求函数值域的方法探析

张同立

函数的基础性强，特征明显，是高中数学教材中非常重要的部分，习题中对函数的考查也是必不可少的求函数的定义域和值域的问题是考查的重中之重，研究函数的值域问题不但要重视对应法则的作用，还要重视定义域对值域的制约作用.對于求函数值域的问题一直是学生比较头疼的问题，实际上此类问题并不难，方法得当，会起到事半功倍的效果，但是方法不当，就会成为学生的难关，无法跨越.因此，我们有必要专门探讨求函数的值域的方法，根据不同函数的特点总结不同的解题方法，将之分门别类，提高学生对这一问题的认识和解决值域问题的能力.本文通过对典型例题的讲解来归纳函数值域（最值）的求法，帮助学生开阔眼界，拓宽思路，掌握解题技巧，提高解题能力

一、观察法

观察是思维的窗口，是认识的开始，是解决问题的基础观察能力是学好自然科学应具有的一项基本素质.观察法是指带着一定的目的，用自己的感官直接观察，从而获得答案的一种方法高中数学题中无论是题设还是结论，不管是数值还是图像都隐藏着无限的玄机，善于观察才能发现其中的秘密，分辨出真假，剥下神秘的外衣，你就会惊奇地发现原来题目并不难.所以，解决数学问题首先要细心观察，找出问题的突破口，抓住解题的关键，理出解题的思路，这样问题就迎刃而解了.观察法求值域适合那些比较简单或者比较明显的函数（比如根式里的数值大于等于零，分母不能为零等），通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，直接能观察出函数的值域.

熟练掌握求函数值域的方法是考试大纲的明确要求，也是高考常考的题型.上面介绍的几种方法都具有很强的针对性，不能普遍使用，因此，选择方法之前要审慎观察，找出问题的显著特点，根据其特点对症下药，才能快速准确地解决问题.这就要求学生平时多练习，多积累，方法用多了，技能熟练了，自然就熟能生巧，信手拈来了。