基于Topsis和熵值法的相似日变压器顶层油温预测方法研究

谭风雷，徐 刚，张 鹏

（国网江苏省电力有限公司 检修分公司，江苏 南京 211102）

0 引言

随着电力系统规模的不断扩大，输变电工程逐年增加，电力变压器作为变电工程的主要设备，在变电站大规模使用，其运行状态直接影响着电力系统的稳定和社会的可靠供电。为了保证绝缘和散热效果[1-3]，电力变压器内部一般要注入大量绝缘油，绝缘油温度的高低在一定程度上表征了电力变压器运行状态，因此对变压器油温的实时监控就变得尤为重要[4-6]。目前，变电站工作人员可通过监控顶层油温来掌握电力变压器运行情况，但只能实时监控，缺乏预判功能，只有等到顶层油温异常后才能发现变压器故障，这时只能通过临时停电来处理，极大影响了电力系统的供电可靠性。如果能够提前预测变压器顶层油温，当预测到顶层油温异常时，可通过电网调度部门合理调度和运行单位提前停电处理，有效减少停电时间，保证可靠供电，因此对变压器顶层油温预测的研究就变得较为重要。

目前，尽管已有部分专家学者对电力变压器顶层油温预测方法进行了研究。文献[7]分析了电力变压器顶层油温测量的预测方法和研究意义，并基于变压器顶层油温模型和最小二乘法原理，实现了变压器顶层油温预测。文献[8]在充分研究变压器顶层油温预测方法的基础上，提出了一种变压器顶层油温日峰值预测模型，并基于冷却器投入组数和变压器运行工况对预测模型进行了修正，有效提高了变压器顶层油温预测精度。文献[9]提出了一种基于灰色理论的变压器顶层油温预测方法，该方法通过优化模型离散方程和构建顶层油温状态方程，实现了变压器顶层油温的动态评估与预测。考虑到电力变压器顶层油温预测和电力负荷预测都属于电力预测领域，而针对电力负荷预测的研究已较为成熟，因此可将相关方法应用到电力变压器顶层油温预测中。针对电力变压器顶层油温预测的目的是掌握近段时间的顶层油温变化，不需要预测较长时间后的顶层油温，属于短期顶层油温预测，因此在进行电力变压器顶层油温预测时可考虑采用短期电力负荷预测方法。鉴于在短期电力负荷预测中，相似日法[10-13]具有较高的预测精度，因此本文将结合电力变压器顶层油温的实际变化特性，基于相似日法预测电力变压器顶层油温。

本文首先基于 Topsis法建立了考虑温度、湿度、降雨、光照、风速和气压的气象因素相关度计算模型，并分析了负荷因素和时间因素的相关度计算方法；然后，基于加权原理和熵值法，建立了综合相关度计算模型，并给出了相似日选择方法的步骤；最后，在充分研究顶层油温预测方法实现步骤的基础上，通过江苏地区某特高压主变主体变顶层油温数据验证了方法的有效性。

1 各因素相关度计算

影响变压器顶层油温的因素有很多，本文在进行相似日选择时，结合各因素对变压器顶层油温的影响程度，主要考虑气象因素、负荷因素和时间因素，下面详细介绍3种因素相关度的计算方法。

1.1 气象因素相关度计算

研究气象因素相关度时，主要分析温度、湿度、降雨、光照、风速和气压6种因素。在进行相关度计算前，首先要对6种因素进行归一化处理。设W表示归一化后温度向量，S表示归一化后湿度向量，J表示归一化后降雨向量，G表示归一化后光照向量，F表示归一化后风速向量，Q表示归一化后气压向量，则6种因素向量可以表示为：

式中：wi表示待预测日前第i天的温度；si表示待预测日前第i天的湿度；ji表示待预测日前第i天的降雨；gi表示待预测日前第i天的光照；ƒi表示待预测日前第i天的风速；qi表示待预测日前第i天的气压；N表示变压器顶层油温样本数量，取值为42。

6种气象因素归一化[14-15]处理后，利用Topsis法求解相关度，该方法是趋近理想解的技术，首先要确定理想解和负理想解。本文重点研究的是变压器夏季顶层油温，一般情况下，变压器夏季顶层油温与6种气象因素的关系[16]为：变压器顶层油温随着温度的增加而增加，随着湿度的增加而减少，随着降雨量的增加而减少，随着光照强度的增加而增加，随着风速的增加而减少，随着气压的增加而增加。根据变压器顶层油温随6种气象因素变化情况，可得理想解T+和负理想解T-：

设待预测日前第 i天变压器顶层油温气象因素向量Ti=(wi,si,ji,gi,ƒi,qi)，则气象因素向量Ti与理想解T+的距离可表示为：

同理可得气象因素向量Ti与负理想解T-的距离：

定义气象因素向量 Ti与理想解 T+的接近度SCi为：

根据接近度SCi，则待预测日前第i天与待预测日的气象因素相关度表示为：

1.2 负荷因素相关度计算

考虑到变压器顶层油温与变压器负荷呈正相关，随着变压器负荷的增加而增加，随着变压器负荷的减少而减少，故可直接计算待预测日前第i天负荷与待预测日负荷的相关度。设待预测日前第i天第x时刻的负荷为Lim，则待预测日前第i天负荷向量 Li为[Li1,･･･,Lix･･･,LiM]，待预测日负荷向量 L0为[L01,･･･,L0x･･･,L0M]。鉴于变压器顶层油温监控系统每小时采集一次顶层油温数据，则 M取值为24。待预测日前第i天负荷向量Li与待预测日负荷向量L0的相关度为：

1.3 时间因素相关度计算

时间因素[17-18]是指距离待预测日的天数，一般距离待预测日越远，时间因素相关度越低；而距离待预测日越近，时间因素相关度越高。研究时间因素相关度时，先定义中间变量函数：

待预测日前第 i天与待预测日的时间因素相关度可以表示为[9]：

式中：kt1、kt2和 kt3表示时间系数，其中 kt1和 kt2取值为0.95～0.98，且kt1、kt2和kt3需满足以下关系：

2 基于熵值法的相似日选择

根据前面计算得到的气象因素、负荷因素和时间因素的相关度，利用加权原理，可得待预测日前第i天与待预测日的综合相关度Di：

式中：wa表示气象因素加权系数；wb表示负荷因素加权系数；wc表示时间因素加权系数。

利用熵值法计算加权系数wa、wb和wc。假设待预测日前第 i天第 y(y=A,B,C)项因素相关度为Xiy，首先计算第y项因素下待预测日前第i天占该因素的比重piy：

根据piy可计算第y项因素的熵值ey：

根据熵值ey可计算第y项因素的差异系数gy：

根据差异系数gy可计算第y项因素的权值：

计算得到加权系数 wa、wb和 wc后，代入式（11）即可得到综合相关度。根据综合相关度大小，选择相关度最高的几个日期作为相似日。下面介绍相似日选择方法，具体步骤如图1所示，包括以下3个步骤：

图1 相似日选择方法的流程图Fig.1 Flow chart of similar day selection method

步骤1：设置综合相关度判别阈值D0。

步骤2：设置历史样本数量N。

（1）判断当满足 Di≥D0条件的样本数量大于等于10个时，将所有满足Di≥D0条件的样本作为相似日，称作相似日集Data1。

（2）判断当满足 Di≥D0条件的样本数量小于10个但大于等于5个时，将综合相关度最高的5个样本作为相似日，称作相似日集Data2。

（3）判断当满足 Di≥D0条件的样本数量小于5个时，重新从步骤2开始执行，并扩大历史样本数据N，直到满足上述条件。

3 基于相似日的变压器顶层油温预测方法

当相似日选择完毕后，根据相似日集合理选择预测方法。当相似日集为 Data1时，对应的相似日样本数量大于等于10个，此时选择神经网络进行变压器顶层油温预测。将相似日集 Data1中气象因素、负荷因素和时间因素作为神经网络的输入变量，相似日集 Data1中变压器顶层油温作为神经网络的输出变量，对神经网络进行训练后，即可实现待预测日变压器顶层油温的预测。

当相似日集为 Data2时，对应的相似日样本数量为5个，此时选择负荷求导法进行变压器顶层油温预测。利用相似日集 Data2中各时刻变压器顶层油温变化率的平均值作为待预测日对应时刻变压器顶层油温变化率，即可实现待预测日变压器顶层油温的预测。

根据上述分析，本文提出的基于相似日法的变压器顶层油温预测方法如图2所示，具体步骤如下：

图2 变压器顶层油温预测方法的流程图Fig.2 Flow chart of prediction method of transformer top oil temperature

步骤1：获取气象因素、负荷因素和时间因素等相关数据。

步骤2：对气象因素、负荷因素和时间因素进行模糊化和归一化处理。

步骤3：计算气象因素、负荷因素和时间因素的相关度。

步骤4：基于熵值法计算综合相关度。

步骤5：合理选择相似日。

步骤6：根据相似日集合理选择预测方法。

步骤7：利用选择的预测方法预测变压器顶层油温。

4 算例分析

为验证提出的基于相似日法的变压器顶层油温预测方法的有效性，以江苏地区某特高压主变主体变压器7～8月顶层油温数据为例，采用待预测日前30天历史数据作为研究对象（即N=30），来分析与待预测日的综合相关度，进而预测变压器顶层油温。

4.1 各因素相关度计算结果分析

将该地区特高压主变主体变压器7月31日作为待预测日，计算待预测日前30天与待预测日的气象因素相关度、负荷因素相关度和时间因素相关度，具体结果如图3～5所示。

图3 气象因素相关度变化曲线Fig.3 Curve of correlation of meteorological factors

分析图3～5可知，气象因素相关度和负荷因素相关度与时间无关，是随机变化的；而时间因素相关度与时间有关，随着时间的增加而减小，随着时间的减少而增大，符合实际情况，从而验证了3种因素相关度计算模型的有效性。

图4 负荷因素相关度变化曲线Fig.4 Curve of correlation of load factors

图5 时间因素相关度变化曲线Fig.5 Curve of correlation of time factors

4.2 综合相关度计算结果分析

根据3种因素相关度计算结果，结合熵值法计算得到了3种因素的加权系数，结果如表1所示。

表1 3种因素的加权系数Tab.1 Weighting coeffieient of three factors

分析表1可知：气象因素相关度加权系数最大，负荷因素相关度加权系数次之，时间因素相关度加权系数最小，表明气象因素相关度对综合相关度影响最大，而时间因素相关度对综合相关影响最小。

根据3种因素相关度加权系数可得待预测日前30天与待预测日的综合相关度，结果如图6所示，显然综合相关度与时间无关，是随机变化的。根据强相关性原理，本文设综合相关度判别阈值D0=0.8。

图6 综合相关度变化曲线Fig.6 Curve of correlation of comprehensive factors

根据综合相关度变化曲线可知，待预测日前30天中综合相关度大于等于判别阈值 0.8的天数为6天，属于相似日集Data2，则选择综合相关度最高的 5个样本作为相似日，分别为待预测日前第1天、前第 2天、前第3天、前第 4天和前第 6天。相似日确定后，利用负荷求导法对该日顶层油温进行预测，各时刻预测误差如图7所示，显然该日平均相对误差为1.20%，预测误差小于1%的时刻有14个，小于3%的时刻有 20个，且所有时刻预测误差都小 5%，预测效果好。

图7 待预测日各时刻预测误差图Fig.7 Histogram of predictive error of each moment

4.3 变压器顶层油温预测结果分析

利用本文所提出的方法对该地区特高压主变主体变7月31日—8月9日10天顶层油温数据进行预测，相对误差结果如图8所示，显然10天的平均相对误差为1.99%，最大相对误差为2.87%，最小相对误差为 1.05%，预测精度高、误差小，可以较好地满足实际现场需求，从而验证了该方法的有效性和可行性。

图8 日平均相对误差曲线Fig.8 Curve of relative error of daily average

为验证方法的有效性，本文采用指数平滑法和 Elman神经网络对该地区特高压主变主体变7月31日—8月9日10天的顶层油温进行预测，结果如表2所示。分析表2可知，本文提出相似日法的预测精度最高，Elman神经网络预测精度次之，而指数平滑法预测精度相对较低。

表2 3种方法的预测结果Tab.2 Predictive results of three methods

为进一步验证预测方法的有效性，本文又将该方法应用于浙江省某1 000 kV特高压主变顶层油温的预测算例中，该1 000 kV特高压变压器夏季典型日顶层油温的预测结果如图9所示，显然预测曲线与实际曲线基本重合，预测效果较好，从而验证了所提方法的可行性。

图9 浙江省某1 000 kV变压器夏季典型日油温预测结果Fig.9 Predictive results of typical daily oil temperature in summer for a 1 000 kV transformer in Zhejiang

5 结论

（1）在充分考虑温度、湿度、降雨、光照、风速和气压6种气象因素的基础上，基于Topsis法建立了气象因素相关度计算模型；同时考虑到负荷和时间对变压器顶层油温的影响，又建立了负荷因素和时间因素的相关度计算模型。

（2）根据气象、负荷和时间3种因素的相关度，利用加权原理，建立了综合相关度计算模型，并基于熵值法得到了加权系数；同时根据计算得到的综合相关度，详细分析了相似日的选择方法与处理流程。

（3）在充分研究基于相似日的变压器顶层油温预测方法计算流程的基础上，以江苏地区某特高压主变主体变顶层油温数据为例，分析了综合相关度计算结果和整体预测效果，验证了该方法的可行性。