从“呈现”走向“生长”的结构化教学初探

张陶友

纵观当下小学数学课堂，可以发现有一部分教师满足于单课时的教学，缺乏对数学知识的整体把握、偏离数学的学科性目标;另一部分教师只立足于当节课的活动设计、缺乏对小学阶段数学学习过程的整体结构把握、忽视学生数学能力的发展性培养。布鲁纳理论既重视学生对认知结构的建构，又重视对这种建构的发展;格式塔理论也认为“整体不仅仅是各部分之间的总和”，暗示发展的作用。因此，小学数学教师要有系统的教学理念，整体架构，既要注重知识体系的建构，把握知识间的逻辑关系、寻找知识间的认知路径、最终找到生成指向，让他们的数学素养得以整体提升。在实际教学中，笔者从以下几方面对数学课堂从“呈现”走向“生长”的结构化教学做了一些思索：

一、“零散”→“呈現”——树立结构意识

从现实数学课堂的现状中，我们可以看出学生的数学学习处于零散状态，使得他们的学习显得零碎和机械，究其原因，是某些教师在教学时没有结构意识。教师有结构化意识，学生学习的数学知识才能从“零散”到“呈现”。学生在认识、理解中建构并丰富着数学知识结构。

案例1：苏教版六年级“长方体和正方体的表面积计算”一单元。

长方体和正方体的表面积计算立足它们的展开图，可是，实际运用时它们的表面积有时需要6个面的完全计算，有时不需要完全计算，但是两课时的探究方法和教学过程大体相似。因此，教师将两课时调整为一课时，学生可以不但清晰地认识了表面积计算的方法，而且还对实际表面积的运用有灵活地把控。

内容的关联依赖于对知识内部的整体把握，结构的呈现体现了对教学过程的科学设计。这种改变，尊重了学生的生长点，尊重了他们的学习需求，灵活地运用教材，利用单元知识之间或并联或递进的关系设计流程、设计教学内容，让数学学习从“零散”走向“呈现”，从平面走向立体，从无意识走向有意识，从而达到“教材为教学服务”“教材为发展服务”的目的。

二、“呈现”→“建构”——实现结构融合

真正的结构化教学，要变静态的呈现为动态的建构。在数学教学中，教师要善于“瞻前顾后”，理清知识点的“来龙去脉”，找准知识点的内在生成，让知识的“呈现"走向“建构”。只有触及内在本质，让学习真正“发生”，真正实现结构融合。

案例2：苏教版五年级“多边形的面积”一单元。

教师：这节课我们研究平行四边形的面积计算方法。你觉得可以怎么算？

学生1：三年级时已经学过用数格子的方法，我们这节课也可以用这个方法吧。

学生2：数半个格子的时候容易错，有没有更好的方法？

学生3：可以用长方形的面积计算公式吗？

教师：有疑问我们就要去验证。能不能把这个平行四边形变成长方形，注意不能改变面积？

学生通过“剪拼法”发现：虽然形状变了，但是面积没变，这样就直观建构出平行四边形的面积公式——用一组相互垂直的线段相乘。

由“呈现”向“建构”迈进，实现结构融合，有利于学生认知的结构化。这种认知有利于后面三种平面图形面积的学习与探究，这种认知有利于学生积极地建构。结构的建构能够揭示认知结构的生成，显示出个体认知的过程，指引着个体认知的途径，有利于个体学习更有逻辑性。在实际教学中，每一个知识点都能按照建构方式去展开教学，学生的认知建构会越来越稳固，越来越扎实。

三、“建构”→“迁移”——感受结构力量

知识的建构作用之一就是学会知识迁移。有效的迁移，可以让学生的认知更自然，在迁移和运用中，教师要注重关注核心的概念，彰显核心概念的功能。

案例3：五年级下册“圆的面积”。

教师：到目前为止，我们分别在哪些年级探究过哪些平面图形的面积计算方法？还记得是用什么方法探究的？

学生1：三年级探究过长方形和正方形的面积，数格子的方法。

学生2：五年级学习过平行四边形的面积，把平行四边形转化成长方形。

学生3：五年级还学习过三角形、梯形的面积计算公式， 都是用两个完全一样的图形拼成平行四边形才推导出来的。

通过回忆，学生们逐渐建构成一张平面图形的面积推导图。从这张图上，学生建构起平面图形的面积模型：长方形和三角形都可以看成上下底特殊的梯形……学生又进行更充分地想象，圆剪开后可以转化成特殊的三角形：半径为高，周长为底;所以圆的面积就是圆的周长（2πr）乘高（r）除以2，就是πr2。

这个案例中，运用迁移，学生充分地感受到数学知识的内在关联，深刻地把握了数学知识的内在本质，感受到建构的力量，彰显数学的活力。

四、“迁移”→“生长”——展现结构活力

结构化教学的最终目标是从迁移走向生长。生长型的数学课堂，能让学生的数学学习有层次、数学思考有根据、数学思维有深度，数学品质有原则，从而有效地发展了学生的数学素养。

案例4：“圆柱和圆锥”一单元。

教师：从侧面看，圆柱和圆锥还可以看成什么样的图形？

学生1：重复发侧面看，圆柱像长方形，圆锥像三角形。长方形旋转一周得到长方体，三角形旋转一周得到圆锥。

学生2：我觉得圆柱还可以看作是很多同样大的圆堆积而成。

学生3：他们的体积公式推导也运用了转化的思想。

……

“生长的课堂”亦是活力的课堂，学生各抒己见。

总之，在数学学习过程中，要使知识结构化，将是一个长期的过程。教师要从“呈现”走向“生长”，树立结构意识、实现结构融合、感受结构力量、最终展现结构活力。