测量以降低环境噪声的影响，同时采用插值方法构建全息面声压分布，提高声源重建精度。并以某制氧厂压缩机等噪声为例进行仿真实验[15]说明噪声源定位方法的效率及精度。

1 声源定位基本原理

1.1 基于等效源法的近场声全息

声全息通过对全息面声压或振速数据的采集，反演声源重构面上声压、振速等信息，进一步用于重构声源面外任意距离处的声场信息，其测量原理如图1所示。而NAH-ESM基于等效源积分方程，将噪声设备产生的声场由设备内部一系列配置点源产生的声场叠加代替，通过场点获取等效源点的源强，再利用这些配置源点重构声场，即：

图1 近场声全息测量原理示意图

其中，G (r,rE)为格林公式；q (rE)为等效源点源强；p(r)为场点声压；ρ0为介质密度；ω为圆频率。

在实际应用中，为实现数值的计算，需要对解析式进行离散。为简化计算，一般将等效源布置在厚度为Δ的薄板上，共布置N个等效源，每段表示为SEi，则外部声场表达式（1）可离散为：

若取每一段 SEi足够小，则有：

式（3）为离散后的等效源积分方程，其中W(rEi)=-iρ0ωδq(rEi)SEi表示第i个等效源的源强，G表示声源点与测量点传递关系的格林函数。由此可根据测得全息面的声压等信息，反向推算出各个等效源的源强。

1.2 声场分离方法

利用多层全息面可有效进行声场分离分析[11]，降低环境噪声带来的干扰。以双层为例，在全息面H1和H2上，点(xH,yH,zH)的复声压在波数域可表示为：

kx，ky——x和y方向的波数分量。

由波数域中任意两平面的一般关系：

式（4）可转化为：

对式（6）做变换处理即可得声源1单独作用在全息面H1上产生的声压 p11：

这个公式称之为双全息面分离声场公式，根据声场分离技术，能降低环境噪声对噪声源定位的影响。

2 双层插值NAH重构方法

针对单层插值在应用过程中的不足，本文采用双层插值重构办法。利用麦克风在两个全息面采集数据，根据全息面之间声压分布的关系，在单层插值重构的基础上，对两个全息面进行插值重构，获得两个全息面的声压数据，进而求解声源面的声压分布，但多层全息面的测量工作无疑大大增加了工作量，且难以保证众多测点信号的准确，现利用Newton插值和克希荷夫积分的声压重构方法对多层全息面进行插值重构，以期用较少的测点获得准确的声源定位结果。

为准确的获得有效的全息面声压函数，同样采用同轴圆环阵列作为测量阵列，其中单个全息面测量阵列如图2所示，其构型方式为：第一环半径 R为入射波最小波长的一半即 R=λmin/2，同一环上麦克风间距Δr，λmin/4≤Δr≤λmin/2。不同环间半径差ΔR，0≤ΔR≤λmin/2。图中●为麦克风测点位置，○为Newton插值点，□为待构建的点位。

图2 圆环测量阵列

针对每个全息面，测量其第一环若干点的声压数据，根据各全息面的声压关系对测点数据进行判别筛选，并利用Newton插值重构第一环上任意点的声压信息。在第j个全息面Hj上，令第一环上测点麦克风测量声压数据及位置θI为变量，利用Newton插值公式：

计算得到第一环上任意点的声压信息。设置第一环为虚拟克希荷夫面，利用克希荷夫积分公式计算其它环上的离散点声压。

式中：S1——虚拟克希荷夫面；

PS1——虚拟克希荷夫面S1上的声压函数；

l——法线方向；

G——自由空间格林函数；

PSk——第k环上的声压函数。

PS1可由第一环上各插值点均值表示：

式中：Pm——插值后第 m点处声压值；

ωm第m点处的加权函数，表示各点对整个声压的贡献大小，此处ωm=1/n。

通过测点数据，利用Newton插值和克希荷夫积分的声压重构方法获得了整个全息面的声压数据，利用双全息面上的声压数据即可得到重构声源面的声压分布实现噪声源定位。

最后，全息面重构方法流程如图3所示。

图3 方法流程图

3 数值仿真与实验验证

3.1 数值仿真分析

为探讨上述方法的有效性，同单层插值方法进行对比，进行如下数值仿真。重建面S的中心点布置一声压级70 dB的点声源，在平行于重建面的位置分别布置测量环阵，阵列中心与重建面中心等高。为对比单层方法，各个测量阵列均与单层插值方法的构型相同：环半径差取为ΔR=0.3λ，麦克风数量第一环8个，第二环16个，第三环20个。全息面为1 m×1 m，布置9个环，声压待建点为243个。单个测量阵型如图4所示，声源重构结果如图5所示。

图4 测量阵列构型

图5 噪声源定位仿真结果

为验证方法，同时采用Newton插值，单层Newton插值-克希荷夫积分插值，双层Newton插值-克希荷夫积分插值方法对全息面数据进行数据计算，对比结果见表1。

表1 插值结果误差对比表

根据对比，当声源简单时，各类插值方法误差差别较小。其中仅使用Newton插值误差最高，考虑Newton插值仅对数值进行分析处理，忽略声场传播的规律，面对复杂声源环境，误差将大大增加。而单层和双层插值方法误差均较小，均已满足要求，为进一步分析双层插值方法，选取一现场设备进行噪声源定位分析。

3.2 现场测试实验

本文对某钢铁制氧厂主厂房进行了噪声测试，主厂房内主要噪声设备有空气压缩机、空气增压机、中压氮压机、低压氮压机。采用上文的噪声源定位方法，对制氧厂噪声设备进行测量，选取主厂房内设备—低压氮压机作为结果示例。测量采用LMS声振测试分析系统，B&K声强探头，同时配套Norsonic150声振测试仪及Norsonic848声成像测试分析仪。

制氧厂低压氮压机采用单轴离心式压缩机，整机长6 800 mm，宽3 350 mm，高4 800 mm，其中压缩部分及部分电机长3 100 mm，宽3 200 mm，高2 800 mm。氮压机额定转速1940 r/min，排气压力1.0 MPa，排气量 40 000 N·m3/h。

将噪源设备等效为包络设备的立方体，对立方体各面进行网格划分。网格与设备构件一一对应，后续测试及等效均在网格上表示。

经初步测量，低压氮压机主要噪声源为压缩部分，现对压缩部分进行声强测试，对测试面进行区域划分，划分网格总数：24格，每格尺寸：700 mm×500 mm。图6和图7为测量面及网格划分。

图6 低压氮压机测量面示意图

图7 测量面网格划分图

采用离散点法进行声强测量，以每个网格的中心为测量点，测量面距氮压机压缩部分1 m，声强测量结果如表2所示。

表2 低压氮压机噪声倍频带表

根据测试结果，低压氮压机的噪声主要集中于高频带，另在低频带中存在阶段性峰值，列出主要峰值频带2 kHz的声强色谱图，如图8所示。

图8 声强测量源强色谱图

根据声强测量结果，低压氮压机低频声主要来自电机部分，主要对应50 Hz的电机基频及其倍频，而高频声主要来自压缩机部分。声强测量过程中，个别测点出现负声强现象，针对声强结果出现的负声强，一种原因是产生负声强的振源为有功声强的有旋分量，另一原因是声场中其他声源的影响。

因设备尺寸限制，声强测试过程仅在设备一侧包络面进行。根据声强测试原理，测试的结果实际包含设备本体噪声及该方向传播的环境噪声。根据测试经验，声强测量结果仍以设备本体噪声为主，故声源的定位及等效不再区分二者贡献。

现根据上文的噪声源定位方法，对各频带噪声进行声源的定位及声源重构，图9为2 kHz频带的声源定位结果。

图9 噪声源定位仿真结果

对比声强色谱图8与声源定位结果图9发现声场分布规律一致，噪声主要来源于低压氮压机二级压缩器处，根据氮压机额定转速及排气压力，可初步计算声场中高频成分主要来自压缩器叶轮旋转，与声成像声源定位结果相同，声成像声源定位结果如图10所示。

图10 声阵列成像结果

根据定位的声源分布结果，选定（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,2）为主要噪声辐射部位。按声辐射经验公式：

其中，LP为面源的平均等效声压级，(a,b,c)为计算场点的坐标。利用场点测量声压值对这4个位置源强进行修正，结果如表3所示。其他部位源强不变，本次计算按定值85 dB计算。

表3 2 kHz单频带等效源参数表

根据上文对压缩机噪声的定位，利用简化后的设备模型，在相应位置处赋予噪声源定位结果得到的噪声源信息，得到设备相应的噪声源简化模型。利用soundplan对主厂房内噪声分布进行仿真，并与设备等效整体面声源进行对比，对比结果如图11和图12所示。

图11 体声源仿真结果

图12 等效声源仿真结果

根据结果，直接采用单个整体体声源进行仿真，忽略了声源的位置分布，主厂房内的部分区域声压级与现场结果部分存在较大误差。采用本文方法得到的噪声源信息，仿真结果与实际所测主厂房内声压级分布趋于一致，声压分布细节有所提高。

选取24个测试场点，将计算值与实地测量值进行对比，利用误差率评价误差：

其中，pre为实际测量值； pcal为计算值。误差对比结果如图13所示。

图13 误差分析结果

根据误差分析结果，声源定位结果误差保持在5%内，针对复杂声环境下的噪声源定位可满足误差要求。考虑额外误差是由仿真软件忽略实际传播的部分因素导致，故仿真结果仍可作为厂房内实际分布，为降噪提供参考。

测试的定位及等效结果实质仍包含环境噪声的影响，但实验的目的是分析主要噪声辐射部位及噪源设备对环境的影响。通过声源定位结果及声场计算经验公式对等效源强进行修正并计算周围场点声压级，计算结果与实际测量的误差已可满足工程应用要求。若进一步分析噪源本体噪声，则需采用额外的分析及测量方法。

4 结束语

为解决现场复杂声环境下的噪声源定位问题，本文提出使用双层插值NAH噪声源定位方法。利用两个测量全息面降低环境噪声对噪声源定位的干扰；针对全息面上的声压分布信息，利用有限个麦克风采集数据，使用Newton插值和克希荷夫积分对各个全息面进行插值重构，以较少的测量数据进行声源定位和重构，大大减少了工作量。使用本文方法，对某制氧厂氮压机进行噪声源定位分析，结果与声强测量、声成像测量结果趋于一致，利用重构的声源信息进行声场仿真，仿真结果误差在5%内，证明了本文噪声源定位重构方法的可行性和适用性。