浅谈小学数学图形几何教学中的转化思想

袁华

◆摘  要：本文基于教学实际角度出发，结合小学数学图形与几何领域相关教学，谈谈如何有效地渗透和培养学生的数学思维以及对数学思想方法的掌握。

◆关键词：小学数学;图形与几何;数学思想;转化

转化思想是很多数学思想方法的基础，源头。在小学阶段就注重对学生转化思想的渗透和培养，能够有效地帮助其形成问题解决能力，使其在掌握数学方法的同时，深化数学逻辑思维，促进其多方面核心素养的提升，加快向抽象逻辑思维的过渡和转变。

一、化旧为新，推导新知

小学生在图形与几何领域的学习中会呈现出螺旋上升式的学习特征，这也是受教材中的知识分布特点所影响而形成的。比如在学习平行四边形相关概念知识前，学生会学习长方形与正方形的周长、面积等知识，所以教师也可以在教学实践中运用其所学知识经验来作为课堂导入环节的内容。比如通过引导学生回忆所学图形的面积计算公式来试着推理新图形的面积计算方法等等。具体来讲，在课堂教学中，教师可以先让那个学生去观察一张方格图中的两组不规则图形，试着思考一下如何运用自己所学的规则图形计算方法来计算出不规则图形的面积。课堂上，教师可以引导学生进行独立思考、探究、交流与实践操作等，进而发现图形所处的方格图就是一个很好的资源，通过切割、补充或是平移等方法可以将小方格来作为图形的单位进行计算，该过程充分体现着转化思想方法的原理，为学生深入把握平行四边形面积的计算法则奠定基础。

经由数方格的探究环节之后，教师可再引导学生去到方格图中分析平行四边形的特点，看看能否将其转化成为之前学过的长方形。通过先分割再平移的方法，来让学生进行交流讨论，探究总结出具体的操作步骤。比如将平行四边形先剪成一个直角三角形和一个直角梯形，然后将直角三角形向右平移，使其斜边与梯形的腰重合，便形成了一个长方形。该实践操作的环节也能够使学生充分感受到新知中所蕴含的转化思想。通过探究交流，教师引导学生发现在表格中进行转化后的长方形与之前的平行四边形面积是相等的，也由此可以明确转化后长方形的长、宽与平行四边形的底和高是相等的。根据已有经验得知长方形面积公式为长乘宽，经过类比和转化，便可得知平行四边形的面积公式为底乘高。

二、化曲为直，概念转化

“圆”是小学阶段图形与几何中的重要知识内容，通过研读新课程标准也可以发现，“圆”部分知识内容的学习需要建立在学生的实践操作和感知上，通过初步认识圆，来了解和把握圆的直径与周长的比是一个定值，进而在探究活动中深化对于圆的认识和理解，熟练掌握圆的周长与面积计算公式，并解决一些常见的实际问题。那么在教学设计环节中，教师应当考虑到学生此前并没有深入接触过曲线图形的有关知识内容，所以为了达到教学目标，保证课堂教学的质量，应当适当地在教学中渗透转化思想方法，使学生的认知与思维得到互换，实现对旧知经验的充分利用。例如，在“圆的周长”教学中，教师可以为学生演示用线绕杯子一周，然后再测量线的长度的过程，如此便求出了杯子的周长。亦或是将一张圆形纸片与直尺平行进行滚动，做好标记，当滚动一周后，所到达的距离即为圆的周长。两种方法均体现了“化曲为直”的转化思想。

在推导圆面积的计算公式时，最常见的方法是将圆过圆心分为16等分，然后将每个等分进行拼接，得到一个近似长方形的图形，在此基础上还能够进行更细的划分，越细的划分就越能够使最终所得到的图形更接近长方形。教师可以通过多媒体课件来为学生呈现直观图，引导学生对比发现该原理，从而引发思考，长方形与圆之间的联系。通过将两个图形放在一起不难看出，长方形的长大致是圆周长的一半，而长方形的宽就是圆的半径，所以可以断定长方形面积与圆的面积相同，因此，长方形的长=πr，宽等于r，长×宽=πr2。通过推导不难发现，学生经过教师的引导可以发动联想来认识到曲线图形与直线图形之间的转化关系，进而在分割、平移和拼接等方法的实践操作过程中更加直观地感受到耳之间的联系，这也正是转化思想“化繁为简”的体现。

三、利用平面图形与立体图形的转化求圆柱表面积

圆柱的表面积教学是小学阶段图形与几何知识中立体几何图形部分的重要内容。同样的遵循一般性教学环节规律，教师可以引导学生先对之前所学的长方体和正方体表面积进行回忆，从而产生对未知的探索兴趣。接着，教师可以向学生提出问题，启发思维，比如“圆柱的表面积都由哪些部分组成？”（分别是两个底面和一个侧面，底面为圆）学生可以根据已知的半径条件来求出面积，但却对侧面的圆筒面积束手无策。此时，教师可以点明学生刚才回忆过的长方体与正方体相关知识，学生开动脑筋将圆筒展开，得到了一个长方形，从而发现长方形的长正是圆柱的底面周长，而宽则是圆柱的高，根据所学长方形面积公式便轻松地推导出了圆柱的侧面积计算公式。在该教学过程中，通过实现平面图形与立体图形之间的转换，帮助学生有效地形成了几何思维和问题解决能力。

综上，新课程标准下的教学理念强调学生在课堂教学中的主体地位，教师也应充分发挥自身主导作用，密切关注学生的实际成长与发展。在课堂中也要时常从调动学生的学习积极性与主动性出发，循序渐进，引导并加强其对知识与技能的理解与掌握，形成数学思维，学会用数学思想方法来解决问题。

参考文献

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