基于改进萤火虫算法的光伏最大功率点跟踪

张志敏，王文保，彭红义，周振雄

(北华大学电气与信息工程学院，吉林 吉林 132021)

光伏发电是利用太阳能的一种方式.通过控制实现光伏电池以最大功率输出运行的技术被称为最大功率点跟踪技术(MPPT)[1].研究者针对MPPT提出了各种算法，如传统的CVT[2]、P&O[3-4]以及INC[5].随着光伏发电系统规模变得越来越大、越来越复杂，一些算法已经不能满足系统运行的要求，因此，各种智能控制算法被提出，如改进鸡群算法(ICSO)[6]、基于跳跃策略的算法[7]、混沌量子猫群优化算法(CQCSO)[8]等.在标准环境下，传统算法对最大功率点的跟踪效果良好，但在局部遮阴等非标准情况下会陷入局部最大点；虽然智能算法仍能表现出良好的性能，但存在搜索时间长、收敛精度差、振荡等问题.为了进一步提高能源利用率，实现在复杂环境下快速准确地跟踪到最大功率点，必须应用更优算法，因此，关注到一种新的算法——萤火虫算法(FA).该算法由YANG X S在2008年提出[9]，原理简单、设置参数少、对初值要求不高，已被广泛应用于包括智能领域在内的多个领域，如电力负荷预测[10]、有界背包问题[11]、物流配送路径规划系统[12]等，并逐步成为研究热点.由于FA仍存在收敛精度低、速度慢等问题，本文提出一种经过改进的萤火虫算法(IFA).IFA将混沌理论与正态分布引入传统FA，应用于光伏MPPT，并在MATLAB/Simulink中搭建系统，进行仿真，以验证其收敛精度与收敛速度.

1 光伏阵列特性与建模

研究光伏MPPT，首先要搭建光伏阵列.有关各种复杂环境下的光伏阵列建模研究较多，本文基于单二极管光伏电池模型，分析光伏阵列的数学模型，并据此搭建光伏阵列仿真模型，分析光伏阵列的输出特性.

1.1 光伏阵列特性

本文采用光伏阵列的工程计算方法.在标准条件(STC)下，S=1 000 W/m2，θ=25 ℃，根据厂家提供的4个参数——ISC、UOC、Im、Um拟合光伏阵列的工程计算模型.光伏阵列等效电路[13]见图1.

图1 光伏电池等效电路Fig.1 Equivalent circuit of photovoltaic cell

工程数学模型：

其中：I为光伏电池的输出电流；V为光伏电池输出电压；IPV为光生电流；I0为二极管反向饱和电流；q为电荷常数；n为二极管的理想因子；k为玻尔兹曼常数；θ为温度；RS、RP分别为串、并联电阻.

IPV与光照强度和温度有关，关系式为

式中：θref为标准温度(25 ℃)；Sref为标准光照强度(1 000 W/m2)；S为当前光照强度；Ki为电流变化温度系数；ISC为光伏电池在标准温度以及标准光照强度下的短路电流.

1.2 光伏阵列仿真模型

光伏阵列封装模块与光伏阵列输出特性仿真模型见图2、图3.在θ为25 ℃，S为1 000 W/m2的STC条件下测得光伏阵列U-I以及P曲线，见图4、图5.由图4、图5可见，光伏阵列存在一个最大功率点(MPP)，在不同环境下，使光伏阵列始终工作在最大功率点是MPPT技术要解决的关键问题.采用好的控制策略可以使光伏电池始终工作在最大功率点，提升系统经济性，提高太阳能利用率，最大限度地把太阳能转换为光能.

图2 光伏阵列封装模块Fig.2 Photovotaic array package module

图3 光伏阵列输出特性仿真模型Fig.3 Simulation model of photovoltaic array output characteristics

图4 电压、电流输出Fig.4 Voltage and current output

图5 功率输出Fig.5 Power output

2 最大功率点跟踪控制算法

2.1 萤火虫算法

2.1.1 萤火虫算法数学描述

为了构建FA的数学模型，使算法更加简洁高效，取萤火虫移动的3个基本原则作为假设：1)一只萤火虫与另一只萤火虫之间不区分性别；2)一只萤火虫会向着比它更亮的一只移动；3)若无更亮萤火虫存在，则做随机移动.

根据以上基本原则，从数学角度构建萤火虫算法模型[14].萤火虫的绝对亮度：萤火虫之一记为i，把r=0处的光强作为它的绝对亮度，记作I0；萤火虫之一i对另一萤火虫j的相对亮度，记作Iij，

Iij(r)=I0e-γr2，

式中：γ为光强吸收因子，可设为常数；r为萤火虫i到j的笛卡尔距离，定义为

式中：d为空间维度；k为笛卡尔坐标的维度；xi，k为萤火虫i在d维空间的k个分量；xi、xj为萤火虫i、j的空间位置.

萤火虫吸引度：萤火虫j对萤火虫i的吸引力

βij(r)=β0e-γr2，

式中：β0为最大吸引度因子.

萤火虫空间位置更新：

式中：α(rand-0.5)代表一个随机扰动项，主要目的是扩大搜索空间.

2.1.2 萤火虫算法实现流程

萤火虫算法流程见图6.

图6 萤火虫算法流程Fig.6 Flow of firefly algorithm

2.2 改进萤火虫算法

本文提出一种经过改进的萤火虫算法(IFA)，即通过混沌理论初始化萤火虫种群，提高算法收敛速度，再通过引入正态分布(高斯分布)来避免算法陷入局部最优.

2.2.1 混沌理论

混沌理论变量对初值敏感，具有遍历性、随机性以及规律性等特点.混沌理论是将系统从有序状态变为无序状态的一种方法.利用上述几个特性优化FA，可使FA避免陷入局部最优.通过切比雪夫映射对种群初始位置进行混沌优化：

xn+1=cos(karccosxn)，xn∈[-1，1]，

式中：xn与xn+1分别为当前与下一次向量值；k为随机常数.

各个变量进行初始化，得出N维向量X1=(x1，x2，x3，…，xn)；把X1作为混沌初始化向量，对X1进行迭代，根据切比雪夫映射公式，通过迭代进一步得到N个混沌向量X1，X2，…，Xn；与此同时，将向量映射到取值范围，当作初始种群，提高控制策略性能，避免陷入局部最优.

2.2.2 高斯变异

考虑到萤火虫算法容易陷入局部最优和收敛速度快的问题，引入高斯变异策略.高斯分布是一种在现实环境中被广泛应用的概率分布，也称为正态分布.正态分布有着众多良好的性能，在自然环境中很多随机因素都可以近似地用正态分布来描述，高斯变异就是在原有个体的状态上加一个服从高斯分布的随机向量[15].定义：

Xi=Xi[1+kN(0，1)]，

(1)

其中：Xi为第i个个体的状态；k为递减变量；N(0，1)为标准正态分布.式(1)是在Xi的基础上增加递减型高斯分布随机扰动项Xi×k×N(0，1)，以有利于跳出局部最优进行全局搜索，同时也提高了搜索速度，缩短了寻优时间.

2.2.3 改进萤火虫算法流程

结合上述理论得出改进萤火虫算法流程，见图7.

图7 改进萤火虫算法流程Fig.7 Flow of improved firefly algorithm

3 MPPT系统仿真与验证

为了验证本文所提出的改进萤火虫算法的有效性和可行性，根据以上理论，在MATLAB/Simulink中建模，进行测试.本文选取两个光伏电池板，以及Boost电路、MPPT控制模块和负载.系统模型见图8.为了更好地说明此种控制策略的作用，分别在均匀光照、局部遮阴、温度突变3种条件下对FA及IFA进行建模和分析.

图8 最大功率点跟踪仿真模型Fig.8 Maximum power point tracking simulation model

3.1 均匀光照条件

在STC条件下，两个光伏板光照强度均为1 000 W/m2，温度均为25 ℃.FA与IFA下的功率追踪曲线见图9.由图9可见：FA与IFA最终均追踪到了最大功率点，但FA的追踪时间较长，而IFA能在较短时间内追踪到最大功率点；FA的输出功率为186.2 W，低于IFA的213.2 W，且在追踪过程中存在振荡现象.由此可见，FA、IFA可以用于光伏MPPT中，但无论追踪速度还是最终输出功率，IFA都更优于FA.

图9 均匀光照下的功率追踪Fig.9 Power tracking under uniform illumination

3.2 局部遮阴条件

开始时，两个光伏板的光照强度均为1 000 W/m2，温度均为25 ℃；2 s时，其中一块光照强度突然变为600 W/m2，模拟局部遮阴的情况.FA与IFA的功率追踪曲线见图10.由图10可见：FA与IFA最终均追踪到了最大功率点.在光照强度未发生突变时，IFA就已经追踪到最大功率点，而FA却没有追踪到；在局部遮阴时，IFA的最终输出功率也高于FA，FA在未能跟踪到最大功率点时光照强度就已经发生突变，在很大程度上影响了MPPT对于光照强度突变时的适应性，并且存在一定振荡，且调节时间较长.IFA对光照强度突变有了很好的适应性，从而有效地利用了太阳能.也就是说，IFA具有跟踪速度快、达到稳态后无振荡以及快速适应光照强度突变的优点.

图10 局部遮阴下的功率追踪Fig.10 Power tracking under partial shading

3.3 温度突变

两个光伏板光照强度均为1 000 W/m2，开始时温度

均为25 ℃，2秒时两个光伏板温度均突变为30 ℃.温度突变时的功率追踪曲线见图11.由图11可见：温度对输出功率的影响不大.当温度突变时，IFA比FA能够更加快速、平稳、准确地跟踪到最大功率点.

图11 温度突变时的功率追踪Fig.11 Power tracing under sudden temperature change

由上述3种条件下的仿真结果可以看出：FA与IFA都可以应用于光伏MPPT中，均能追踪到最大功率点，提高太阳能利用率，最大限度地把太阳能转换为电能.但与FA相比，IFA的效果更好.

4 小结与讨论

本文提出了一种改进的萤火虫算法，并在MATLAB/Simulink中进行了建模与仿真测试，分析了3种不同条件对输出功率的影响.结果表明：无论是FA还是IFA，均能应用于光伏MPPT中，但相比FA，IFA能在环境发生突然变化时保证光伏阵列快速、精确地跟踪到MPP，且在MPP附近振荡极小，减少了能量损失，提高了光伏电池利用率.

在光伏发电系统中，光伏电池的利用率除了与光伏电池的内部特性有关外，还会受到使用环境的影响.在不同外界条件下，光伏电池都可运行在不同且唯一的最大功率点上，因此，对于光伏发电系统来说，应寻求光伏电池的最佳工作状态，以最大限度地将光能转换为电能，而利用MPPT技术可以提高太阳能的利用率.经过验证，本文提出的改进萤火虫算法可以应用于光伏系统中，能够达到提高太阳能利用率的目的.虽然在复杂环境下能够更好地应用于光伏系统，但IFA仍然有待改进，并可引入其他智能算法，进一步优化MPPT技术.