板块模型题的解题策略

胡梅花

(福建省宁德市古田县玉田中学 352200)

由木板和木块组成的相互作用的系统称为板块模型，板块模型可以分为两类，即水平面上的板块模型和斜面上的板块模型.板块模型是力学中最经典、最基本的模型之一，也是高考的热点题型之一.譬如2018年海南高考题第8题、2019年江苏高考题第15题、2019年全国高考题(Ⅲ)20题等等.下面通过对典型例题的讲解来归纳和总结这类模型题的解题策略.

一、板块模型的问题概述

1.特点

受力特点：受到某一个或多个已知大小和方向的外力，除此之外，还受到摩擦力，而摩擦力可能是静摩擦力，也可能是滑动摩擦力.

运动特点：研究对象涉及两个或多个物体，运动情景往往涉及多个运动过程，而且常常还存在着速度相等的临界状态.

2.难点

因为板块模型中涉及的是多个物体、多个过程的分析讨论，物体间发生相对运动，运动过程中有时还存在着临界状态.因此对研究对象的选取、受力分析和运动状态的分析都会造成一定的困难.

二、板块模型的常见类型

1.水平面上的板块模型

例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值.

图1

解析要使两个物体一块做加速运动而不产生相对运动，则两接触面上的摩擦力不能超过最大静摩擦力.

解答当A、B之间恰好不发生相对滑动时F最大.

以A为研究对象：FA=fA=μmg

以A、B整体为研究对象：am=aAm=μg

∴Fm=3mam=3μmg

故：拉力F的最大值为3μmg

变式题.例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示，求拉力F的最大值.

图2

解答先以B为研究对象：fA=μmg=2maBm

解题策略力不作用在谁上，就先选谁为研究对象.因为它所受的合外力有最大值，加速度有最大值.

例2如图3所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线是如图4中的( ).

图3

图4

解析当F比较小时，两个物体相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度相同，根据牛顿第二定律得出加速度与时间的关系.当F比较大时，m2相对于m1运动，两者加速度不同，根据牛顿第二定律分别对两个物体研究，得出加速度与时间的关系，再根据图像的斜率选择图4中的图象.

∴a∝t

设m1和m2之间的动摩擦因数为μ.

∵m1、m2、μ都是定值，∴a1恒定.

∴a2是t的线性函数 ，随着t的增大而增大.

∴则两木板相对滑动后a2-t图象斜率大于两者相对静止时a-t图象的斜率.故A正确.

所以答案是A.

2.斜面上的板块模型

例3如图5所示，质量M=1kg的木板置于倾角θ=37°、足够长的固定光滑斜面底端.质量m=1kg的小物块(可视为质点)以初速度v0=4m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的F=3.2N的恒力.若小物块恰好不从木板的上端滑下，求木板的长度L为多少？已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.

图5

解析(1)由题意可知，小物块向上做匀减速直线运动，木板向上做匀加速直线运动.

(2)小物块恰好不从木板的上端滑下，临界状态是小物块到达木板的上端时，两者速度恰好相同.两者位移之差恰好等于木板的长度.

(3)结合牛顿第二定律，抓住位移关系，利用运动学公式求出木板的长度.

解答略；L=0.5m.

三、板块模型的一般解题方法

1.研究对象的选取是解题的前提

要灵活的选取研究对象.选取的方式无非有三种，即选木块、选木板、选整体，而且选取的先后顺序是很有讲究的，要具体问题具体分析.

2.受力分析是解题的关键

要确定是静摩擦力还是滑动摩擦力，大小如何计算，方向如何确定，这些都是解题的关键.另外还要特别注意分析速度相等时的临界状态，它往往是解题的突破口.

3.运动状态的分析也是解题的关键

要特别注意物块和木板常见的两种位移关系：物块由木板的一端运动到另一端的过程中，若物块和木板同向运动，两位移之差等于板长；若物块和木板反向运动，两位移大小之和等于板长.

将木板和木块组成的相互作用的这种系统称为板块模型，这个过程实际上是建立物理模型的过程，简称“建模”.“建模”之后，再结合典型例题进行详细解答，最后总结归纳出这类模型题的一般解题方法，使多题归于一解，这叫“多题一解”.从而能够使复杂问题简单化，程序化，使学生处理此类问题时能够做到举一反三，培养了学生的收敛思维能力.同时，在解答过程中又注意了对题目的变式讲解，这叫“一题多变”.从而又培养了学生的发散思维能力.学好物理是离不开解题的，而每一道典型的物理习题都能巩固、加深学生对所学的物理知识的领悟和理解，而对知识的更深层次的领悟和理解，反过来又能够使学生的解题能力不断得到提升.通过解题，慢慢的去思考、去领悟、去归纳、去总结，久而久之就形成了方法.方法是沟通思想、知识和能力的桥梁.形成了方法之后，就能够以不变应万变.