有效的追问，让思维“动”起来

厦门市第五中学 王芳珍

什么是数学课堂最需要做的事情呢？笔者认为，数学课堂要能引发学生的数学思考，数学思考是数学教学中很重要的一环，有思考才会有反思，才会有总结，才能真正感悟到问题的本质和价值，从而使学生的数学能力得到发展。有效的教学活动，应是师生充分互动、共同发展的过程，教师在教学设计环节中，针对数学问题，充分了解学情，分析学生思维的“节点”创设有效的追问，引发学生思考，让学生的思维真正“动”起来。教学中，创设有效的追问显得尤为重要。现就“四边形的复习”一节的教学片段和笔者的思考与大家分享。

【例题呈现】

例1：如图1，在边长为4的正方形ABCD中，折叠使点B落在AD边上的点G处，点C折叠后的对应点是H。（1）求证：△AEG∽△DGM。

追问1：判定三角形相似的方法有哪几种？就现有条件，你会选择哪一种方法？为什么？

题目的难度不大，追问简单明了，根据问题中的条件和基本图形，探索运算方向，看到图形思考到了什么？想象到了什么？直观想象，由已知条件中的折叠想到了相等的关系，同时找出图中常见的基本图形。

（2）若点G是AD的中点，求AE∶AG∶GE？

师生活动：观察图形，只要求出△AEG的三边，即可求得AE∶AG∶GE。学生容易想到利用直角三角形，应用勾股定理求出△AEG三边的长。

追问2：利用勾股定理求出△AEG三边的长，需要几个条件呢？师生活动：已知一条边的长（AG=2），另两边长的和（AE+GE=4）。追问3：你会选择用什么方法来解决呢？

师生活动：设AE=x，则GE=4- x，应用勾股定理列出方程：22+x2=（4-x）2。

顺着思维的过程，追问层层深入，在教学过程中渗透方程思想，通过数学问题的解决，让学生更好地感悟数学思想。

（3）△GMD的周长是定值吗？为什么？

追问4：△GMD的形状大小确定吗？

师生活动：改变折痕的位置，在黑板上画出示意图，学生直观地感受△GMD的形状大小不确定。

图1

追问5：猜想△GMD的周长是定值吗？你是怎样猜想的？

师生活动：引导学生从特殊情况去猜想，当点G是AD的中点时，△GMD的周长等于8（即正方形边长的2倍）。

追问6：如果猜想△GMD的周长是定值，等于正方形边长的2倍，那需要证明什么呢？

师生活动：MG=AG+CM，过B作BL⊥GM，证△ABG≌△LBG，△LBM≌△CBM，得到AG=LG，LM=MC，△GMD的周长等于正方形边长AD与CD的和。

图形的运动变换是数学中很重要的内容，让图形“动起来”，在“运动或变换”中来研究、揭示图形的性质，对学生的要求较高，有一定的能力要求，在验证“猜想”的问题探究过程中，思维方法是从特殊到一般，沿着合情推理的过程设置追问，符合学生思维的最近发展区，在问题探究过程中，体会数学基本思想：数学的推理，同时积累数学思考问题的经验，这对于学生推理能力的提升极为有利。

【教学思考】

波利亚认为“对你自己提出问题是解决问题的开始”“当你有目的地向自己提出问题时，它就变成你自己的问题了”。分析问题时围绕“为什么要这样做？”通过一个个环环相扣的追问，让学生在追问情境的引导下，经历操作、猜想、验证的认知过程。

例2：如 图2，已 知△ACD，若AC=2，AD=5，∠C=45°，∠D=30°，求CD的长度。

追问1： 为什么想到作垂直？

追问2： 为什么这样作垂直？不作可以吗？

追问3： 这样作垂直有什么好处？

追问4：以后什么时候想到这样作垂直？

追问即追着问，紧紧抓住学生思维的“节点”进一步有针对性地设置问题，从而促使学生产生更深层次的思考。要使数学学习向“青草更深处漫溯”，就要做到“知其然，也要知其所以然”，针对问题的情境设置一些有效的追问，更能引起学生独立思考的兴趣，探究问题，充分理解，让学生的思维“动”起来，这是数学教学应该有的追求。山不辞寸土，故能成其高；海不舍涓滴，始能成其深。只要努力，必能有所收获。

图2