基于多元表征的小学数学概念教学研究

钟志伟

摘要：小学是学生不如数学学习道路的初始阶段，小学阶段的数学概念更是数学学习的根本，探索有效的概念教学途径一直是小学数学教研的话题之一。本文以基于多元表征的小学数学概念教学为论述中心，从概念教学的落实、学生主动建构、概念本质根基、表征多样化与表征转化五方面展开探析。

关键词：多元表征;小学数学;课堂教学

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-32-390

引言

如果将数学比作一棵枝繁叶茂的大树，那么数学概念就是这棵大树的根基，概念教学于促进学生数学学科知识体系的建构而言有着不可或缺的价值。小学阶段抽象的数学概念能够通过多元表征来促进学生思维从具象向抽象的转化理解，这是帮助学生深入理解概念的关键。

一、表征认知科学化，落实概念教学

经调查研究表明，现在基本上所有数学教师已经逐步意识到多元表征在数学教学中的重要性，但是其中有大部分的教师对于多元表征的概念以及作用等都有不同程度的认知偏差，教师没有对于多元表征没有明确的认知就决定着多元表征在教学中的运用受到了很大程度上的限制，因此教师首先要折正确认识多元表征，明确多元表征在数学概念教学中的应用是采用叙述性以及描绘性表征方式呈现教学内容，以此来促进学生全面理解数学概念，而不是仅仅对于符号表征以及言语表征的关注。在表征运用成效的判断方面，教师也不能仅重视于学生的作业完成率与学习效率，而是在多元表征在数学课堂教学运用下，学生对于学习方法的掌握以及学习能力的提升。

二、表征主题均衡化，学生主动建构

在新课改“以生为本”的学生观倡导下，教师对于学生作为表征主体地位的明确正是对这一观念倡导的响应，这对于学生自主建构数学概念有着良好的推动作用。教师于学生在课堂教学中分贝占据着不同的位置与角色，两者缺一不可，教师在课堂上负责组织与引导，而学生作为课堂教学的主体，其主要的学习活动就是自主建构数学概念知识。学生要摆脱木讷的被动接受知识，在教师的引导下根据自身的知识积累与学习经验，主动将汲取到的新的知识并入到原有的知识结构当中并形成全新的知识架构，通过此过程来保障学生对于数学知识与概念的了解与掌握。在小学数学的课堂教学中，利用多元表征能够降低学生对于数学概念的理解难度。中国有一句古话“授人以鱼不如授人以渔”，数学作为一门逻辑性非常强的学科，仅依靠教师的传授是不够的，因此教师不仅要利用多元表征完成对于教学内容的组织、处理与呈现，还要传授给学生以自己学习的内容为对象进行多元表征的方法。

例如在“分数的初步认识”一课中，教师可以通过“橘子分瓣”来引入课堂教学初步让学生理解分数的含义，接着用“10厘米线段”表征或者“玻璃罐中不同颜色的小球”表征来引导学生建构分数概念的理论，接着让学生自主举例生活中的其他分数概念的运用，促进学生对于分数概念的理解与应用。

三、表征内容本质化，概念本质根基

为了保障表征内容能够与数学教学概念的本质相契合，教师将多元表征融入进小学数学教学的首要前提就是对数学概念的本质有着明确的理解与掌握，接着进一步分析教学对象概念呈现出来的表征形式，了解与该教学概念相关联的表征类型并探究这几种表征类型与概念本质之间的联系，进一步思考这些表征形式是否能够运用在教学当中，能够在概念本质以及学生原有的知识经验基础上，匠心的元素引进课堂教学充实数学概念的外在表征形式。

小学数学概念教学中，概念教学大致分为感知、理解与应用三大阶段，多元表征在小学数学课堂的概念教学中应用也应当从这三个阶段着手，一概念的本质为主线引导学生完成概念的自主建构。但是在教学过程中，教师往往会在概念形成的表征上有不同程度的偏离，表征在数学教学中的应用流于形式化、表面化。还有一种情况就是教师过于注重概念巩固与应用的阶段，在习题解答方面投入太多的时间与精力，这都在一定程度上偏离了表征的根本于概念教学的本质。

比如在“面积单位”的教学中，教师首先可以運用教室黑板来作实物表征，将问题抛给学生“同学们，相信你们的朋友没有来参观过我们的教室，请问你们会怎样给朋友清楚准确的描述黑板或者课桌的大小呢？”大部分同学会运用其他常见的物质来衡量面积的大小，这时候教师就可以引出面积的计量单位“平方厘米、平方分米、平方米”等。教师再从学生的回答中进一步引入：“刚才有同学说，一个黑板有8张课桌那么大，有同学说有50本书那么大，为什么同样的大小你们得出的数字不同呢？”进而引导学生深入理解统一计量单位的重要性。

四、表征方式多样化，创新概念教学

在小学数学的教学中，多样化的表征不仅能够促进学生对于数学各概念知识的理解，还能为小学生学习能力的提升奠定思维能力的根基。因为小学数学的概念有一定的抽象性质与复杂性质，但是小学阶段的学生依然处于具象思维向抽象思维过渡的阶段，对于抽象的数学概念理解起来有一定的难度，因此采用多样化的表征能够将抽象的数学概念知识具象化，辅助学生理解。另外，在数学教学中多元表征有着多元化的应用价值，例如符号与言语表征就更侧重于抽象的逻辑表述;实物和情境表征就更侧重于具象化的意义表达。详细来说，因为情境表征的根源就是学生的实际生活，因此能够将学生的学习热情充分调动起来，学生能够在实物表征中动手参与，因此学生能通过实践来深度认识概念本质。符号表征则表示着学生从具象到抽象的理解思路，通过符号表征的应用逐渐实现学生对于概念的抽象认知。在多元化的表征中，言语表征承载着锻炼学生思维能力重要任务，学生在进行言语表征的过程中能够充分回顾起与当下教学概念相关的以往教学经验，将对于概念的建构落实。相对于单一的表征教学来说，多元化的表征不仅能够将学习对象的抽象化也能够将数学概念的抽象弱化，这是将深层次概念认知过程进一步落实的必要条件。

就拿上述的“分数认识”教学中的表征来分析，橘子和彩球都属于实物表征，线段属于图形表征，教师可以根据学生的理解程度来合理运用不同的表征来促进学生对于分数概念的掌握，逐渐由浅层认知转化向深层掌握与运用。与此同时，学生还会联想到用长度来表达大小，因此面积计量单位的概念讲解无疑是对学生的原有概念结构融入与重新构建。

五、表征系统重转化，深度理解概念

多样表征之间的转化主要是学生在课堂上的表达与实践的结合与转化，学生在课堂上的表达与实践能够将学生的数学思维逻辑表现出来，将自己对于数学概念的理解过程呈现出来，这是各个表征之间互相转化的桥梁。就传统的小学数学教学流程来分析，一般是由教师将数学概念“一股脑倒给”学生，然后就是举一些事例来帮助学生理解同时验证概念的正确性，在讲解过后就是将大量的例题交给学生去练习，通过这样的教学流程来促进学生对于概念本质的理解。但是学生在这样的教学模式下对于概念的理解并没有经过自己的“处理”与“加工”，学生在课堂中所扮演的角色更像是一个知识的容器。因此教师在小学数学课堂教学中多元表征的运用就必须根据学生的表达与实践促进表征间的转化。对于学生的表达，教师要根据概念的本质切入相关启发性的问题引起学生思考与表达。在学生的实践方面，教师要在教学设计中给予学生充足的操作空间与时间，并要在教学过程中引导学生动手操作、画图等等，促进学生对于各表征之间的转化与理解。

结束语：总而言之，多元表征在小学数学教学中应用的实践需要教师明确多元表征以及数学概念本质，在通过多元表征提升教学效率的同时帮助学生形成数学概念架构，并掌握对于同一概念对象多元表征的运用，以此来降低学生对于概念理解的难度，提升学生对于概念理解的深度，促进学生思维能力以及学习能力的养成。

参考文献

[1]徐婧婧.基于多元表征理论下的数学教学实践研究[J].中学数学，2017（19）.

[2]周灿彬，徐彩虹.基于多元表征理论的小学数学概念教学研究[J].数学大世界：中旬（1）：1.

[3]刘欣.基于多元表征的小学数学概念教学研究[D].江西师范大学，2020.

【基金项目】本文系江西省教育科学 “ 十三五 ” 规划 2020年度课题（中小学系列）重点课题普通类《基于多元表征发展农村小学生数学学习力的实践研究》（项目编号：20ZXZD022）研究成果。