做好从“算术方法”到“代数方法”的初小衔接教学

戴荣明

为了让学生快速适应初中数学的学习，需要研究初中与小学数学在教学内容、教学方法上的有机衔接，找到一种能有效过渡的教学方式。其中，“算术方法”和“代数方法”是小学和初中阶段两种既有联系又有区别的思考问题和解决问题的方法。

算术方法的一般步骤是在未知的数量不参与列式的前提下，根据题目中提供的未知量和已知量之间的逻辑数量关系一步一步地列式计算，最终由已知量求出未知量。而代数方法则是根据题目的需要，用字母来表示未知的数量，然后根据题意找出等量关系，把未知量用字母或代数式来表示，列出等式，此时未知量和已知量地位同等。小学阶段的算术方法更多的是从已知条件出发来推出结论，而代数方法（方程）则由结论出发，从条件到结论中寻找桥梁，其思维过程较小学更加严谨有序。在教学中如何引导学生从算术方法到代数方法过渡呢？笔者的相关做法如下。

1.讲透概念。

以苏科版初中数学七上第3 章“代数式”为例。本章是从小学算术到初中代数的一次飞跃，本章主要有以下一些基本概念——“代数式”“单项式”“多项式”“整式”“同类项”等。除了这些概念的基本含义，还要让学生明白：对于“代数式”，是在数与数、数与字母、字母与字母之间用运算符号连接，而式中一旦出现等号或者不等号，则不叫代数式了；研究单项式主要研究它的系数和次数，研究多项式则研究组成多项式的项、多项式的次数等；对于“同类项”，只要字母相同及相同字母的指数也相同就是同类项，与字母的顺序是无关的；所谓“求代数式的值”，就是用具体的数字替代字母，计算结果就是代数式的值，反之用字母表示具体的数，又形成代数式，本质上就是一个数与式的互换；代数式和代数式的值实际上也体现了一个“从特殊到一般”“从一般到特殊”的一个逻辑转化过程。把这些概念背后的内容跟学生讲透彻，是“算术方法”到“代数方法”教学衔接的基础。

2.精选例题。

小学解决数学问题使用的是直推法，由已知数之间的关系直接推出结论。中学解决数学问题，使用的是假设法，即先假设所求的未知数为已知数，把它和其他已知数按照题中所给出的关系组成等式，然后再通过求解得出结论，这里面思考问题的方式发生了变化。在小学阶段，学生更喜欢算术方法，从已知到未知，一步一步推出结论。因而，不少学生在刚接触代数方法时会有抵触心理，他们常有困惑：同样的问题为什么要改用代数方法来解决呢？对此，教师必须精选例题，让学生体会代数方法的简洁性和独特性。

例如：现有含酒精20%的酒精溶液320 克，如果要变成含酒精25%的酒精溶液，需要加酒精多少克？或者蒸发掉多少克水？本题如果采用代数的方法来解答，只要抓住“加酒精”后，水不变；“蒸发水”后，酒精不变的等量关系，问题就很容易解决，采用算术方法则会显得很烦琐。这样的例题多了，学生在心中自然会有衡量。

3.对比解法。

小学数学形象直观，学生通过数字的变化规律和一些公式的特征就能够理解基本的知识点，而初中数学则有了很多的变化，这也转变成了初中教学的重要目标，必须要引导学生，将“数”与“式”进行衔接，让学生正确理解其相互的关系，为后续的公式学习奠定基础。除了精选例题，在教学中还要有意识地向学生展示两种方法解题的比较。在比较中，一方面让学生体会代数方法的便捷性，另一方面则是让学生体会用字母表示数是非常必要的，体会用字母表示数的优势，从而实现数学思维的飞跃。

例如，小学阶段常有这样一道题：“妈妈买了一些水果，苹果的数量是桔子数量的5 倍，梨子的数量是苹果的2倍还多3个，橙子的数量是梨子的2 倍少5 个。已知橙子一共买了61 个，问桔子买了多少个？”在小学阶段，学生已经学习了倍数关系，到了初中阶段，可以把桔子的数量设为“x”，苹果的数量就是“5x”，由此得出梨子的数量是“5x×2+3”，橙子的数量是“（5x×2+3）×2-5”，这样就得到一个等式，便于接下来的计算。在这个过程中引导学生将数学公式表达出来。

再如“鸡兔同笼”问题：鸡兔同笼，头10 只，脚32 只，问兔有多少只。用算术方法解答列式为（32-2×10）÷（4-2），具体意义是假设笼中全是鸡，则有“2×10”只脚，现在少了“32-2×10”只脚，而把一只鸡换成一只兔，则会增加“4-2”只脚，即说明有6 只兔。而用代数方法解答，则假设兔有x只，鸡有（10-x）只，所以列方程4x+2（10-x）=32，然后利用等式的性质进行方程变形，直至求得x=6。两相比较，代数方法更简洁。

总之，初中阶段学生刚刚接触代数内容，他们更倾向于依赖小学阶段算术方法来解题。为做好“算术方法”到“代数方法”的衔接，教师一定要强调等量关系的价值，让学生体会用代数方法解决问题的简洁性和独特性等优势。