核心素养视角下培养初中生数学合情推理能力之门径

陆金焱

摘  要：数学推理与数学计算都是初中数学核心素养的重要组成部分，尤其是初中数学推理能力的培养充分体现了新课程标准倡导“以生为本”的教学新理念，作为一名初中教师，理应顺应时代发展潮流，充分尊重学生的身心特点和智能基础方面的差异，紧密结合不同的推理思维方法与相应的数学问题，卓有成效地让他们更好地掌握数学基础知识，进一步提高自我分析和解决问题的能力。

关键词：核心素养;初中数学;合情推理;大胆想象;创新思维

数学推理与数学计算都是初中数学核心素养的重要组成部分，尤其是初中数学推理能力的培养充分体现了新课程标准倡导“一切为了学生，为了学生一切”的教学新理念，作为一名初中教师，理应顺应时代发展潮流，充分尊重学生的身心特点和智能基础方面的差异，紧密结合不同的推理思维和方法与相应的数学问题，卓有成效地让他们更好地掌握数学基础知识，进一步提高自我分析和解决问题的能力。笔者结合自身的教学实践，就如何在核心素养视角下培养初中生数学合情推理能力谈一些感想，以达优质课题研究资源共享之愿景。

一、核心素养视角下培养初中数学合情推理能力研究的内涵

1.素养

素养反映一个人在特殊环境下能游刃有余地应对各种较高难度的挑战，并顺利完成所从事的任务，所谓特殊环境主要包含教育、家庭、消费、休闲、娱乐、职场、社区以及公共领域等，素养与情境因素是一个有机整体，缺一不可。

2.核心素养

核心素养是学生在参与各种学习活动中表现出来的能力与态度，它是学生知识与技能、情感与态度和人生价值观的结合体，不仅注重学生在探究新知识活动中的感悟，而且具有开放性、发展性与稳定性的特点，是一个伴随人类终生的动态优化过程，隶属于个体适应可持续发展的基本保障。

3.初中数学合情推理能力

初中数学新课标指出：“数学学习活动中的推理既是一种基本思维方式，也是学生现实生活中常见的思维方式。”顾名思义，推理主要包括合情与演绎性推理，在初中阶段主要指合情推理中的归纳与类比推理。

合情推理主要指学生在解决具体问题的过程中，紧密结合当时的具体情况，大胆提出挑战性的疑问，学生通过仔细观察、科学类比、关联性总结与巧妙验证，逐步产生理论性的推断。一般来说，初中生可以从自身的经验和直觉出发，通过类比与归纳等途径推断出言之有理的结论，这充分体现了学生的自主创新意识和创新能力。

二、国内外同一研究领域现状与研究价值

1.研究现状

（1）国外：核心素养的新理念，从而走出以读写算为核心“围城”，并作为自身的总体教育目标，从而引发各成员国陆续启动课程改革机制;他们所指的核心素养是在专家咨询、专题研究及教育调查的基础上产生的，认为现实生活中每一个人的发展可以融入到社会各个领域的知识技能集合体之中，主要包括数学与科学技术、母语与外语、现代信息、创业精神和艺术素养等领域，各个领域都由知识、态度、技能三个角度出现。

日本于2008年颁布实施的《学习指导要领》中明确强调了培养学生核心素养的具体细则与要求，要求各个学科的教师注重培养学生的核心素养，并配套适合各个学科的相应教材，它培养学生的“生存能力”，作为本国义务教育的基本目标，让学生在潜移默化中提升国内外语言能力、科技应用能力、实践能力、身心素养等素质。

（2）国内：涉及数学核心素养诠释到目前为止还没有一个统一的说法，有些学者认为“数学素养”就是探究者在原有基础上增长的数学思想方法、基础知识技能以及数学思维品质等的心理现象，正如著名学者顾沛现实坦言：“数学素养就是指学生学以致用的东西。” 而初中生的数学素养主要包含统计观念、符号意识、空间观念、代数、函数与方程等应用意识和努力。年轻数学家史宁中认为：“数学核心素养就是指适应个人可持续发展、蕴含数学基本特征和社会发展方面的操作努力与思维品质。”尽管上述理论研究取得了一定的成果，但从实践操作层面研究还处于启蒙阶段。最近几年，我国有许多学者和一线教师进行了数学思想方法的研究，并涉及了不少合情推理努力的探索，但还是停留于某一个侧面，可见，关于核心素养的研究任重而道远。

2.研究价值

（1）有利于提高学生学习数学的自觉性

初中数学传统教学模式注重教师直接进行推理演绎数学问题，但忽略了学生主动参与数学问题的推理过程，处于被动接受知识的学生缺乏主观能动性和创造性，学习兴趣几乎荡然无存。新形势下的教师充分尊重学生的个性与学习上的差异，逐步培养学生的推理能力和创新能力，诱发学生对所探究知识产生浓厚兴趣，从而有效提升学生分析问题和解决问题的素养。

（2）有利于促进推理在数学课堂教学中的应用

数学公式的推导在合情推理中占据半壁江山，但不能随心所欲，务必结合学习内容和学生的学情，对所学新公式予以不同角度与不同方法的推导，做到说服力强与合情合理;教师还必须灵活引导学生利用合情推理数学知识的应用中发挥聪明才智;当然，在数学课堂教学中离不开类比推理的合理渗透，鼓励、引导学生运用类比推理完成探究任务，从而全面提升学生的自我推理和自主探究能力。

（3）有利于全面贯彻“以生为本”的新理念

合情推理始终贯穿于初中数学课堂教学的全过程，充分体现了“因材施教”原则，在合情推理的实施过程中，教师一定要善于启迪学生通过归纳、类比、猜想等高阶思维方式，逐步养成自主学习和合作探究的良好思维习惯。

（4）有利于全方位提高教师专业水平

初中中青年教师学历层次都比较高，但不少教师没有真正走出“应试教育”的阴影，他们忽略了合情推理思想的靈活应用，热衷于课堂上热闹的气氛，不能有的放矢地通过合情推理资源的构建提高自身的教育业务水平。因此，本课题研究有利于全方位提高教师的教育专业业务水平。

三、核心素养视角下培养初中数学合情推理能力研究的策略

1.衔接前后知识，完善知识体系

数学各章节之间虽然具有相对的独立性，但前后知识点之间具有一定的相通性，教师只有引导学生利用类比推理来衔接各个章节中的相应知识，才能串联起原来掌握的知识与新接触的知识，既方便学生的简单记忆，又加深所学知识的印象。

例如：笔者在引导学生学习“分式的性质”时，先鼓励学生类比小学阶段学过的分数性质：同乘以或除以一个不为零的数，则结果不会改变;然后要求学生在自学数学分式的基础上进行逐步推理，从而得出分式的本质属性：同乘以或除以一个不是零的式子，最终结果绝对不会产生变化。类似把学生学过的知识与所学新知识进行类比的过程，为全面提升课堂教学效率扫除了障碍

无论是代数、函数，还是方程、几何，知识点之间往往是相似的，往往导致模棱两可的现象发生，为此，可以利用相似知识进行类比推理，促使学生尽量避免出现混淆局面。

例如：笔者在引导学生学习“相似三角形的性质与定理”时，先让各个学习小组直接尝试类比推理全等三角形的性质，当时遇到的困难不少，但同学们还是咬紧牙关逐步完成探究任务。

2.结合生活素材，提升应用能力

数学源自于大世界，又服务于现实生活与生产实际，教师在课堂教学中既要把握教材中的基本概念和重点、难点，又要主动联系学生比较熟悉的生活素材，让他们感到学习数学就是研究生活，找到解决生活中实际的有效途径。

例如：笔者在执教“全等三角形”的第一课时，先安排学生用课前早已准备好火柴棒、牙签、小木棒等材料拼接成若干不同大小的三角形，然后让他们尝试拼接出全等三角形，并仔细观察与分析这些几何图形具备哪些特征，最终轻松理解了全等三角形的本质特征与应用价值。

由于现实生活中的素材是学生耳闻目睹的，因此，教师只有充分利用最接近学生生活的教学素材，才能让学生荡起推理思维的情感涟漪，才能产生自动参与自主学习、合作探究的欲望与动力。

例如：笔者在执教“整式的乘法与因式分解”一课时，为了帮助学生认识整式乘法的定义、因式分解与乘法公式的本质与应用途径，先让他们联系双休日在超市购物的情景，着重分析文具用品、美食等的价格与数量、学生钱包里随带的人民币总数量和零食的数量等关键数字信息，许多学生畅所欲言，从而为进一步探索新知识创造不可缺少的条件，学生的数学推理能力逐步提升。

3.创造推理情境，激活参与动力

俗话说得好，环境可以塑造人。在初中数学课堂教学中，为了引导学生积极参与相应的推理中，可以创设具有启迪性的师生互动交流氛，让学生在趣味盎然的情景中享受推理的快乐。但是，教师创设的情景必须注重情感与情境的有机融合，以利学生通过仔细观察、缜密分析与合理推理等渠道，不断提升解决问题的能力。

例如：笔者在执教“一元一次方程”一课时，为了让学生掌握利用方程表示习题中数量之间的等量关系的窍门，先让他们一边观察天平秤秤钢球的演示性试验，一边思考如下问题：一是怎样解决操作中遇到的各种问题？二是如何用方程解决这一实际问题？在上述问题的指引下，同学们分别运用尝试法和列方程等方法进行推理，从而很快找到了解决实际问题的方案。

4. 兼顾猜想推理，拓宽思维视域

猜想与推理属于两个不同形式的创造性思维过程，只有猜想，没有推理，只能算胡思乱想;在猜想的基础上进行验证是完成逻辑推理整体过程。古今中外，很多数学领域的发明与创作都与人们的突破常规的猜想是分不开的;但验证各种猜想需要进行相应的运算与演绎，尤其在初中数学课堂教学中，教师一定要兼顾猜想与推理的协调发展，这既是培养学生推理能力的有效门径，又是拓宽创新思维视域的重要措施。

例如，笔者在执教“有理数的乘法”一课时，先列举出了常见的乘法计算题，并安排学生在亲自动手计算的过程中逐步探寻相应的规律，从而验证出有理数乘法的运算公式。当然，学生在计算乘法計算时，只有敢于大胆猜想，及时予以验证，才能真正提升推理能力;作为教师，必须坚持鼓励为主，即使发现学生猜错了，也不能大声呵斥或者挖苦，应该耐心细致地加强引导与督查，进一步增强战胜困难的信心和决心。类似合情推理的过程，充分印证了兼顾猜想与推理的重要性和科学性。

培养初中生数学推理能力是提升核心素养的法宝，我们一定要在思想上高度重视，在行动上大力贯彻，鼓励、指导学生在参与自主学习和合作探究中勇于张开联想与猜想的翅膀，在完成推理的星空中展翅翱翔。

参考文献：

[1]张琪.基于合理素材选择的小学生数学推理能力培养[J].中小学教学研究，2018（08）：73-78+82.

[2]孙婷.义务教育阶段学生数学推理论证能力测评[D].华东师范大学，2014：79.

[3]王小宁.小学生数学推理能力发展的研究[D].南京师范大学，2013：58.