开展整体教学，提升数学素养

罗小燕

【摘要】数学核心素养集中体现了数学课程的核心目标，它的提出将“知识本位”的教学引向了以培养“核心素养”为主的教育，通过数学学习，促进人的全面发展，实现立德树人的根本任务。在数学教学过程中，教师要善于根据教学困惑追本塑源，从整体解读教材、实施教学、引导反思，改进教学思路，从而帮助学生打通思维通道，沟通知识间的联系，把数学核心素养的培养贯穿教学的全过程。

【关键词】整体教学;数学核心素养;反思性学习;知识重组

一、提出教学困惑，追本溯源

2、5的倍数特征比较明显，容易被学生自主发现。3的倍数的特征比较隐蔽，学生容易受2和5的倍数特征的思维定式和观察定式影响，直觉认为3的倍数也是由个位数决定的。这些现象引发笔者的思考：一个数是否为2或5的倍数，由这个数的个位决定。但是，一个数是不是3的倍数，为什么是由个位上的数的和来决定呢？3的倍数特征与2、5的倍数特征之间有没有联系？如果有联系，又怎样打通它们之间的联系？解决整除的这类问题有思考的模型吗？

带着这些疑惑，笔者认真研读教材和《教师教学用书》。2、3和5的倍数特征的教材例题都是以“在百数表中圈出2、5、3的倍数”这一活动材料为主，由学生自己圈数，自己生成观察材料，自己发现总结得出结论。2和5的倍数特征比较明显，学生比较容易得出结论;3的倍数特征比较隐蔽，学生根据原有的知识储备很难想到要看“个数位上的数的和”，一般需要教师提示才能得出结论。这样得出的结论并没有真正“知其所以然”。教材中练习三的第12题出现带“*”的思考题的问题、教材中“你知道吗？”，出现了应用“位值制”原理，采用演绎推理的形式解释了2、3、5的倍数特征的本质原因。因此，我们可以追本溯源，打通知识的联系，建构知识网络，激活学生思维，促使学生数学素养的提升。

二、设计整体教学，改进思路

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出，“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联”“处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性”。特殊数2、3、5的倍数特征常规教学分两课时完成：2、5的倍数特征一课时;3的倍数特征一课时。这样，学生学到的知识是零散的、孤立的。因此，笔者对这部分内容进行重组，改进教学思路，进行整体教学设计。

整体教学是依据数学知识的内在联系，结合学生的认知规律、知识基础，从整体视角下重组教学内容，形成知识块，再以整体的方式进行教学。虽然2、3、5的倍数表面的特征不同，但是探究特征背后的本质原因，我们就会发现它们的思考方法是相同的，都要经历看各数位上表示的数除以2、3、5的余数的过程。基于此，笔者以“位值制”原理为抓手，以应用数形结合的教学方法为支架，以挖掘数学知识的本质为主线，对2、3、5的倍数的特征进行整体教学。这样，不仅使学生对所学的内容有完整的认识，也通过揭示知识之间的深层次联系，促进知识深度构建，提升学生的数学核心素养。

环节一：探究2、5的倍数特征

学生在一年级就知道个位是0，2，4，6，8的数是双数，二年级学习5的乘法口诀时也感知了5的倍数的个位是0或5，所以2、5的倍数特征相对容易发现。因此，在教学中，学生在“百数表”中圈出5的倍数后，通过观察发现个位上是0或5的数都是5的倍数这一特征。接着圈出2的倍数，由观察发现得出2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。然后，引导学生比较发现：判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位上的数，如果个位上的数是2或5的倍数，则这个数就是2或5的倍数。

为了让学生对这结论“知其所以然”，教师接着追问：“为什么2和5的倍数由个位上的数决定呢？我们借助方格图来一探究竟。”这时，我们出示格图，数形结合引领学生探究知识的本质原因。

案例1

师：为什么2和5的倍数由个位上的数决定呢？先以15为例，15可看成10与5的和，可用方格图表示（ppt出示）。为什么只看个位上的数“5”就能判断15是5的倍数？（见图1）

师：（见图2）谁看明白15为什么不是2的倍数？

师：同学们，再看大些的三位数，能看明白吗？（见图3）

生：158可以写成100加50加8的和，100是2的倍数，10是2的倍数，5个10即50也是2的倍数，这时只要看个位上的数——8，8是2的倍数，所以158是2的倍数。

师：按照这样的思考方法，158是5的倍数吗？（见图4）

……

师生小结：任意一个数多位数，都可以拆成一个整十数和一位数，整十数一定能被2或5整除，所以这个数是不是2或5的倍数就只要看个位数。

以上过程，采用直观说理的方式，结合方格图的圈一圈，让学生具体、直观、深刻地理解2和5的倍数取决于个位数的本质原因，为后面继续探究3的倍数特征，提供清晰的思考方法，积累经验。

环节二：探究3的倍数特征

教师继续采用“百数表”这一活动材料。为了更好地凸显3的倍数特征，这次的“百数表”第一列是个位是0的数，最后一列是个位是9的数。由于3的倍数特征比较隐藏，加之受前面学习2、5的倍数特征的思維定式、观察定式的影响，学生较难自主发现。因此，在“百数表”中圈出3的倍数后，教师需要精心设问引导学生改变观察的角度：“请同学们认真观察3的倍数，它的个位上分别有哪些数字？那么，只看个位数能判断这个数是不是3的倍数吗？为什么？”学生通过观察发现，3的倍数不能只看个位数，怎么办呢？这时，学生产生强烈的认知冲突，激发探究的兴趣。教师趁势继续追问：“那么3的倍数有什么特征？”这时，教师需要耐心等待，如果没有学生发现解答，再作提示：“秘密就藏在百数表中。你们斜着看看，发现了吗？（出示图5）”这样就引导学生从只看个位上的数顺利转向考察各位上的数的和。学生很快发现每斜的数的各位上的数的和都是3的倍数（见图6）。 在这过程中，学生改变观察角度，想到转变思路，获得“山穷水尽”与“柳暗花明“的探究体验。