基于数学核心素养的试题质量评价初探——以一道高三区域监测导数题为例

湖北 周 威

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称课标)指出，教学评价要以数学学科核心素养的达成作为评价的基本要素.因此，作为教学质量监测形式之一的试题质量评价，也需要创新的评价形式和方法，把知识技能的评价与数学学科核心素养达成状况的评价有机融合，体现课标中提出的学业质量的要求，从而落实立德树人的根本任务.本文以一道区域监测试题为例，以期与同行、专家交流.

一、试题评价的重要参考依据——多维双向细目表

课标要求，学业水平测试的命题要以学业要求的达成为目标，以核心知识为基础、以问题情境为载体、以思想方法为依托，以关键能力为特征，综合体现数学核心素养的落实；《中国高考评价体系》指出，高考“四翼”包括基础性、综合性、应用性、创新性，回答了高考“怎么考”的问题.因此作为体现课程标准和高考“四翼”的多维双向细目表，是高三模拟试题命制必须要遵循的框架，也是试题分析时必须参考的依据，更是试题评价不可回避的重要组成部分.然而很多情况下，它只在试题命制时受到重视.下表就是本文要讨论的这道试题的多维双向细目表.

表1导数综合题双向细目表

表中的问题情境分为现实情境、数学情境、科学情境，分别简称为现实、数学、科学，其中若以数学文化为情境的问题，简称为文化.问题分为简单问题(A)、较复杂问题(B)、复杂问题(C)三个层次.所属类型分为基础、综合、应用、创新，与高考“四翼”对应.基于此多维双向细目表，试题呈现如下:

(Ⅰ)若曲线y=f(x)存在一条切线与直线y=mx垂直，求m的取值范围；

二、试题评价维度及呈现

课标指出，基于核心素养的试题命制，要构建数学学科核心素养的评价框架.评价框架要包括三个维度:第一个维度是反映数学学科核心素养的四个方面，它们分别为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思；第二个维度是四条内容主线；第三个维度是数学学科核心素养的三个水平.故基于核心素养的试题质量评价，应该从这三个维度去关注和呈现，而对于单个试题来讲，第二个维度实际上可以贯穿在其他两个维度当中.

1.试题的情境与问题

结合2020年全国卷与新高考Ⅰ卷(供山东省使用)高考命题导向，可以发现，虽然对函数研究的对象不完全相同，但都基于基本初等函数y=ex和y=lnx，都含单参数a，属于单参数的函数与导数的综合问题.第一问注重考查“函数单调性”“切线与斜率”的基础性，第二问注重考查“恒成立问题”的综合性等，这已经成为模拟试题中导数综合题的风向标.在2019年全国卷Ⅰ的导数综合题就融合了基本初等函数y=sinx,y=cosx，比如理科数学中f(x)=sinx-ln(1+x)的零点问题，文科数学中f(x)=2sinx-xcosx-x≥ax的参数取值范围问题.因此，例1是从传统数学情境，结合2020年与2019年的命题特点，根据表1多维双向细目表要求，基于初等函数y=lnx与y=sinx进行试题命制的.

2.试题的知识与技能

例1的知识与技能方面依然注重考查“函数单调性”“切线与斜率”的基础性知识，体现了“掌握”的评价要求，遵循高考导向；第(Ⅱ)问需要利用“函数单调性”的基础知识，跳出常规套路的恒成立问题，利用化归与转化思想，逐步分析，例1具体解答如下:

第(Ⅱ)问也容易联想到复习备考中比较常用的放缩不等式“lnx≤x-1”“sinx≤x”，所以有以下证法二.

因此从解答过程看来，例1很好地体现出高考“四翼”中的综合性，也凸显出了对抽象概括、推理论证、创新意识等关键能力的考查，达到了考查学生“分析问题、解决问题”的能力的目的.

3.试题的思维与表达

4.试题的交流与反思

5.试题中核心素养的水平层次划分

对于数学核心素养，课标中明确地给出了划分的依据，也有很多学者、专家关于数学核心素养的测评及其践行进行了研究.笔者参考部分研究成果之后，运用可观察的学习成果SOLO分类评价理论的分类为依据，就多维双向细目表(表1)中例1主要考查的核心素养，根据课标中核心素养的水平划分，针对学生在例1的解答所表现出的思维结构的复杂程度，兼顾满意原则和加分原则，设置了如下评价参考:

表2 例1基于SOLO分类评价理论的结构层次与核心素养水平划分

通过对试题中核心素养的水平划分，教师能更好地把握学生在例1监测结果中所处的能力层次，聚焦核心素养的达成情况，而不是在试题讲解和分析中过于片面地注重试题得分情况、简单地错因归纳等情形.

三、试题的改编与迁移

图1

图2

因此，就能命制如下改编拓展题:

(Ⅰ)求f(x)在(0,f(0))处的切线方程；

(Ⅱ)若f(x)≤asinx对任意x∈[0,π)恒成立，求实数a的取值范围.

(Ⅱ)当x=0时，a∈R.

当x∈(0,π)时，sinx>0，

故v(x)

所以u(x)

所以a≥-2.

综上，实数a的取值范围a≥-2.

四、结语