基于输出响应矩阵特性分析的模拟电路故障诊断

谈恩民，阮济民，黄顺梅

(桂林电子科技大学电子工程与自动化学院，广西 桂林 541004)

0 引 言

一般情况下，软故障的诊断要比硬故障的诊断困难。由于故障定位和故障参数识别仍然具有挑战性，成熟的模拟电路故障诊断技术尚未形成。到目前为止，在大部分测试中，模拟部分的混合信号电路容易出现问题，所以对模拟电路故障诊断的研究是非常重要的[1]。支持向量机(SVM)[2-3]是一种具有灵活学习策略的小样本学习方法，但它需要更多的计算机内存和时间。学者们不断对模拟电路故障诊断进行深入研究，同时模拟电路故障诊断的故障模式也在不断变化。由早期的模拟电路硬故障到现在的模拟电路软故障诊断，由模拟电路单故障到多故障诊断。随着时间的推进，在此领域有着不断创新，模拟电路故障诊断的理论也在不断的发展着，大量的方法不断的被引入到模拟电路故障诊断中，从早期传统的故障诊断方法，到现在的ELM法等各种不同的人工智能法[4-6]。故障字典方法[7]建立字典模型，通过映射关系诊断故障，然而，复杂的大规模电路建立故障字典是非常麻烦的。灵敏度分析是一种有效的故障诊断技术，它改进了故障诊断中最合适测试点的选择，并从信号中识别出最合适的输入频率，但该方法在处理公差特性方面存在一定缺陷。小波分析和SVM法[8]也存在需要大量的训练样本和需要较长的诊断时间等局限，该方法通过非线性映射将原始数据嵌入到高维特征空间,然后进行线性分析和处理,为基于知识的数据分析带来新的方法和模式。传统方法无法解决故障特征数据维数高、在故障样本交叠严重时多分类性能较差的问题，神经网络方法[9]可以在需要大量训练样本的情况下实现快速故障检测。LMD近似熵算法也是一种很好的模拟电路特征提取方法，K近邻(KNN)是一种精度较高的惰性算法，但需要选择合适的参数K，且诊断时间较长。小波变换和CFA-LSSVM[10]是一种提升小波变换和混沌萤火虫算法(CFA)，并且优化LSSVM参数的模拟电路故障诊断方法。LMD近似熵算法和FCM聚类算法[11]以及一些云模型算法[12]等都在不断的完善。

本文提出了一种矩阵特性分析的故障诊断方法。这种方法不需要深入讨论电路的内部特性，并且只需要测量电路的输出响应就可以进行故障诊断。通过比较无故障输出响应矩阵与故障输出响应矩阵之间的差异，可以诊断故障。通过计算矩阵谱半径和扰动矩阵最大奇异值，可以识别故障。故障定位和故障参数识别可以通过二次曲线拟合法来完成，与人工智能算法不同的是，它完全不需要训练样本，可以应用于测试节点较少的更复杂电路中，这种电路支路较多，但节点较少且支路较为复杂，而人工智能算法无法采集大量训练样本，体现出本文方法的优势性。

1 矩阵特性分析

1.1 输出响应矩阵

模拟电路的输出记为Y(n)，连续时间输出Y(t)用Ts采样间隔采样。采样输出响应Y(n)可以表示为：若Y(n)为被测电路的输出电压响应，以Ts为周期对的Y(n)采样，获得采样序列Y(nTs) 中的n×n个元素可以表示成一个n阶方阵，Y(t)为时间参数。故由下式可得到输出响应矩阵Y(N)：

其中Y(N)为输出响应矩阵，故提出了一种基于矩阵特性分析的故障诊断方法。这种方法不需要深入讨论电路的内部特性，只需要测量电路的输出响应就可以进行故障诊断。通过比较无故障输出响应矩阵与故障输出响应矩阵之间的差异，可以诊断故障。Y(N)中的元素来自一组数的n2电压值。假设采集1000个电路输出电压数据，然后提取前16个数据形成4阶的输出响应矩阵Y(N)，本文后面有说明采取4阶矩阵为最佳矩阵，也可以取更多的采样点，但这不可避免地增加了矩阵运算的复杂性。显然，模拟电路的输出信息包含在Y(N)中，因此，通过分析Y(N)的性质和变化，可以得到电路的运行状态。

1.2 矩阵的谱半径

首先考虑矩阵的特征值来度量矩阵的性质，得到以下定理矩阵元素与特征值之间的关系。设A是n阶矩阵，如果数 λ和n维非零列向量x使关系式(2)的非平凡解x，则标量 λ称为矩阵A的特征值。

如果 λ1是A+εB的特征值，则B是具有满足以下关系的元素的矩阵，ε是任意小的正数，A的特征值 λ使得不等式（3）表明A+εB的特征值在εB中是连续的。

这样的x称为对应于λ的特征向量。对于矩阵A的谱半径上下界的估计，最为著名的是Frobenius不等式[13]得到不等式：

根据矩阵理论，模最大的特征值对矩阵的性质影响最大，因此利用其谱半径来估计矩阵的性质和扰动在某种意义上是可行的。由于谱半径的不同,避免复杂的计算，提高了计算效率，但是不同的响应矩阵Y(N)对应着可能含有相同的谱半径，这就出现了一对多的可能性如图1所示，仅仅只根据谱半径是无法判断出模拟电路的故障诊断的，在诊断的过程中可能会出现错误的诊断。因此本文提出了另外一种奇异值的方法，可以通过奇异值加上谱半径共同来判断出模拟电路的故障以及电路故障的精准定位。

图1 一对多的示意图

1.4 故障诊断步骤

为了能更好地进行模拟电路故障诊断，同时采用谱半径R和最大奇异值S来进行模拟电路故障诊断并且精准定位，提高了模拟电路故障诊断的精度，同时也防止了多个电路对应着一个谱半径的情况发生，矩阵特性分析的模拟电路故障诊断及定位的图见图2和图3所示。

图3 电路故障定位图

1.3 矩阵的奇异值概念

诊断电路是否发生故障的方法如下：

1)使电路正常工作，测量输出信号Y(t)。将连续时间输出Y(t)按Ts采样间隔采样到Y(n)。

2)将采样信号Y(n)合并到输出响应标准矩阵中，并计算无故障的输出响应矩阵的谱半径（测）和最大奇异值（测）。

3)测量实际电路的输出响应矩阵的真实值谱半径（真）和最大奇异值（真）。

4)通过对比，若|谱半径 (真)–谱半径 (测)|≤5% 和|最大奇异值 (真)–最大奇异值 (测)|≤5%，则电路无故障，反之则存在故障。

5)如果电路存在故障，通过谱半径和最大奇异值的二次曲线来对故障实行精准定位。

2 故障诊断

2.1 Sallen_Key电路故障诊断与分析

本文以Sallen_Key带通滤波电路故障诊断模型为例，详细说明了该方法如何实现故障诊断、故障定位和参数识别。在建立模型之后，还进行了其他实验来验证模型的正确性。仿真环境为OrCAD Pspice 16.0，数据导入Matlab2018a进行处理。该仿真在一台采用 Intel(R) Core(TM) i5-4210M CPU 的个人计算机上运行。Sallen_Key带通滤波电路是国际标准电路，在模拟电路故障诊断领域经常用来验证方法的正确性。中心频率为31 kHz的Sallen_Key带通滤波电路原理图如图4所示，仿真图如图5所示，这些组件量分别R1=1 kΩ、R2=2 kΩ、R3=2 kΩ、R4=4 kΩ、R5=4 kΩ、C1=5 nF、C2=5 nF，所有器件的容差和阻差均为±5%。电源电路的输入测试刺激是幅值为1 V，频率为31 kHz的正弦信号。

图4 Sallen–Key电路图

图5 仿真的输出矩阵元素图

进行试验仿真，以建立诊断模型。在OrCAD Pspice 中，执行模拟。电路仿真处理步骤如下：

1)先测量当前电路的输出响应矩阵，通过输出响应矩阵在Matlab中计算出输出响应矩阵的谱半径R1和最大奇异值S1。

2)通过先前测量的一系列的谱半径R和一系列的最大奇异值S用最小二乘的方法构建一个二次曲线。并且电路中各个器件进行归一化处理。

3)用当前的谱半径R1来在构建的二次曲线中找到对应的归一化的器件的参数，由于器件存在±5%的差值，若器件的参数在0.95～1.05之间则证明当前电路无故障，反之则有故障。

4)如果当前电路存在故障，且出现谱半径一对多的情况，可以根据谱半径和最大奇异值共同来对故障实施定位。

5)相同的谱半径对应着不同的器件参数，在通过不同的器件参数在仿真中获得的最大奇异值与测量的电路的最大奇异值对比，器件参数越接近测量的电路的最大奇异值，则证明该器件存在故障。

2.2 实验数据

本文在数据处理过程中，由于不同参数的大小和单位的不同，对数据进行了归一化处理。数据处理完成后，再进行逆归一化处理，得到实际电路中的值，测量不同的R2、R3、C1、C2的真实值，在Matlab2018a中用最小二乘拟合出它们的谱半径R和最大奇异值二次曲线，本文采用二次曲线拟合法，而并非更加高次的曲线拟合，虽然高次曲线拟合诊断率会提升，但随着次数的增加所拟合的曲线消耗的时间也有所增加，综合各种因素，采用二次曲线为最佳曲线，本文后面详细介绍了具体的曲线次数对比情况，所以最终谱半径才用R=ax2+bx+c的二次曲线拟合完成；最大奇异值则采用S=Ax2+Bx+C来完成二次曲线拟合R2和R3的谱半径R和最大奇异值S如表1所示，C1和C2的谱半径R和最大奇异值S如表2所示。

表1 R2和R3的谱半径R与最大奇异值S的值

表2 C1和C2的谱半径R与最大奇异值S的值

本文根据表1和表2的真实数据，用最小二乘的方法拟合出的二次曲线如图6和图7所示。

图6 谱半径R的二次曲线拟合图

图7 最大奇异值S的二次曲线拟合图

不同的器件对应着不同的二次曲线的系数如表3所示。

表3 各个器件二次曲线的系数表

本文由二次曲线可知，首先对试验验证试验是否发生故障，如果存在故障，则对故障进行定位。现在举出具体的例子进行模拟电路进行故障判定并且精准定位。

1)当真实值R2=1.22 kΩ 时，归一化的R2=0.61 时，测量其谱半径（测）=2.8833，最大奇异值（测）=3.4522。

2)将谱半径R=2.8833带入拟合的谱半径二次曲线中求得各个器件的参数，求得对应归一化的值为R2=0.6294 和C2=0.5333，出现了一对多的情况，说明器件R2或者C2出现了故障。

3)R2和C2出现故障则需要另外一个参数最大奇异值来判断和故障定位，当R2=0.6294时，通过最大奇异值的二次曲线来计算出奇异值（R2）=3.4716，当C2=0.5333 时，算出对应的最大奇异值（C2）=3.2593。

4)通过计算|最大奇异值（测）–最大奇异值（R2）|=0.0194，|最大奇异值（测）–最大奇异值（C2）|=0.1929，计算可以明显看出|最大奇异值（测）–最大奇异值（R2）|<|最大奇异值（测）–最大奇异值（C2）|,通过实验结果可以看出R2出现故障时，对应的最大奇异值越接近测量的最大奇异值，证明R2出现故障。

5)在通过步骤3中计算出来归一化的R2=0.6294，与真实的设定R2=0.61 通过对比，|R2（真）–R2（计）|≤5%，在允许的误差范围内，所以验证了精确定位。

为了验证所建立的诊断模型的正确性，本文对模型进行了交叉验证。另外设置了40种不同的故障类型来验证所构建的模型是否正确。表4为R的交叉验证结果，表5为C的交叉试验。

表4 R的交叉验证结

表5 C的交叉验证结果

本文由表6得出如果继续增加n，诊断的准确性是恒定的，但它花费了较长时间。在进行实际诊断时，需要根据被测电路的类型选择合适的n阶，以便更快更准确地完成故障诊断。在实际应用中，就诊断准确性而言，以7阶方阵诊断率达到了100%，测试时间 260 ms，在大多数情况下n= 4 阶方阵都在可接受的诊断时间范围内。但为了提高诊断效率，本文采用了n= 4阶方阵。

表6 输出矩阵阶数对诊断的影响

本文为了进一步减小误差，做了大量的实验，讨论和研究了曲线拟合中多项式的阶数。一般情况下，阶数越大，拟合误差越小，但计算量越大。多项式的阶数对诊断性能的影响如表7所示。

表7 曲线拟合次数对诊断的影响

由表7可知，随着多项式阶数的增加，参数识别误差有所减小。因此，考虑到误差减少幅度小和消耗时间，仍采用二次函数拟合。拟合曲线的阶数和方阵的n阶数对诊断性能有相似的影响。为了提高诊断效率和便于计算，本文采用了二阶多项式。

3 CTSV电路故障诊断与分析

3.1 CTSV电路介绍

为了验证本文方法的普遍适用性，本节采用另一个更为复杂的电路CTSV滤波电路为测试电路，进行测试。本实例选用电路原理图如图8的所示，选择一个电压幅值为1V和频率为20kHz的正弦电压源为电路的激励源。电路中R1=R2=R3=R4=R5=10 kΩ 、R6=3 kΩ 、R7=7 kΩ 、C1=C2=20 nF，经过敏度分析选择R1、R5、C1、C2作为故障元件。元件容差设定与Sallen_Key电路一样，CTSV的电路原理图如图8示。

图8 CTSV电路原理图

3.2 数据及对比

本文由表8可知，32种故障类型均能得到正确的诊断和参数识别，表明该方法具有普遍的适用性。由于所设定的故障参数远远大于器件±5%的容错率，故障率达到了100%。当然，当电路的集成度有所增加时，建立诊断模型所需要更多的时间。但是，只要建立了模型，就能使检测变得非常方便。本文为了排除不同的电源是否影响本方法的正确性，故而分别采用了两种电源电压，一种电压幅值为1 V和频率为20 kHz的正弦电压源和另一种电压幅值为10 V和频率为20 kHz的正弦电压源，验证本方法的正确性，对比如表9所示。

表8 CTSV滤波电路的诊断结果

表9 不同电源故障识别对比

由表9可以看出该电路采用不同的激励源，可以实现故障识别和定位，说明激励源的选择不影响本文所提方法的准确性。表10将所提方法与本文所提的方法进行对比。

表10 相同电路不同方法的单故障对比

从对比中可以看出其他的几种方法都大大的改善了模拟电路故障诊断的诊断率，但是本文所采用的方法具有较大优势，具有较高的诊断率，且能100%精准定位，依然优于其他的方法。

4 结束语

本文采用数学矩阵特征分析方法对模拟电路进行故障诊断。通过算法分析输出响应矩阵Y(n)的谱半径和最大奇异值，且在Sallen_Key 电路和CTSV电路两个电路中，故障诊断率达到了100%，成功地实现了故障识别、故障定位和故障参数识别。通过该方法取得了不错的故障诊断效果，证明了该方法能对单故障能有更好的诊断效果，与人工智能算法不同，这种方法完全不需要训练样本，可以应用于测试节点较少且更复杂的电路诊断中，实验证明了该方法的正确性和可行性。本文方法能更好适用于单故障模式，对多故障模式还需进一步研究。