等效靶弹药空气中爆炸威力评估

陈 艳，林玉亮，李翔宇，张玉武，卢芳云

(国防科技大学文理学院，湖南 长沙 410073)

0 引 言

TNT当量是衡量战斗部爆炸威力的常用指标，而评估某次弹药在空气中的爆炸威力通常是通过布置相关传感器首先测得爆炸冲击波超压峰值、冲量等参数，再根据相关经验公式反推爆炸的TNT当量[1]。目前对爆炸冲击波参数的测试主要是采用电测法，这种方法可以测得冲击波超压时程曲线，但是测试系统相对复杂、布设难度大且容易受到强机械冲击等寄生效应的干扰[2]。

等效靶方法在爆炸冲击波威力场评估方面已经有了一些应用，但不同的学者在使用该方法时关注的载荷参数不一样，运用的理论模型也不一样。王芳等[3]通过能量守恒法推导了固支方形靶板在爆炸载荷下变形挠度的半经验公式。陈昌明等[4-5]以尺寸较小的金属薄膜制成压力响应膜片对爆炸超压峰值进行测量，这种压力响应膜片只对超压敏感，其变形挠度与超压峰值有较好的线性关系，但其变形程度小，分辨率较低。沈飞等[6]通过理论计算获得了靶板变形与爆炸冲量之间的函数关系，验证了通过靶板变形反求爆炸冲量的可行性。由于等效靶在爆炸载荷作用下的变形涉及变量多，从基本力学原理进行理论分析比较复杂，因此Nurick等[7-8]提出了靶板的无量纲数，该无量纲数包含了靶板的几何尺寸、材料特性以及爆炸载荷参数，实验证明靶板中心最大变形挠度厚度比与该无量纲数呈线性关系。李丽萍等[9-11]采用量纲分析法简化了靶板变形的理论模型，获得了靶板中心最大变形挠度与炸药TNT当量、炸高、炸距之间的函数关系。

另外，绝大多数学者在使用上述等效靶方法进行爆炸威力评估时，普遍将靶板与地面平齐安装，其实际所受载荷很容易受到沿地面运动的马赫波影响，且最大变形位置通常不在靶板中心，这种靶板布置方法在很大程度上会影响测试结果的准确性。

本文在上述工作的基础上，对等效靶尺寸、材料以及固定方式进行合理设计，采取立姿靶固定方式，并进行爆炸变形试验；采用量纲分析方法研究等效靶在爆炸作用下的塑性变形规律，基于爆炸试验与数值模拟获得的等效靶中心变形挠度拟合爆炸当量的反演关系式；并提出爆炸当量测试的具体实施方法，最后通过实验数据和数值模拟结果对本文提出的测试方法进行验证。

1 等效靶变形实验研究

1.1 等效靶设计

四边固支的等效靶是研究爆炸载荷下靶板变形特性，以及通过等效靶变形特性评估爆炸威力所使用的最常用形式，通常选取等效靶中心的最终塑性变形挠度ω作为考核靶板变形特性和评估爆炸威力的主要参数。等效靶的材料、尺寸以及安装方式等都会对其塑性变形结果有影响，因此需要对等效靶进行科学设计。为了提高等效靶对爆炸载荷响应的敏感度，通常采用屈服强度较低、延展性好的材料，本文选用1060工业铝板作为等效靶材料；同时，为提高测试分辨率，应尽量将等效靶边长设计大一些。综合考虑上述因素以及具体操作的便利性，本文将1060铝板设计为受载区域为边长25 cm，厚0.1 cm的方形靶板，并采取立姿固定的方式（参见图1），具体操作方式为：等效靶通过螺丝和夹板夹紧并固定于脚架上，认为靶板边界处于固支状态；固定等效靶的脚架通过钢钎固定于大地上，且保证靶板受载面垂直于地面，正对爆心。这种等效靶安装方式保证了爆炸冲击波的正入射且可以有效避免马赫波的影响。

图1 等效靶安装图

1.2 实验工况

为建立靶板变形与爆炸当量W、爆炸距离R之间的关系，设计了不同TNT质量的爆炸实验，炸药爆心高度1.2 m，与靶板中心平齐。4个等效靶均正对炸药放置，距离爆心在0.8～2.1 m之间，近似认为爆炸冲击波均匀作用于等效靶的受载区域。等效靶与炸药的整体布置如图1所示。

1.3 实验结果

炸药起爆后，脚架与固定等效靶的夹板基本无变形，部分等效靶在爆炸载荷作用下发生如图2所示的变形。随着爆炸载荷的增大，等效靶的变形模式依次为塑性大变形、中心破口、剪切破坏，如图2所示。可以看出，等效靶的塑性变形基本对称，发生最大变形的位置在等效靶中心，这表明等效靶在实验过程中所受载荷是均匀的。部分受载荷大的等效靶固支边界难以避免地出现拉伸变形，这部分变形对等效靶整体变形挠度贡献较小，予以忽略。为定量提取等效靶的变形数据，用深度测量尺测量各等效靶中心的变形挠度，测量结果见表1（表中数据剔除了脚架发生晃动等异常变形数据）。可以看出，在相同的爆炸距离R下，等效靶变形挠度ω随着TNT质量W增大而增大；当TNT质量W相同时，等效靶变形挠度ω随着爆炸距离R增大而减小。

图2 等效靶变形图

表1 等效靶中心最终变形挠度

2 数值模拟

由于爆炸实验准备周期长、成本高，且一般实验外场无法完成大当量爆炸实验。本文采用LSDYNA仿真软件对不同工况下的等效靶变形实验进行数值模拟，一方面可以获得更多工况的等效靶变形数据，另一方面可以模拟得到大当量爆炸的靶板变形结果，以更好地支撑爆炸当量的反演，提高反演公式的适用范围。

2.1 计算模型描述

将等效靶模型建立为25 cm×25 cm×0.1 cm的方形板，采用SHELL163单元，网格划分为2 mm×2 mm的正方形小单元，对靶板四周的节点采取全方向约束。将质量为W的TNT炸药布置在过等效靶中心的法线上，距离设置为R。由于需要模拟的工况中爆炸距离较大，如果完整建立炸药、空气爆炸场，并使用流固耦合算法进行模拟需要大量的计算资源[12]。因此本文研究过程中通过关键字*Load_blast对等效靶施加爆炸载荷，该关键字只需设置TNT质量和爆心位置，计算速度快；在大当量工况下，这种载荷施加方式求解中远距离下的结构响应精度较高[13]。等效靶材料为1060铝，材料模型选用Johnson-Cook模型，密度为2.7 g/cm3，弹性模量为70 GPa，泊松比为0.33，仿真中失效应变取1.0，应力应变关系由万能试验机和霍普金森拉杆试验测得，拉伸试件尺寸见图3，真实应力应变曲线见图4，拟合出参数见表2。1060铝的状态方程采用Gruneisen状态方程，见表 3[10]。

表2 1060铝材料Johnson-Cook本构参数

表3 1060铝材料Gruneisen状态方程参数

图3 拉伸试件尺寸示意图（单位：mm）

图4 真实应力-应变曲线

2.2 数值模拟结果验证

为验证数值模拟结果的可靠性，选取TNT质量832.5 g、爆炸距离134 cm这一工况下等效靶的模拟变形结果与实验结果作对比，图5中（a）和（b）分别为实验结果与数值模拟结果。同时，为了定量反映等效靶变形情况，在等效靶中线上每间隔2.5 cm记录该点的挠度并与实验结果作对比，如图6所示。从图5和图6可以看出，在相同的工况下，数值模拟获得的等效靶变形模式和变形数据与实验吻合较好。

图5 等效靶变形对比

图6 等效靶中线轮廓图

在数值模拟中对其他实验工况进行仿真，得到了等效靶中心最终变形挠度，并将其与实验值作对比，见表4。结果表明，在所有工况下数值模拟值与实验值均吻合良好，误差最大不超过10%，说明数值模拟中使用的载荷加载方式、材料模型和参数是准确有效的，其结果可以作为实验结果的有效补充。

表4 等效靶中心最终变形挠度的实验和数值模拟结果

3 基于等效靶变形数据的爆炸当量反演方法

等效靶在爆炸载荷下的塑性变形这一物理过程涉及参数较多，从基本力学原理求解该模型较为复杂，因此使用量纲分析方法对这一物理模型进行分析，以得到爆炸当量、爆炸距离与等效靶变形挠度之间的函数关系。

3.1 量纲分析

等效靶在爆炸载荷下的变形挠度ω主要由炸药参数、靶板与炸药相对空间位置、靶板参数以及空气参数决定，下面给出各种影响因素的主要参数：1）炸药参数：等效靶与炸药的距离相对较远，因此不考虑炸药爆轰产物的性能参数，只取炸药爆炸释放总能量E0作为炸药参数。2）相对空间位置：等效靶正对炸药放置，取爆心与靶板中心距离为爆炸距离R。3）空气参数：作为爆炸冲击波的传输介质，空气的材料性能参数也将被考虑，只要考察其初始压力p0和初始密度ρ0。在此忽略了一些次要因素，如空气的粘性、热传导以及大气温度等。4）等效靶参数：等效靶的几何参数，靶板的边长为L，靶板厚度为H。以及等效靶的材料参数，反映等效靶材料动态力学性能的物理量主要有密度ρs和动态强度，在爆炸载荷下等效靶发生塑性大变形，因此可以将材料看作是理想塑性体，不计材料的弹性部分，同时考虑到1060铝的应变率效应不明显，则取材料的屈服强度σ0作为等效靶材料的动态强度[14]。

根据上述分析，可得到变形挠度ω的表达式：

根据π定律，将式(1)写成含π项的无量纲表达式

π项为各参数的无量纲组合，具体形式为

其中，α1，α2，···，α9分别为各物理量的指数。上述9个物理量的基本量纲为3个(长度L，质量M，时间T)，可知相似准则为6，即式(2)中n=6。将各物理量用3个基本量纲表示，如dim p0=ML-1T-2，分别写出这些物理量的量纲矩阵，如表5所示。

表5 量纲矩阵

因此根据量纲齐次原则，可以从量纲矩阵直接写出各指数的联立方程组：

3个方程无法解出 9个未知数，选取ρs，E0，R为3个独立的物理量，将其对应的指数α7，α8，α9通过其余6个指数来表示，分别对α1，α2，α3，α4，α5，α6设定6套数值。为简化相似准则，可以令其中一个为1，其余为0，则可以得到π矩阵，如表6所示。

表6 矩阵

表6 矩阵

参量α1 α2 α3 α4 α5 α6 α7 α8 α9 ω H L p0 ρ0 σ0 ρs E0 R π1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 π2 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 π3 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 π4 0 0 0 1 0 0 0 -1 3 π5 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 π6 0 0 0 0 0 1 0 -1 3

直接根据π矩阵可以写出6个无量纲量，即

为了使每个无量纲量具有明确的物理意义，对上述无量纲量进行简单的变换[15]

本文主要研究靶板中心变形挠度与爆炸载荷之间的关系，考虑到在大多数实验中可采用相同材料和尺寸的靶板，则始终保持为常数；且爆炸冲击波均在空气中传播，和为反映冲击波传播性质，可以忽略这两项。式(2)可以简化为

炸药释放能量E0是炸药质量W与爆热Qv的乘积，式(5)改写为幂次函数

其中，c，β，λ 均为常数。

3.2 反演公式

上述分析了等效靶变形挠度与各物理量之间的无量纲关系式，对于本文所研究的等效靶变形实验，H=0.001 m，L=0.25 m，Qv=4 560 kJ/kg，σ0=130.7 MPa。将表1中的实验数据和各物理量的值代入式(6)，用多元线性回归对式中常数进行拟合；同时用数值模拟方法获取TNT质量为1～50 kg工况下的等效靶数据，对较大当量的爆炸当量反演公式进行拟合。

则等效靶变形挠度与各物理量之间的关系为

从式（9）可以看出，等效靶挠度随着爆炸当量增大而增大，随着爆炸距离增大而减小，这与实验规律相符。若已知等效靶挠度ω和爆炸距离R，则可以利用该公式反演计算出爆炸当量W。若同一次爆炸试验可获得多组有效数据，可以对反演计算的爆炸当量取平均。

3.3 反演公式验证

为验证上述反演方法的可靠性，下面首先利用公式（7）对前面进行的几种爆炸试验工况进行爆炸当量反演，如表7所示。从表中可以看出，反演的爆炸当量与真实值误差不超过15%。同时发现通过多个有效数据反演的当量较只利用1～2个有效数据反演获得的精度普遍要高，在实际使用过程中如果能获得更多的有效数据，则有望进一步提高威力评估反演精度。

表7 实验中实际爆炸当量与反演爆炸当量对比

进一步为了验证公式（7）对其他当量爆炸威力反演结果的有效性，利用数值模拟相关工况的结果进行验证，具体工况为将炸药TNT设置为3 kg、25 kg、50 kg，不同装药量取不同爆距的靶板变形挠度数据并进行反演处理，处理结果见表8。

表8 数值模拟中实际爆炸当量与反演爆炸当量对比

表8中等效靶变形数据均是通过数值模拟在理想状态下获得，因此反演的爆炸当量平均值与真实值误差较小，均控制在5%以内。上述结果表明本文基于系列等效靶变形反演爆炸当量的方法是可行的。

3.4 讨论

在利用本文所提立姿等效靶进行爆炸威力反演评估时，只有发生塑性变形的靶板数据是有效的。因此，需要在测试区合理布设一系列的等效靶来进行爆炸威力的测试，以获得尽量多的有效数据，基本的工作流程可以概括为：

1) 大致估算弹药爆炸威力TNT当量，记作We。

2) 估算等效靶在爆炸当量We下可以发生明显塑性变形的爆炸距离范围。建议规定等效靶的中心变形挠度厚度比ω/H在17～60为有效数据（ω/H＜17时，等效靶塑性变形不明显；当ω/H＞60，等效靶可能将发生破坏），将We和ω/H的取值范围代入公式（9），可以计算得到使等效靶发生塑性变形的爆炸距离为

其中：We单位为kg，R单位为m。

3) 在第二步估算的爆炸距离范围内，按照一定的间距布置等效靶并进行实验。

4) 对等效靶进行回收，选取有效的变形数据组合代入反演公式（9），计算出所对应的爆炸当量，并将平均值作为最终威力评估结果输出。

需要说明的是，本文中得出的爆炸当量反演公式和相关参数目前是针对尺寸为25 cm×25 cm×0.1 cm，材料为1060铝的等效靶而获得的，爆炸冲击波作用方式为正入射，且不考虑冲击波绕流效应。靶板与爆心之间的距离均大于10倍装药直径，靶板受爆轰产物直接作用的可能性比较低。对于其他规格、材料的等效靶，其反演公式也可按照本文所用方法进行推导。在实际采用系列等效靶评估爆炸当量时，应尽量获取更多的有效变形数据，以减少测试中存在的偶然误差，提高反演精度。此外，在实际试验过程中，很难保证空气冲击波均对靶板进行正入射，斜入射情况下等效靶板的变形情况以及如何利用斜入射靶板变形数据进行爆炸当量反演，将在后续研究过程中逐步开展。

4 结束语

本文提出基于等效靶塑性变形的爆炸当量评估方法，通过外场试验和数值模拟获得了不同工况下的等效靶变形数据，采用量纲分析方法研究等效靶变形与爆炸当量、爆距的关系，推导出反演关系式并进行了验证，明确了采用系列等效靶进行爆炸威力当量测试的流程。

1）对等效靶的尺寸、材料以及安装方式进行了设计，并通过小当量的爆炸实验获得了不同爆炸载荷下等效靶的变形数据，变形程度比较明显。

2）对实验工况进行了数值模拟，通过与实验结果对比验证了模拟中使用的载荷加载方式、材料模型和参数是准确有效的。

3）分析并选取了影响等效靶变形的主要因素，采用量纲分析方法推导了等效靶变形与各影响因素之间的无量纲关系式。

4）给出了基于等效靶变形数据的爆炸当量评估公式，并通过实验和仿真结果进行了验证，误差均控制在15%内，可以认为满足工程评估应用的精度需求。